六年級下冊數(shù)學(xué)試題-培優(yōu)：組合計(jì)數(shù)（含答案解析）全國通用

1、第四周列方程解應(yīng)用題1.甲、乙兩人分別持有 7 張卡片，卡片上分別寫有 1 、2、3、4、5、6、7 七個(gè)數(shù)字。如果兩人各摸出一張卡片，那么兩張卡片上數(shù)字和為 8 的可能性是多少？2.50 個(gè)各不相同的正整數(shù)，它們的和為 2012，那么這些數(shù)里奇數(shù)最多有多少個(gè)？3.把正整數(shù)排成下列數(shù)陣：10111213149162381556714 第 21 行第 21 列的數(shù)字是多少？4.自然數(shù) 12321，90009，41014.它們都有一個(gè)共同的特征，倒過來寫還是原來的數(shù)字，那么具有這種特征的五位奇數(shù)有（）個(gè)。15.一個(gè)箱子里放了若干頂帽子，除 3 頂外其余都是紅色的，除 4 頂外其余的都是藍(lán)色的，除4

2、 頂外其余都是黃色的，除4 頂外其余都是白色的。箱子里一共有（ 頂帽子。）6.A、B、C、D 四人被安排坐入排成一排的 8 個(gè)座位中，若任何兩個(gè)人都不相鄰而坐，共有（）種不同的坐法。7.一個(gè)口袋中有 50 個(gè)編上號(hào)碼的相同的小球（除號(hào)碼外其他都相同），其中編號(hào)為 1、2、3、4、5 的小球分別有 2、6、10、12、20 個(gè)。任意從口袋中取球，至少要取出（ 球，才能保證其中有 7 個(gè)號(hào)碼相同的小球？）個(gè)小8、數(shù)一數(shù)，圖形中有（）個(gè)三角形。21.【考點(diǎn)】排列組合、分類枚舉【解析】解兩人各自摸出一張卡片的所有可能是7 7 49 種，其中數(shù)字和為 8 的有：1+7,2+6,3+5,4+4,5+3，6

3、+2,7+1 共 7 種可能，所以這兩張卡片上數(shù)字和為 8 的可能性為七分之一。2.【考點(diǎn)】數(shù)的奇偶性、計(jì)數(shù)【解析】顯然，50 個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)必定是偶數(shù)個(gè)，不然數(shù)字和不會(huì)是偶數(shù)；如果 50 個(gè)都是奇數(shù)，則和最小是1 3 5 99 2500大于 2012；如果有 48 個(gè)奇數(shù)，和最小是1 3 5 如果有 46 個(gè)奇數(shù)，和最小是1 3 5 如果有 44 個(gè)奇數(shù)，和最小是1 3 5 95 2304 大于 2012； 91 2116 大于 2012； 89 1936 小于 2012；2012-1936=76，而2 4 6 8 10 12 42 小于 76，所以 76 可以拆成 6 個(gè)不同偶數(shù)之和，

4、所以這些數(shù)里面奇數(shù)最多有 44 個(gè)。3.【考點(diǎn)】找規(guī)律、計(jì)數(shù)【解析】 觀察可以看出每一行的第一列都是完全平方數(shù)故第 21 行的第一列數(shù)字是21 21 441；但要注意每一行的前 N 個(gè)數(shù)字都是從前往后逐漸減小，N 表示行數(shù)，所以第 21 行的第 21 列數(shù)字是441- 21-1 421。4.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)、加乘原理【解析】由題意，所有的這樣的數(shù)都可以表示成這樣的形式： abcba ，根據(jù)乘法原理，這樣的奇數(shù)共有510 10 500 個(gè)。5.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)、容斥原理【解析】由題意可知，箱子里面總的只有四種顏色的帽子：紅藍(lán)黃白，由題意可得：藍(lán)+黃+白=3，紅+黃+白=4，紅+藍(lán)+白=4，紅+藍(lán)+黃=4

5、；3（藍(lán)+黃+紅+白）=3+4+4+4=15，所以箱子里面的帽子數(shù)是 5 頂。6.【考點(diǎn)】排列組合、插空法【解析】如下圖，座位選擇共有 1347、1358、1368、1468、2468 五種選法，那么四個(gè)人坐到四個(gè)座位里面方法是4 3 2 1 24 種方法，總的座位的方法數(shù)就是5 24 120 種。法二：八個(gè)座位中選擇四個(gè)座位給四個(gè)人坐下，可以這樣認(rèn)為四個(gè)人兩兩之間間隔一個(gè)空位坐成一排，總的占了 7 個(gè)座位，再往里面插入一個(gè)空位，可以在兩端或者兩人之間加入一個(gè)空位，應(yīng)該是 5 種方法；那么四個(gè)人坐到選出的四個(gè)位置上是 24 種坐法，總的是 120 種。7.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)、最不利原則【解析】根據(jù)最不利原則，1 號(hào)、2 號(hào)小球數(shù)量均不足 7 個(gè)，然后 3、4