廣東省汕頭市龍湖區(qū)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程x24x = 0的根是（ ）Ax1 =0，x2 =4Bx1 =0，x2 =4Cx1 =x2 =2Dx1 =x2 =42如圖，正方形中，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接在點移動的過程中，長度的最小值是（ ）ABCD3二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A先向左平移2個單位，再先向上平移1個單位B先向左平移2個單位，再先向下平移1個單位C先向右平移2個單位，再先向上平移1個單位D先向右平移2個單位，再先向下平移1個單位4下列計算正確的是（）AB

3、CD5若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）ABCD6如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(4,4)，(2,1)若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P(點P在GC上)是位似中心，則點P的坐標(biāo)為()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)7某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為()A50(1x)2175B5050(1x)2175C50(1x)50(1x)2175D5050(1x)50(1x)21758二次函數(shù)的圖象向上平移個單

4、位得到的圖象的解析式為（ ）ABCD9一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是()ABCD10如圖，ABC中，C90，AB5，AC4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的C，則下列選項中的點在C外的是（）A點BB點DC點ED點A二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得DEC，此時CDAB，連接AE，則tanEAC=_12如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=_13已知是方程的一個根，則方程另一個根是

5、_.14如圖，已知ADEFBC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長為_15如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點D為圓心，AD長為半徑畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，則圖中S1S2的值為_(結(jié)果保留)16如圖，直線l1l2，直線l3與l1、l2分別交于點A、B若169，則2的度數(shù)為_17在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同每次從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_個18已知cos( a-15)=，那么a=_三、解答題(共66分)19（10分

6、）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點P，點C在OP上，滿足CBPADB（1）求證：BC是O的切線；（2）若OA2，AB1，求線段BP的長20（6分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，G是上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD（1）求證：FGCAGD；（2）若AD1當(dāng)ACDG，CG2時，求sinADG；當(dāng)四邊形ADCG面積最大時，求CF的長21（6分）如圖，拋物線（，b是常數(shù)，且0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C并且A，B兩點的坐標(biāo)分別是A(1，0)，B(3，0)（1）求拋物線的解析式；頂點D的坐標(biāo)為_；直線BD的解析式為

7、_；（2）若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標(biāo)為m，過點P作PQx軸于點Q，求當(dāng)m為何值時，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MNAC交軸于點N當(dāng)點M的坐標(biāo)為_時，四邊形MNAC是平行四邊形22（8分）如圖，矩形中，點是邊上一定點，且(1)當(dāng)時，上存在點，使與相似，求的長度(2)對于每一個確定的的值上存在幾個點使得與相似?23（8分）我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)，據(jù)市場調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價為每件40元的護(hù)眼臺燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）當(dāng)銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數(shù)；

8、（2）設(shè)每月獲得的利潤為W（元），求利潤的最大值；（3）由于市場競爭激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價銷售量）24（8分）如圖，在某建筑物上，掛著“緣分天注定,悠然在潛山”的宣傳條幅，小明站在點處，看條幅頂端，測得仰角為，再往條幅方向前行30米到達(dá)點處，看到條幅頂端，測得仰角為，求宣傳條幅的長（注：不計小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）25（10分）如圖，點O為ABC的邊上的一點，過點O作OMAB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形圖形W與射線交于E，F(xiàn)兩點(點在點F的左側(cè)).（1）過點作于

9、點，如果BE=2，求MH的長；（2）將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得，判斷射線BD與圖形公共點的個數(shù)，并證明26（10分）如圖，P是平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)一點，過點P作PAx軸于點A，以AP為斜邊在右側(cè)作等腰RtAPQ，已知直角頂點Q的縱坐標(biāo)為2，連結(jié)OQ交AP于B，BQ2OB（1）求點P的坐標(biāo)；（2）連結(jié)OP，求OPQ的面積與OAQ的面積之比參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案【詳解】解：一元二次方程x24x=0，x（x-4）=0，x1=0，x2=4，故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程，

10、熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵2、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，先證明PBCBA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長【詳解】如圖，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，連接CP，由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四邊形ABCD為正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點的

