2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3.3 勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 同步練習(xí)【含答案】

1、3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用一選擇題1如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（）A5mB12mC13mD18m2如圖，一個(gè)梯子斜靠在一豎直的墻AO上，測(cè)得AO4m，若梯子的頂端沿墻下滑1m，這時(shí)梯子的底端也下滑1m，則梯子AB的長(zhǎng)度為（）A5mB6mC3mD7m3如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求水的深度是（）尺A8B10C13D124一個(gè)門框的尺寸如圖所示，下列長(zhǎng)寬型號(hào)（單位：m）的長(zhǎng)方形薄木板能從門框

2、中通過的是（）A2.92.2B2.82.3C2.72.4D2.62.55如圖，將一根長(zhǎng)度為8cm，自然伸直的彈性皮筋A(yù)B兩端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中點(diǎn)C豎直向上拉升3cm到點(diǎn)D，則此時(shí)該彈性皮筋被拉長(zhǎng)了（）A6cmB5cmC4cmD2cm6如圖，一根長(zhǎng)25m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端距墻底端7m如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底端將向右滑動(dòng)（）A15mB9mC7mD8m7如圖，一棵高5米的樹AB被強(qiáng)臺(tái)風(fēng)吹斜，與地面BC形成60夾角，之后又被超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)在點(diǎn)D處吹斷，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若BE2米，則BD的長(zhǎng)是（）米A2B3CD8如圖，設(shè)正方體ABCDA1B1C1

3、D1的棱長(zhǎng)為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1A1D1，白甲殼蟲爬行的路線是ABBB1，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2021條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（）A0BCD19在算法統(tǒng)宗中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步與人齊，五尺人高曾記仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離AB長(zhǎng)度為1尺將它往前水平推送10尺時(shí)，即

4、AC10尺，則此時(shí)秋千的踏板離地距離AD就和身高5尺的人一樣高若運(yùn)動(dòng)過程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索OA長(zhǎng)為（）A13.5尺B14尺C14.5尺D15尺10如圖，車庫(kù)寬AB的長(zhǎng)為3米，一輛寬為1.8米（即MN1.8米）的汽車正直停入車庫(kù)（MNAB），車門CD長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)左側(cè)車門CD接觸到墻壁時(shí)，車門與車身的夾角CDE為45，此時(shí)右側(cè)車門開至最大的寬度FG的長(zhǎng)為（）A米B米C米D（）米二填空題11長(zhǎng)方形零件尺寸（單位：mm）如圖，則兩孔中心A和B的距離為 mm12如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里

5、，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，則乙船沿 方向航行13現(xiàn)將一支長(zhǎng)16cm的金屬筷子（粗細(xì)忽略不計(jì)）放入一個(gè)底面長(zhǎng)和寬分別為8cm，6cm的長(zhǎng)方體水槽中，要使水完全淹沒筷子，則水槽中的水深至少為 cm14九章算術(shù)被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長(zhǎng)1尺，問圓形木材的直徑是多少？（1尺10寸）答：圓材直徑 寸15我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一道題目“今有立木，系索其末

6、，委地三尺引索卻行，去本八尺而索盡問索長(zhǎng)幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用盡問繩索長(zhǎng)是多少？”示意圖如圖所示，設(shè)繩索AC的長(zhǎng)為x尺，木柱AB的長(zhǎng)用含x的代數(shù)式表示為 尺，根據(jù)題意，可列方程為 三解答題16如圖，一個(gè)直徑為12cm（即BC12cm）的圓柱形杯子，在杯子底面的正中間點(diǎn)E處豎直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG2cm），當(dāng)筷子GE倒向杯壁時(shí)（筷子底端不動(dòng)），筷子頂端正好觸到杯D，求筷子GE的長(zhǎng)度17交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)八

7、年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)如圖，先在筆直的公路L旁選取一點(diǎn)P，在公路L上確定點(diǎn)O、B，使得POL，OP100米，PBO45這時(shí)，一輛轎車在公路L上由B向A勻速駛來，測(cè)得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得APO60求AB的距離和此車的速度（參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）18某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道，測(cè)量員在直線AB的同一側(cè)選定C，D兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，如圖測(cè)得AC長(zhǎng)為km，CD長(zhǎng)為（+）km，BD長(zhǎng)為km，ACD60，CDB135（A、B、C、D在同一水平面內(nèi)）（1）求A、D兩點(diǎn)之間的距離；（2）求隧道AB的長(zhǎng)度答案一選擇題1解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為1

