2023屆江蘇省揚州市教院九年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，為上一點，連接、，且、交于點，則等于（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經過ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D3下列各點中，在反比例函數圖象上的是（ ）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）4對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小5某旅游景點8月份共接待游客16萬人次，10月份共接待游客36萬人次，設游客每月的平均增

3、長率為x，則下列方程正確的是（）A16（1+x2）36B16x+16x（x+1）36C16（1+x）+16（1+x）236D16x（x+1）366下列圖形中，成中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，點D是等腰直角三角形ABC內一點，AB=AC，若將ABD繞點A逆時針旋轉到ACE的位置，則AED的度數為（ ）A25B30C40D458拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab09如圖，正方形中，點是以為直徑的半圓與對角線的交點現(xiàn)隨機向正方形內投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（ ）ABCD10下列四個函數圖象中，當x

4、0時，函數值y隨自變量x的增大而減小的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點A為函數y(x0)圖象上一點，連接OA，交函數y(x0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AOAC，則ABC的面積為_.12在二次函數中，y與x的部分對應值如下表：x.-101234.y.-7-2mn-2-7.則m、n的大小關系為m_n（填“”,“=”或“”）13如圖，在中， ，于點D，于點E，F(xiàn)、G分別是BC、DE的中點，若，則FG的長度為_14如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的

5、位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）轉動一次轉盤后，指針指向_顏色的可能性大15如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_16如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_.17如圖，在ABC中，中線BF、CE交于點G，且CEBF，如果，那么線段CE的長是_18如圖，直線mn，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_三、解答題(共66分)19（10分）有紅、黃兩個盒子，紅盒子中藏有三張分別標有數字，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標有數字

6、1，3，2的卡片，卡片外形相同現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得二次函數y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋20（6分）如圖，AB為O的直徑，點C為O上一點，CHAB于H，CAB30.(1)如圖1，求證：AH3BH.(2)如圖2，點D為AB下方O上一點，點E為AD上一點，若BOECAD，連接BD，求證：OEBD(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CEAD，OA14

7、，求BD的長.21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0,3)，點B在第一象限，OAB的平分線交x軸于點P，把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到ABD，連接DP求：DP的長及點D的坐標22（8分）某商場銷售一種商品，若將50件該商品按標價打八折銷售，比按原標價銷售這些商品少獲利200元求該商品的標價為多少元；已知該商品的進價為每件12元，根據市場調查：若按中標價銷售，該商場每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件那么漲價后要使該商品每天的銷售利潤最大，應將銷售價格定為每件多少元？最大利潤是多少？23（8分）在一個不透明的口袋中裝有1個

8、紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率24（8分）已知關于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數根（1）求實數m的最大整數值；（2）在（1）的條件下，方程的實數根是、，求代數式的值25（10分）定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉并延長一倍得到，連接當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”特例感知：（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為_；如圖2，當為等邊三角形

9、時，“倍旋中線”與的數量關系為_；猜想論證：（2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數量關系，并給予證明26（10分）測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50，觀測旗桿底部B點的仰角為45(參考數據：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB5米，求建筑物BC的高度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據平行四邊形得出，再根據相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判

10、定及性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.2、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點睛：二次函數 二次項系數決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.3、A【分析】根據反比例函數的性質可得：反比例函數圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、31=3，此點在反比例函數的圖象上，故A正確；B、（-3）1=-33，此點不在反比例函數的圖象上，故B

11、錯誤；C、, 此點不在反比例函數的圖象上，故C錯誤；D、, 此點不在反比例函數的圖象上，故D錯誤；故選A.4、C【詳解】由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數在x0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數【點睛】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函數的在各個象限單調性的變化5、A【分析】設游客每月的平均增長率為x，根據該旅游景點8月份及10

12、月份接待游客人次數，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設游客每月的平均增長率為x，依題意，得：16（1+x）21故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵6、B【解析】根據中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A. 不是中心對稱圖形；B. 是中心對稱圖形；C. 不是中心對稱圖形；D. 不是中心對稱圖形.故答案選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合.7、D【分析】由題意可以判斷ADE為等腰直角三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，由旋轉變換的性質知：EAD=CAB，AE=AD；

13、ABC為直角三角形，CAB=90，ADE為等腰直角三角形，AED=45，故選：D【點睛】該題考查了旋轉變換的性質及其應用問題；應牢固掌握旋轉變換的性質8、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b0，則可對A選項進行判斷；利用x1時，y2得到a+b2c，則a+b+2c2c0，于是可對B選項進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對C選項進行判斷；利用10可對D選項進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側，a、b同號，即b0，ab0，故A選項錯誤；拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，x1時，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B

14、選項錯誤；拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，故 C選項錯誤；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D選項正確故選：D【點睛】本題主要考查二次函數解析式的系數的幾何意義，掌握二次函數解析式的系數與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標軸的交點的位置關系，是解題的關鍵.9、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到AEB=90，再根據正方形的性質得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=BCE的面積，然后用BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率【詳解】解：連接BE，如圖，AB為直徑，AEB=90，而AC為正方形的對角線，AE=BE=CE，弓形AE的面積=弓形BE的面積

15、，陰影部分的面積=BCE的面積，鏢落在陰影部分的概率=故選：B【點睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個事件所對應的面積除以總面積也考查了正方形的性質10、C【分析】直接根據圖象判斷，當x0時，從左到右圖象是下降的趨勢的即為正確選項.【詳解】A、當x0時，y隨x的增大而增大，錯誤；B、當x0時，y隨x的增大而增大，錯誤；C、當x0時，y隨x的增大而減小，正確；D、當x0時，y隨x的增大先減小而后增大，錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查根據函數圖象判斷增減性，掌握函數的圖象和性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.【分析】作輔助線，根據反比例函數關系式得：SAOD=,

