安徽省宿州十三校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸交于A、B（-1,0），與y軸交于C下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A二次函數(shù)的最大值為a+b+cB4a-2b+c0C當(dāng)y0時(shí)，-1x3D方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無(wú)實(shí)數(shù)解，或一個(gè)解，或二個(gè)解.2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A（）B（）C（）D（）3下列說(shuō)法正確的是( )A“概率為11111的事件”是不可能

3、事件B任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件D“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊行，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件4某校九年級(jí)（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會(huì)時(shí)，班長(zhǎng)覺(jué)得快要畢業(yè)了，決定臨時(shí)增加一個(gè)節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次小張同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下，全班同學(xué)共握手了465次你知道九年級(jí)（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A=465B=465Cx（x1）=465Dx（x+1）=4655如圖，將直尺與含30角的三角尺放在一起，若125，則2的度數(shù)是（）A30B45C55D606如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

4、點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)下列結(jié)論：；正確的是（ ） ABCD7在x22xyy2的空格中,分別填上“+”或“-”,在所得的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是( )A1BCD8如果ABCDEF，且對(duì)應(yīng)邊的AB與DE的長(zhǎng)分別為2、3，則ABC與DEF的面積之比為（）A4:9B2:3C3:2D9:49關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且10在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作B2A2B1與OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作B2A3B3與B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（

5、）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）11已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（ ）A0B1CD12如圖，是的切線，切點(diǎn)分別是若，則的長(zhǎng)是( )A2B4C6D8二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k1）的圖象分別交于點(diǎn)A、B，若AOB45，則AOB的面積是_.14若關(guān)于x的一元二次方程x22kx+1-4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為_(kāi)15在等邊三角形中，于點(diǎn)，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若是等腰三角形，則_16已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

6、P（a1，4），則a _17ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是_18如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60，則第2019次后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算:.20（8分）已知是一張直角三角形紙片，其中，小亮將它繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）如圖2，當(dāng)，求為等腰三角形時(shí)的度數(shù).21（8分）某商城銷售一種進(jìn)價(jià)為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量

7、（件）與銷售單價(jià)（元）滿足函數(shù)，設(shè)銷售這種飾品每天的利潤(rùn)為（元）.（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商城獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過(guò)銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少？22（10分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC，點(diǎn)E在AD上延長(zhǎng)AD交FG于點(diǎn)H（1）求證：EDCHFE；（2）若BCE60，連接BE、CH證明：四邊形BEHC是菱形23（10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D（1）若，用向量、表示向量；（2）若B=ACE，AB=6，AC=

8、2，BC=9，求EG的長(zhǎng)24（10分） “十一”黃金周期間, 西安旅行社推出了“西安紅色游”項(xiàng)目團(tuán)購(gòu)活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:若總?cè)藬?shù)不超過(guò)25人，每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過(guò)25人，每增加1人，每人收費(fèi)降低20元(每人收費(fèi)不低于700元)，設(shè)有x人參加這一旅游項(xiàng)目的團(tuán)購(gòu)活動(dòng).(1)當(dāng)x=35時(shí),每人的費(fèi)用為_(kāi)元.(2)某社區(qū)居民組團(tuán)參加該活動(dòng),共支付旅游費(fèi)用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).25（12分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BCPA（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若CACP，O的半徑為2，求CP的長(zhǎng)26如圖，在中，是邊上的高，是

9、邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），垂足分別為，（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明，若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】A. 根據(jù)對(duì)稱軸為時(shí)，求得頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y的值即可判斷；B. 根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0即可判斷；C. 根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷D. 根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)情況即可判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象可知，正確不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象可知，正確不符合題意；C.拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)，所以與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，正確不符合題意；D. 根據(jù)圖象可知：拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等

10、的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)C1作C1Nx軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A1作A1Mx軸于點(diǎn)M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）故選A

11、【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出A1OMOC1N是解題關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。┲痦?xiàng)判斷即可【詳解】在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會(huì)發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件A、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊行，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，此項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然

12、事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵4、A【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)都要與除自己之外的（x1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x1）2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是 =465，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】通過(guò)三角形外角的性質(zhì)得出BEF1+F，再利用平行線的性質(zhì)2BEF即可.【詳解】BEF是AEF的外角，125，F(xiàn)30，BEF1+F55，ABCD，2BEF55，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及

13、三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】連接根據(jù)“HL”可證，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷；根據(jù)“ ”可證，可得，從而可得，據(jù)此判斷；由（2）知，可證，據(jù)此判斷；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證，可得， 從而可得，據(jù)此判斷.【詳解】解：（1）連接 如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ADC=90，F(xiàn)GFC，GFC=90，在RtCFG與RtCDG中， 正確（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四邊形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 為邊的中點(diǎn)， 為邊的中點(diǎn)錯(cuò)誤（3）由（2），得 正確（4）由

14、（3），可得 正確 故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題7、C【解析】能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“”，也可以是“”，但y2前面的符號(hào)一定是：“”，此題總共有(，)、(，)、(，)、(，)四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率為： .故答案為C點(diǎn)睛：讓填上“”或“”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、A【分析】根

15、據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算【詳解】ABCDEF，ABC與DEF的面積之比等于（）2（）2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方9、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實(shí)數(shù)根，則=b2-4ac1【詳解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為1，k1，即且k1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

16、了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件10、C【解析】試題分析：OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），B2A2B1與OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，221=3，20=，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，），B2A3B3與B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，243=5，20（）=，點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），B3A4B4與B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，265=7，20=，點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，），1=211，3=221，5