8、2m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形，在RtABC中，BC5m，AC12m，根據(jù)勾股定理得，AB13（m），即旗桿折斷部分AB的高度是13m，故選：C2解：設(shè)BOxm，由題意得：AC1m，BD1m，AO4m，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：AB2AO2+OB242+x2，在RtCOD中，根據(jù)勾股定理得：CD2CO2+OD2（41）2+（x+1）2，42+x2（41）2+（x+1）2，解得：x3，AB5（m），即梯子AB的長(zhǎng)為5m，故選：A3解：設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)（x+1）尺，由勾股定理得：52+x2（x+1）2，解得：x12，答：水的深度是

9、12尺，故選：D4解：薄木板不能從門框內(nèi)通過理由如下：連接AC，則AC與AB、BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理得AC2.2362.2只有2.92.2薄木板能從門框內(nèi)通過，故選：A5解：連接CD，中點(diǎn)C豎直向上拉升3cm至D點(diǎn)，CD是AB的垂直平分線，ACD90，ACBCAB4cm，ADBD，在RtACD中，由勾股定理得：AD5（cm），BD5cm，AD+BD10cm，AB8cm，該彈性皮筋被拉長(zhǎng)了：1082（cm），故選：D6解；梯子頂端距離墻角地距離為24（m），頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為15（m），1578（m）故選：D7解：如圖，過點(diǎn)D作DFBC于F，設(shè)BDx米，則DE（5x）米

10、，在直角BDF中，DBF60，則BFx米，DFx米EF（2x）米在直角DFE中，由勾股定理知：DE2DF2+EF2，即（5x）2（x）2+（2x）2解得x即BD的長(zhǎng)是米故選：C8解：根據(jù)題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AA1A1D1D1C1C1CCBBA，回到起點(diǎn)白甲殼蟲爬行一圈的路線是ABBB1B1C1C1D1D1A1A1A因此可以判斷兩個(gè)甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，因?yàn)?02163365，所以黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2021條棱分別停止的點(diǎn)是B，A1，根據(jù)勾股定理，得它們之間的距離是，故選：B9解：設(shè)繩索有x尺長(zhǎng)，則102+（x+15）2x2，解得：x14.5故繩索長(zhǎng)14.5尺故選：C10

11、解：如圖所示，過C作CODE于O，CDE45，CD，COCDcosCDE，ABMN+CO+FG，F(xiàn)G31.8，故選：D二填空題11解：由題意得：AC1506090（mm），BC18060120（mm），在ABC中，ACB90，由勾股定理，得：AB150（mm），故15012解：由題意可知：AP12，BP16，AB20，122+162202，APB是直角三角形，APB90，由題意知APN40，BPN90APN904050，即乙船沿北偏東50方向航行，故北偏東5013解：由題意可得，底面長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：10（cm），故水槽中的水深至少為：2（cm），故214解：過圓心O作OCAB于點(diǎn)C，延長(zhǎng)O

12、C交圓于點(diǎn)D，連接OA，如圖：OCAB，ACBCAB，則CD1寸，ACBCAB5寸設(shè)圓的半徑為x寸，則OC（x1）寸在RtOAC中，由勾股定理得：52+（x1）2x2，解得：x13圓材直徑為21326（寸）故2615解：設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意得：x2（x3）282，故x3；x2（x3）282三解答題16解：設(shè)筷子GE的長(zhǎng)度是xcm，那么杯子的高度是（x2）cm，杯子的直徑為12cm，杯子半徑為6cm，（x2）2+62x2，即x24x+4+36x2，解得：x10，答：筷子GE的長(zhǎng)度是10cm17解：POB90，PBO45，POB是等腰直角三角形，OBOP100米，APO60，OAOP100173（米），ABOAOB73米，24（米/秒），答：AB的距離為73米，此