甘肅省張掖市甘州區(qū)張掖市甘州區(qū)南關(guān)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程的解是（ ）A0B3C0或3D0或32一個圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A100B50C20D103在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b0）與二次函數(shù)yax2+bx（a0）的圖象大致是（）ABCD

2、4二次函數(shù)下列說法正確的是（ ）A開口向上B對稱軸為直線C頂點坐標(biāo)為D當(dāng)時，隨的增大而增大5如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第一、四象限6在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若AB=且ACB最大時，b的值為（）ABCD7如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）A6 B C9 D8一個不透明的袋中裝有2個紅球和4個黃球，這些球除顏色外完全

3、相同從袋中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是（ ）ABCD9如圖，相交于點，若，則與的面積之比為（ ）ABCD10在中，垂足為D，則下列比值中不等于的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是_12如圖，矩形中，點在邊上，且，的延長線與的延長線相交于點，若，則_.13已知yx2+（1a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是0 x4時，y僅在x4時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_14如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中點，N是AB邊上的

4、動點，將AMN沿MN所在直線折疊，得到，連接，則的最小值是_15方程(x1)(x+2)0的解是_16若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_17如圖，某艦艇上午9時在A處測得燈塔C在其南偏東75方向上，且該艦艇以每小時10海里的速度沿南偏東15方向航行，11小時到達B處，在B處測得燈塔C在北偏東75方向上，則B處到燈塔C的距離為_海里.18若兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(點E不與端點A，C重合)，且

5、連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?20（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB6，BC4，點E在邊AB上（不與點A、B重合），過點D作DFDE，交邊BC的延長線于點F（1）求證：DAEDCF（2）設(shè)線段AE的長為x，線段BF的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對稱圖形時，則cosAED的值為 21（6分）如圖，在ABCD中，AB4，BC8，ABC60點P是邊BC上一動點，作PAB的外接圓O交BD于E（1）如圖1，當(dāng)PB

6、3時，求PA的長以及O的半徑；（2）如圖2，當(dāng)APB2PBE時，求證：AE平分PAD；（3）當(dāng)AE與ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的O的半徑22（8分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC6，BD1點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上設(shè) AEm（1）如圖，當(dāng)m1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應(yīng)的m的取值范圍23（8分）如圖，是圓外一點，是圓一點，交圓于點，（1）求證：是圓的切線；（2）已知，求點到直線的距離24（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過

7、點A(2，6).(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)點B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在這個函數(shù)圖象上？為什么？25（10分）已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論26（10分）若為實數(shù)，關(guān)于的方程的兩個非負(fù)實數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】運用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0

8、,x2=3故選D【點睛】掌握因式分解法解一元二次方程.2、B【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，故選B【點睛】解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積3、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【詳解】A、拋物線yax2+bx開口方向向上，則a1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b1，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、

9、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系4、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】a=-2開口向下，A選項錯誤；，對稱軸為直線x=-1，故B錯誤；，頂點坐標(biāo)為（-1，-4），故C錯誤；對稱軸為直線x=-1，開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握不同函數(shù)解析式的特點，各字母代表的含義，并熟練運用解題是關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y=-，由

10、其性質(zhì)判斷所在的象限【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過第二、四象限，故選C【點睛】對于反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)6、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應(yīng)的圓外角可得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標(biāo)與C點的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【詳解】解：AB=，A(0,2)、B(a,a+2)，解得a=4或a=-4（因為a0，舍去）B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周

11、角大于對應(yīng)的圓外角得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，設(shè)過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負(fù)值）.故選：B.【點睛】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點坐標(biāo)，用勾股定理求兩點距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點的位置是解決此題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=

12、4，P1Q1最小值為OP1OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長的最大值與最小值的和是1故選C考點：切線的性質(zhì)；最值問題8、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6個球，其中黃球3個，隨機抽取一個球是黃球的概率是.故選B考點：概率9、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB和DCO相似比為:1:2.AOB和DCO面積比為:1:4.故選B.【點

13、睛】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.10、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可【詳解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故選：D【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用公式直接計算【詳解】解：這六個數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3）=故答案為：【點睛】本題考查概率的計算12、【分析】設(shè)BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解

14、】設(shè)BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定義.13、a1【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可【詳解】解：0 x4時，y僅在x4時取得最大值，解得a1故答案為：a1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對稱軸公式是解題的關(guān)鍵14、【分析】由折疊的性質(zhì)可得AMAM2，可得點A在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，當(dāng)點A在線段MC上時，AC有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求AC的最小值【詳解】四邊形ABCD是矩形

15、，ABCD6，BCAD4，M是AD邊的中點，AMMD2，將AMN沿MN所在直線折疊，AMAM2，點A在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，如圖，當(dāng)點A在線段MC上時，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案為：22.【點睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是分析出A點運動的軌跡15、1、1【分析】試題分析：根據(jù)幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.16、【分析】利用圓錐的

16、底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】圓錐的底面圓的周長是，圓錐的側(cè)面扇形的弧長為 cm，解得：故答案為【點睛】此題考查弧長的計算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積17、20【分析】根據(jù)題意得出，據(jù)此即可求解【詳解】根據(jù)題意：(海里)，如圖，根據(jù)題意：，答：B處到燈塔C的距離為海里故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想18、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據(jù)它們的周長之和為15，即可得到結(jié)論【詳解】解：兩個相

