江蘇省高郵市三垛中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1sin30等于( )ABCD2在一幅長(zhǎng)60 cm、寬40 cm的長(zhǎng)方形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長(zhǎng)方形掛圖，如圖.如果要使整個(gè)掛圖的面積是2816 cm2，設(shè)金色紙

2、邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是()A(602x)(402x)2816B(60 x)(40 x)2816C(602x)(40 x)2816D(60 x)(402x)28163已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）4方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值不能是（ ）A0BCD5如圖，在ABC中，E,G分別是AB，AC上的點(diǎn)，AEG=C，BAC的平分線AD交EG于點(diǎn)F，若，則( ) ABCD6關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一個(gè)根為0，則m為（）A0B1C1D1或17下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱

3、圖形的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限9公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則( )ABCD10若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的值在（ ）A0和1之間B1和2之間C2和3之間D3和4之間二、填空題(每小題3分,共24分)11函數(shù)yx24x+3的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_12將二次函數(shù)y=x21的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的

4、函數(shù)表達(dá)式是_13已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為_.14直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為_15過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦為8cm，則OM= cm.16計(jì)算：=_17如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若P40，則ADC_18如圖，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點(diǎn)，若，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m滿足一元二次方程.20（6分）計(jì)算：3221（6分）在正方形中，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點(diǎn)，連接（1）如圖1，

5、當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接求證：；若，求的值；（2）當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為4，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)22（8分）甲口袋中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，3；乙口袋中裝有2個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的號(hào)碼恰好相同的概率是多少？23（8分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖是一個(gè)正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開始，按

6、第一次的方法跳動(dòng)（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是 （2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率24（8分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有3道判斷題，認(rèn)為正確的寫“”，錯(cuò)誤的寫“”，小明在做判斷題時(shí)，每道題都在“”或“”中隨機(jī)寫了一個(gè).（1）小明做對(duì)第1題的概率是 ；（2）求小明這3道題全做對(duì)的概率.25（10分）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長(zhǎng).26（10分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件

7、，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來(lái)解答本題詳解：sin30= 故選B點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主2、A【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長(zhǎng)和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，據(jù)此可列出方程(602x)(402x)

8、2816【詳解】若設(shè)金色紙邊的寬為x cm，則掛畫的長(zhǎng)和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)列出方程，解方程求出k，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，解得：，二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、C【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項(xiàng)系

9、數(shù)不能為零5、C【分析】根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等可判斷AEGACB，AEFACD,再得出線段間的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）AEG=C，EAG=BAC，AEGACB.EAF=CAD，AEF=C，AEFACD又，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對(duì)應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.6、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m210，且m10，解得m1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.7、B【分析

10、】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：從左數(shù)第一、四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形第二是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8、B【詳解】解：將點(diǎn)（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m3m=3m20；故函數(shù)在第一、三象限，故選B9、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解【詳解】解：大正方形的面積是125，小正方形面積是

11、25，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為5，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出10、D【分析】將點(diǎn)A代入拋物線表達(dá)式中，得到，根據(jù)進(jìn)行判斷【詳解】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，的值在3和4之間，故選D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的表達(dá)式，無(wú)理數(shù)的估計(jì)，熟知是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，3）【分析】令x0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：x0時(shí)，y3，所以圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）故答案為（0，3）【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.12、y

12、=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x11的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式詳解：二次函數(shù)y=x11的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把點(diǎn)（0，1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1故答案為y=x1+1點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式13、【分析】直接

13、根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解【詳解】扇形的半徑為8cm，圓心角的度數(shù)為120，扇形的弧長(zhǎng)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算解答該題需熟記弧長(zhǎng)的公式14、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，其斜邊為16其外接圓的半徑是1；故答案為：1【點(diǎn)睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半15、3【解析】試題分析：最長(zhǎng)弦即為直徑，最短弦即為以M為中點(diǎn)的弦，所以此時(shí)考點(diǎn)：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：16、3【解析】原式利用平方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果【詳解】=3，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的平方，

14、熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵17、115【分析】根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，P=40，可以求得OCP和OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可以求得D的度數(shù)，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件18、【分析】過點(diǎn)B作BMx軸，過點(diǎn)A作ANy軸，先證BOMAON，由此可求出BOM的度數(shù)，再設(shè)B（a，b），根據(jù)銳角三角函數(shù)

15、的定義即可求出a、b的值,即可求出答案【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BMx軸，過點(diǎn)A作ANy軸，點(diǎn)B、A均在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于y=x對(duì)稱，AN=BM，ON=OM，BOMAON，BOM=AON=BOM=30，設(shè)B（a，b），則OM=a=OBcos30=2=，BM=b=OBsin30=2=1，k=ab=1=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）4；（2），【分析】（1）根據(jù)0次冪得1，負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊三角函數(shù)值等,

16、求出原式中各項(xiàng)的值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（2）先依據(jù)因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據(jù)異分母分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）解：原式= = =4 （2）解：原式=m2-2m-8=0 (m-4)(m+2）=0 m1=4,m2=-2 當(dāng)時(shí)分母為0，舍去，m=4,原式=【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算及分式化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)運(yùn)算往往涉及0次冪，負(fù)指數(shù)，二次根式，絕對(duì)值等，掌握相應(yīng)的法則是實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵；依據(jù)分式運(yùn)算的順序及運(yùn)算法則是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵，使分式有意義的取值是此題易錯(cuò)點(diǎn).20、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：（a0，b0）和除法法則:（a0，b0）進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式 【

17、點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）或【分析】（1）通過正方形的性質(zhì)和等量代換可得到，從而可用SAS證明，利用全等的性質(zhì)即可得出；（2）先證明 ，則有 ，進(jìn)而可證明 ，得到，再利用得出 ，作 交EH于點(diǎn)P，則，利用相似三角形的性質(zhì)得出，則問題可解；（3）設(shè)，則 ，表示出EH,然后利用解出x的值，進(jìn)而可求EH的長(zhǎng)度；當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，畫出圖形，用同樣的方法即可求EH的長(zhǎng)度【詳解】（1）證明：四邊形ABCD，DEFG都是正方形 在和中， 四邊形DEFG是正方形 在和中， 在和中， 作 交EH于點(diǎn)P，則 （3）當(dāng)點(diǎn)E

18、在AB邊上時(shí)，設(shè)，則 解得 當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖四邊形ABCD，DEFG都是正方形 在和中， 點(diǎn)G在BC邊上四邊形DEFG是正方形 在和中， 設(shè)，則 解得 綜上所述，EH的長(zhǎng)度為或【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵22、兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為. 【解析】【試題分析】利用樹狀圖求等可能事件的概率，樹狀圖見解析.【試題解析】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的有2情況，這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為：23、（1）；（2）棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率為【解析】（

19、1）和為8時(shí)，可以到達(dá)點(diǎn)C，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）列表得到所有的情況數(shù)，然后再找到符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】隨機(jī)擲一次骰子，骰子向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之和可以是 6、7、8、9.（1）隨機(jī)擲一次骰子，滿足棋子跳動(dòng)到點(diǎn) C 處的數(shù)字是 8，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達(dá)點(diǎn)C，有3種情形，所以棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率為【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識(shí)，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求概率即可【詳解】解：（1）第一題可以寫A或B，共2種結(jié)果，其中作對(duì)的可能只有1種，小明做對(duì)第1題的概率是12=故答案為；（2）小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：，共有8種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足