11、運動軌跡是本題的關(guān)鍵3、B【解析】試題分析：因為函數(shù)y=x2的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)y=x21；然后再沿x軸向左平移2個單位長度，可得新函數(shù)y=（x+2）21解：函數(shù)y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個單位長度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個單位長度，得，y=（x+2）21；故可以得到函數(shù)y=（x+2）21的圖象故選B考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換4、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷【詳解】A、原式2，所以A選項錯誤；B、3與不能合并，所

12、以B選項錯誤；C、原式2，所以C選項正確；D、原式3+4+47+4，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍【詳解】解：反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，k20，k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大6、C【分析】如圖連接BF交y軸

13、于P ，由BCGF可得，再根據(jù)線段的長即可求出GP，PC，即可得出P點坐標(biāo).【詳解】連接BF交y軸于P，四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(4,4)，(2,1)，點C的坐標(biāo)為(0,4)，點G的坐標(biāo)為(0,1)，CG3，BCGF，GP1，PC2，點P的坐標(biāo)為(0,2)，故選C.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似圖形的對應(yīng)線段成比例.7、D【分析】增長率問題，一般為：增長后的量增長前的量（1增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1x），三月份的產(chǎn)值為

14、：50（1x）（1x）50（1x）2，故根據(jù)題意可列方程為：5050（1x）50（1x）21故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可8、B【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是：y=x2+2.故答案選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.9、B【解析】根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】解：，過圓心點，在中，由勾股定理得：，故選：【點睛】本題考查

15、了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用；由垂徑定理求出是解決問題的關(guān)鍵10、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行判斷即可【詳解】如圖，連接CE，C90，AB5，AC4，BC=3，點D，E分別是AC，AB的中點，CDAC= 2，CEAB=，C的半徑為3，BC=3，點B在C上，點E在C內(nèi)，點D在C內(nèi)，點A在C外，故選：D【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求點到圓心的距離二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，1 =30，分別求得，繼而求得答案.【詳解】如圖，AB與CD相交于G，過點E作EFAC延長線于點F，設(shè)，ACB=9

16、0，B=30，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，DCE=ACB=90，CDAB，1+BAC=90，1 =30，1+2+DCE =1800，2 =60，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的知識，構(gòu)建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關(guān)鍵.12、【分析】由DEBC可得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DEBC可得出ADE

17、ABC13、1【分析】設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1x1=-1，然后解一次方程即可【詳解】設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)題意得-1x1=-1，所以x1=1故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=14、9【解析】ADEFBC，,DF=6, FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.15、【分析】如圖，設(shè)圖中的面積為S1構(gòu)建方程組即可解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)圖中的面積為S1由題意： ，可得S1S2，故答案為【點睛】本題考查扇形的面積、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程

18、組解決問題.16、111【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3169，即可求出答案【詳解】解：直線l1l2，169，3169，21803111，故答案為111【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等17、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x1，經(jīng)檢驗：x1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個，故答案為1【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進(jìn)行求解.18、45【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計算進(jìn)而得出答案【詳解

19、】解：，a-15=30，a=45故答案為：45【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記是特殊角的三角函數(shù)值解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）BP1.【分析】（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出OBC=90，即可得出結(jié)論；（2）證明AOPABD，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求BP的長【詳解】（1）證明：連接OB，如圖，AD是O的直徑，ABD90，A+ADB90，OAOB，AOBA，CBPADB，OBA+CBP90，OBC1809090，BCOB，BC是O的切線；（2）解：OA2，AD2OA4，OPAD，POA9

20、0，P+A90，PD，AA，AOPABD，即，解得：BP1【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握圓周角定理和切線的判定是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）sinADG；CF1【分析】（1）由垂徑定理可得CEDE，CDAB，由等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得FGCADCACDAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點M，證GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，在RtAMD中，通過勾股定理求出x的值，即可求出AM的長，可求出sinADG的值；S四邊形ADCGSADC+SACG，因為點G是上一動點，所以當(dāng)點G在的中點時，ACG的的底