16、SBOE=，再證明BOEAOD，由性質得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應底邊的比可以得出結論【詳解】如圖，分別作BEx軸，ADx軸，垂足分別為點E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，點A為函數y=（x0）的圖象上一點，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案為6.12、=【分析】根據表格的x、y的值找出函數的對稱軸，即可得出答案【詳解】解：由表格知：圖象對稱軸為：直線x，m，n分別為點（1，m）和（2，n）的縱坐標，兩點關于直線x對稱，m=n，故答案為：=【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，能根據表中點的坐標特點找出對稱軸是

17、解此題的關鍵13、1【分析】連接EF、DF，根據直角三角形的性質得到EF=BC=20，得到FE=FD，根據等腰三角形的性質得到FGDE，GE=GD=DE=12，根據勾股定理計算即可【詳解】解：連接EF、DF，BDAC，F(xiàn)為BC的中點，DF=BC=20，同理，EF=BC=20，F(xiàn)E=FD，又G為DE的中點，F(xiàn)GDE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，F(xiàn)G=1，故答案為：1【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵14、紅【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大【詳解】轉盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，轉

18、動一次轉盤后，指針指向紅顏色的可能性大故答案為：紅【點睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關鍵是看清那種顏色的最多，難度不大15、1【分析】利用位似圖形的性質得出D點坐標，進而求出正方形的面積【詳解】正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（1，0），OA:OD=1:，OA=1，OD=，正方形ODEF的面積為：OD1=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質，得出OD的長是解題關鍵16、【分析】先根據弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長=.故答案為: .【點睛】本題考查弧長相關的計算,關鍵在于記住弧長公式.17、

19、【分析】根據題意得到點G是ABC的重心，根據重心的性質得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據勾股定理求出GC即可解答.【詳解】解：延長AG交BC于D點，中線BF、CE交于點G，ABC的兩條中線AD、CE交于點G，點G是ABC的重心，D是BC的中點，AG=AD，CG=CE，BG=BF，,.CEBF，即BGC=90，BC=2DG=5，在RtBGC中，CG=，故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍理解三角形重心的性質是解題的關鍵.1

20、8、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果；（2）二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：的可能結果有，、，、，、，、，、，、及，取值結果共有9種；（2）當，時，此時無實數根，當，時，此時有兩個不相等的實數根，當，時，此時有兩個不相等的實數根，當，時，此時有兩個相等的實數根，當

21、，時，此時有兩個不相等的實數根，當，時，此時有兩個不相等的實數根，當，時，此時無實數根，當，時，此時有兩個不相等的實數根，當，時，此時有兩個相等的實數根，（甲獲勝）（乙獲勝），這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平20、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得結論；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA證明OAEBCD，可得結論；(3) 過O作OMAD于M

22、，先證明OEABAC30，設OMx，則MEx，由OAEBCD，則DCE30，設AMMDy，則AEy+x，DEyx，根據AE2DE列等式得：y3x，根據勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【詳解】(1)證明：如圖1，連接BC，AB是O的直徑，ACB90，CAB30，ABC60，AB2BC，CHAB，BCH30，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)證明：連接BC、DC，CAD+CBD180，BOECAD，BOE+CBD180，BOE+AOE180，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所對的圓周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，AB2OA，OABC，OAEBCD，OEBD； (3

23、)解：過O作OMAD于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OEABAC30，設OMx，則MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所對的圓周角，ADCABC60，CEAD，DCE30，CD2DE，AECD，AE2DE，設AMMDy，則AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OMx，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【點睛】本題主要考查圓的性質和三角形的性質的綜合問題，添加合適的輔助線，綜合應用直角三角形的性質和圓周角定理，垂徑定理和圓內

24、接四邊形的性質，是解題的關鍵.21、DP=23，點D的坐標為(23,3)【分析】根據等邊三角形的每一個角都是60可得OAB=60，然后根據對應邊的夾角OAB為旋轉角求出PAD=60，再判斷出APD是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據，OAB的平分線交x軸于點P，OAP=30，利用三角函數求出AP，從而得到DP，再求出OAD=90，然后寫出點D的坐標即可【詳解】AOB是等邊三角形，OAB=60，AOP繞著點A按逆時針方向旋轉邊AO與AB重合，旋轉角=OAB=PAD=60，AD=AP，APD是等邊三角形，DP=AP，PAD=60，A的坐標是(0,3)，OAB的平分線交x軸

25、于點P，OAP=30，AP=(3)2+32=23，DP=AP=23，OAP=30，PAD=60，OAD=30+60=90，點D的坐標為(23,3)【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變化的相關知識點.22、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)設該商品的標價為x元，根據按標價的八折銷售該商品50件比按標價銷售該商品50件所獲得的利潤少200元，列方程求解；(2)設該商品每天的銷售利潤為y元，銷售價格定為每件x元，列出y關于x的函數解析式，求出頂點坐標即可得解.【詳解】解：設該商品的標價為a元，由題意可得：，解得：；答：該商品的標價為20元；設該商品每天

26、的銷售利潤為y元，銷售價格定為每件x元，由題意可得： ；，所以銷售單價為26元時，商品的銷售利潤最大，最大利潤是980元【點睛】本題考查了一元一次方程的應用和運用二次函數解決實際問題.23、兩次摸到的球都是紅球的概率為.【分析】根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，摸到的兩個球都是紅球的有1種情況，兩次摸到的球都是紅球的概率=【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意畫出所有情況，再用公式進行求解.24、（1）1；（2）1【分析】（1）根據一元二次方程有兩不相等的實數根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數