17、似三角形的對應(yīng)角平分線的比為2：3，它們的周長比為2：3，它們的周長之和為15cm，較小的三角形周長為15=6（cm）故答案為：6cm【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)周長的比都等于相似比；它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出A=DCF=45、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出ADECDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=

18、DF、ADE=CDF，通過角的計算可得出EDF=90，再根據(jù)O為EF的中點、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點D作DEAC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長度，從而得出2DE2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.為等腰直角三角形，D是AB的中點，在和中， ，, ，為等腰直角三角形. O為EF的中點，且，四邊形EDFG是正方形; (2)解:過點D作于E，如圖2所示.為等腰直角三角形，點E為AC的中點， (點E與點E重合時取等號).當(dāng)點E為線段AC的中點時，四

19、邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4S四邊形EDFG120、（1）見解析；（2）yx+4；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后運用相似三角形的判定定理證明即可；（2）運用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得DE=BE，再運用勾股定理可求出AE，DE的長，最后用余弦的定義解答即可.【詳解】（1）證明四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，

20、ABCD6，ADE+EDC90，DFDE， EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF， ，yx+4；（3）四邊形EBFD為軸對稱圖形，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE，DEBE，cosAED ，故答案為：【點睛】本題屬于相似形三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）PA的長為，O的半徑為；（2）見解析；（3）O的半徑為2或或【分析】（1）過點A作BP的垂線，作直徑AM，先在RtABH中求出BH，AH的長，再在RtA

21、HP中用勾股定理求出AP的長，在RtAMP中通過銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長，即求出半徑的值；（2）證APBPAD2PAE，即可推出結(jié)論；（3）分三種情況：當(dāng)AEBD時，AB是O的直徑，可直接求出半徑；當(dāng)AEAD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，通過證BFEDAE，求出BE的長，再證OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當(dāng)AEAB時，過點D作BC的垂線，通過證BPEBND，求出PE，AE的長，再利用勾股定理求出直徑BE的長，即可得到半徑的值【詳解】（1）如圖1，過點A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在RtABH中，ABH60，BAH30，BHAB2，AHABsin602，HP

22、BPBH1，在RtAHP中，AP，AB是直徑，APM90，在RtAMP中，MABP60，AM，O的半徑為，即PA的長為，O的半徑為；（2）當(dāng)APB2PBE時，PBEPAE，APB2PAE，在平行四邊形ABCD中，ADBC，APBPAD，PAD2PAE，PAEDAE，AE平分PAD；（3）如圖31，當(dāng)AEBD時，AEB90，AB是O的直徑，rAB2；如圖32，當(dāng)AEAD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，ADBC，AFBC，BFEDAE，在RtABF中，ABF60，AFABsin602，BFAB2，EF，在RtBFE中，BE，BOE2BAE60，OBOE，OBE是等邊三角形，r；當(dāng)AEAB時

23、，BAE90，AE為O的直徑，BPE90，如圖33，過點D作BC的垂線，交BC的延長線于點N，延開PE交AD于點Q，在RtDCN中，DCN60，DC4，DNDCsin602，CNCD2，PQDN2，設(shè)QEx，則PE2x，在RtAEQ中，QAEBADBAE30，AE2QE2x，PEDN，BPEBND，BP10 x，在RtABE與RtBPE中，AB2+AE2BP2+PE2，16+4x2（10 x）2+（2x）2，解得，x16（舍），x2，AE2，BE2，r，O的半徑為2或或【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì).22、（1）見解析；（2）當(dāng)

24、m0時，存在1個矩形EFGH；當(dāng)0m時，存在2個矩形EFGH；當(dāng)m時，存在1個矩形EFGH；當(dāng)m時，存在2個矩形EFGH；當(dāng)m5時，存在1個矩形EFGH；當(dāng)m5時，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O(shè)點為圓心，OE長為半徑畫圓，與菱形產(chǎn)生交點，順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點即可；（2）分別考慮以O(shè)為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個交點時的情形，共分五種情況.【詳解】（1）如圖，如圖（也可以用圖的方法，取O與邊BC、CD、AD的另一個交點即可）（2）O到菱形邊的距離為,當(dāng)O與AB相切時AE=，當(dāng)過點A,C時，O與AB交于A,E兩點，此時AE=2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：當(dāng)m0時

25、，如圖，存在1個矩形EFGH；當(dāng)0m時，如圖，存在2個矩形EFGH；當(dāng)m時，如圖，存在1個矩形EFGH；當(dāng)m時，如圖，存在2個矩形EFGH；當(dāng)m5時，如圖，存在1個矩形EFGH；當(dāng)m5時，不存在矩形EFGH.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質(zhì)，以及圓與直線的關(guān)系，將能作出的矩形個數(shù)轉(zhuǎn)化為圓O與菱形的邊的交點個數(shù)，綜合性較強.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）作于點，結(jié)合，得，進而得，即可得到結(jié)論；（2）作于點，設(shè)圓的半徑為，根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于的方程，求出的值，再根據(jù)三角形的面積法，即可得到答案【詳解】（1）作于點，即：，是圓的切線（2）作于點，設(shè)圓的半徑為，則，在中，解得：，即點到直線的距離為：【點睛】本題主要考查圓的切線的判定和性質(zhì)定理以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵24、 (1)；(2)這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(3)點B，D在函數(shù)的圖象上，點C不在