21、邊AC上的高最大，此時ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，分別證GACGCA，F(xiàn)GCA，推出FGAC，即可得出FCAC1【詳解】證明：（1）AB是O的直徑，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，ADCFGC，AGDACD，F(xiàn)GCADCACDAGD，F(xiàn)GCAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點M，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，由（1）知，ACAD，AC1，AM1x，在RtAMD中，AM2+DM2AD2，（1x）2+（3x）212，解得，x10（舍去），x2，AM1，sinADG；S四邊形ADCGSADC

22、+SACG，點G是上一動點，當(dāng)點G在的中點時，ACG的底邊AC上的高最大，此時ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，GAGC，GACGCA，GCDF+FGC，由（1）知，F(xiàn)GCACD，且GCDACD+GCA，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GAC，F(xiàn)CAC1【點睛】本題考查的是圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形等，熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵21、（1）；(1，4)；（2）當(dāng)時，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）把點A、點B的坐標(biāo)代入，求出，b即可；根據(jù)頂點坐標(biāo)公式求解；設(shè)直線BD的解析式為，將點B、點D的坐標(biāo)代入即可； （2）求出點C坐標(biāo)，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC

23、的面積s與m的關(guān)系式，可求得面積的最大值；（3）要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可，所以點M與點C的縱坐標(biāo)相同，由此可求得點M坐標(biāo).【詳解】解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入，得解得當(dāng)時， 所以頂點坐標(biāo)為（1，4）設(shè)直線BD的解析式為，將點B（3，0）、點D（1，4）的坐標(biāo)代入得，解得 所以直線BD的解析式為（2）點P的橫坐標(biāo)為m，則點P的縱坐標(biāo)為當(dāng)時，C（0，3）由題意可知：OC=3，OQ=m，PQ=s=.10，13，當(dāng)時，s最大值=如圖，MNAC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可. 設(shè)點M的坐標(biāo)為， 由可知點 解得或0（不合題意，舍去）當(dāng)點M的坐標(biāo)為（2，3）時，四邊形M

24、NAC是平行四邊形【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊形中的應(yīng)用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22、 (1)或1；(2)當(dāng)且時，有1個；當(dāng)時，有2個；當(dāng)時，有2個；當(dāng)時，有1個【分析】（1）分AEFBFC和AEFBCF兩種情形，分別構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意畫出圖形，交點個數(shù)分類討論即可解決問題；【詳解】解：（1）當(dāng)AEF=BFC時，要使AEFBFC，需，即，解得AF=1或1；當(dāng)AEF=BCF時，要使AEFBCF，需，即，解得AF=1；綜上所述AF=1或1（2）如圖，延長DA，作點E關(guān)于AB

25、的對稱點E，連結(jié)CE，交AB于點F1；連結(jié)CE，以CE為直徑作圓交AB于點F2、F1當(dāng)m=4時，由已知條件可得DE=1，則CE=5，即圖中圓的直徑為5，可得此時圖中所作圓的圓心到AB的距離為2.5，等于所作圓的半徑，F(xiàn)2和F1重合，即當(dāng)m=4時，符合條件的F有2個，當(dāng)m4時，圖中所作圓和AB相離，此時F2和F1不存在，即此時符合條件的F只有1個，當(dāng)1m4且m1時，由所作圖形可知，符合條件的F有1個，綜上所述：當(dāng)1m4且m1時，有1個；當(dāng)m=1時，有2個；當(dāng)m=4時，有2個；當(dāng)m4時，有1個【點睛】本題考查作圖-相似變換，矩形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

26、中考?？碱}型23、（1）500件；（2）利潤的最大值為1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程組即可(2)根據(jù)利潤=每件的利潤銷售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范圍，設(shè)成本為S，構(gòu)建一次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10 x+1000，當(dāng)x=50時，y=1050+1000=500(件)；(2)根據(jù)題意得，W=(x40)(10 x+1000)=10 x2+1400 x40000=10(x70)2+1當(dāng)x=70時，利潤的最大值為1；(3)由題意，解得：60 x75，設(shè)成本為S，S=40(10 x+1000)=400 x+40000，4000，S隨x增大而減小，x=75時，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元【點睛】本題考查了二次函