17、=231，7=231，An的橫坐標(biāo)是2n1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）1=4n+1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）故選C考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)11、B【分析】將x=1代入方程即可得出答案.【詳解】將x=1代入方程得：，解得a=1，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，比較簡(jiǎn)單，將解直接代入即可得出答案.12、D【分析】因?yàn)锳B、AC、BD是的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以【詳解】解：是的切線，切點(diǎn)分別是，故

18、選D【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長(zhǎng)定理二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】作BDx軸，ACy軸，OHAB（如圖），設(shè)A（x1，y1），B（x2 ， y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根據(jù)SAS得ACOBDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定義和已知條件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根據(jù)AAS得ACOBDOAHOBHO，根據(jù)三角形面積公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x

19、1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【詳解】如圖：作BDx軸，ACy軸，OHAB，設(shè)A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函數(shù)上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2， y2=x1， 即OC=OD，AC=BD，BDx軸，ACy軸，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

20、義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：一元二次方程x22kx+1-4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ,整理得， ， 當(dāng)時(shí)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定根的判別式的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.15、，或【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到CD=3，BD=，CBD=30，由折疊的性質(zhì)得到，由是等腰三角形，則可分為三種情況就那些討論：，分別求出答案，即可得到答案.【詳解】解：在等邊三

21、角形中，CD=3，BD=，CBD=30，沿所在直線折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，由是等腰三角形，則當(dāng)時(shí)，如圖，是等腰直角三角形，解得：；當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，如圖，；當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，如圖，；綜合上述，的長(zhǎng)度為：，或；故答案為：，或.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵注意利用分類討論的思想進(jìn)行解題.16、3【分析】直接將點(diǎn)P（a1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點(diǎn)P（a1，4）代入,則，解得a=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識(shí)和計(jì)算準(zhǔn)確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.17、1【分析】根

22、據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可【詳解】解：ABC與ABC是位似圖形，位似比是1：2，ABCABC，相似比是1：2，ABC與ABC的面積比是1：4，又ABC的面積是3，ABC的面積是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵18、【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2019次時(shí)，點(diǎn)A所在的位置就是原D點(diǎn)所在的位置【詳解】201960360=3363，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的當(dāng)點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

23、180時(shí)，與原D點(diǎn)重合連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸，垂足為H；由已知ED=1，DOE=60（正六邊形的性質(zhì)），OED是等邊三角形，OD=DE=OE=1DHOE，ODH=30，OH=HE=2，HD=D在第四象限，D，即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、2【分析】首先計(jì)算各銳角三角函數(shù)值，然后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=2-1+1【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算，牢記銳角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.20、（1）BD與FM互相垂直，理由見(jiàn)解析；（2）的度數(shù)為30或75或120【

24、分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點(diǎn)N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得MAD=，分類討論：當(dāng)KA=KD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得KAD=D=30，即=30；當(dāng)DK=DA時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得DKA=DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出DAK=75，即=75；當(dāng)AK=AD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AKD=D=30，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出KAD=120，即=120【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設(shè)此時(shí)直線BD與FM相交于點(diǎn)NDAB=90，D=30ABD=90-D=60，NBM=ABD=60由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ADBAMF,D=M=30M

25、NB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD與FM互相垂直（2）當(dāng)KA=KD時(shí)，則KAD=D=30，即=30； 當(dāng)DK=DA時(shí)，則DKA=DAK，D=30，DAK=（18030）2=75，即=75； 當(dāng)AK=AD時(shí)，則AKD=D=30，KAD=1803030=120，即=120， 綜上所述，的度數(shù)為30或75或120【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21、（1）；（2）銷售單價(jià)為3

26、0時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤(rùn)為800元；（3）單價(jià)定為25元【分析】（1）利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)數(shù)量即可表示出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（1）（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，有最大值,最大值為800元即銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤(rùn)為800元.（3）令，即解得或因?yàn)橐_保顧客得到優(yōu)惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過(guò)銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為25元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

27、（1）依據(jù)題意可得到FE=AB=DC，F(xiàn)=EDC=90，F(xiàn)HEC，利用平行線的性質(zhì)可證明FHE=CED，然后依據(jù)AAS證明EDCHFE即可；（2）首先證明四邊形BEHC為平行四邊形，再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形【詳解】（1）證明：矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，F(xiàn)EABDC，F(xiàn)EDC90，F(xiàn)HEC，F(xiàn)HECED在EDC和HFE中，EDCHFE（AAS）；（2）EDCHFE，EHEC矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，EHECBC，EHBC，四邊形BEHC為平行四邊形BCE60，ECBC，BCE是等邊三角形，BEBC，四邊形BEHC是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

28、、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵23、 (1) (2)EG=3.【解析】（1）由點(diǎn)G是ABC的重心，推出再根據(jù)三角形法則求出即可解決問(wèn)題；（2）想辦法證明AEGABD，可得【詳解】(1)點(diǎn)G是ABC的重心， (2)B=ACE，CAE=BAC，ACEABC， AE=4，此時(shí) EAG=BAD，AEGABD，【點(diǎn)睛】考查平面向量的線性運(yùn)算以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、 (1)800；(2)該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”【分析】（1）當(dāng)x=35時(shí)，根據(jù)“若總?cè)藬?shù)不超過(guò)25人，每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過(guò)25人，每增加1人，每人收費(fèi)降低20元，（但每人收費(fèi)不低于700元）”可得