江蘇省蘇州市張家港第一中學2022年數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（ ）ABCD2如圖，點P為O外一點，PA為O的切線，A為切點，PO交O于點B，P=30，OB=3，則線段BP的長為（）A3B3C6D93在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點，則的面積是 （ ）A6B10C12D154下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線

2、上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB5關于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情況，下面判斷正確的是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個實數(shù)根D無實數(shù)根6如圖，一同學在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m 遠，該同學的身高為1.7m ，則樹高為（ ）.A3.4mB4.7 mC5.1mD6.8m7一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（ ）ABCD8如圖所示的幾何體的主視

3、圖為( )ABCD9圖是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形將圖中的一個小正方體改變位置后如圖，則三視圖發(fā)生改變的是（）A主視圖B俯視圖C左視圖D主視圖、俯視圖和左視圖都改變10下列說法正確的是（）A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系xOy中，P是直線y2上的一個動點，P的半徑為1，直線OQ切P于點Q，則線段OQ取最小值時，Q點的坐標為_12如圖，在一張矩形紙片

4、ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當點H與點A重合時，EF=2以上結(jié)論中，你認為正確的有 （填序號）13已知兩個相似三角形的相似比為25，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為 14如圖，點A的坐標為（4，2）將點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點A，則過點A的正比例函數(shù)的解析式為_15如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中點，N是AB邊上的動點，將AMN沿MN所在直

5、線折疊，得到，連接，則的最小值是_16某種商品每件進價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10 x20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20 x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_元17若方程的一個根，則的值是_18如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_三、解答題(共66分)19（10分）一位橄欖球選手擲球時，橄欖球從出手開始行進的高度與水平距離之間的關系如圖所示，已知橄欖球在距離原點時，達到最大高度，橄欖球在距離原點13米處落地，請根據(jù)所給條件解決下面問題：（1）求出

6、與之間的函數(shù)關系式；（2）求運動員出手時橄欖球的高度20（6分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸負半軸交于點C，若AB1（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，過點E作EFAC交拋物線于點F，過E作EGx軸交AC于點M，過F作FHx軸交AC于點N，當四邊形EMNF的周長最大值時，求點E的橫坐標；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使得以Q、C、B、O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點Q的坐標；如果不存在，請說明理由21（6分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價不低于成本，且不高于20元，經(jīng)

7、市場調(diào)查每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070 （1）將上面的表格填充完整；（2）設該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式；（3）計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？22（8分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（

8、不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？ （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？23（8分）等腰中，作的外接圓O.（1）如圖1，點為上一點（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點為.設，若，請用含與的式子表示；當時，若，求的長；（2）如圖2，點為上一點（不與B、C重合），當BC=AB，AP=8時，設，求為何值時，有最大值？并請直接寫出此時O的半徑24（8分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張（I）請你用

9、畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率25（10分）某商場銷售一種電子產(chǎn)品，進價為元/件.根據(jù)以往經(jīng)驗:當銷售單價為元時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲元，每天的銷售量就減少件.（1）銷售該電子產(chǎn)品時每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式為_；（2）商場決定每銷售件該產(chǎn)品，就捐贈元給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為元，求的值26（10分）如圖1，在中，點是邊上一個動點（不與、重合），點為射線上一點，且，以點為圓心，為半徑作，設.（1）如圖2，當點與點重合時，求的值；（2）當點在線段上，如果與的另一個交點在線段上

10、時，設，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，如果與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將選項展開后與原式對比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關鍵.2、A【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出OAP=90，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長【詳解】連接OA，PA為O的切線，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1，則OP=6，故BP=6-1=1故選A【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定

11、理，正確作出輔助線是解題關鍵3、A【分析】根據(jù)題意，先求出點A、B、C的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：拋物線與軸交于點，令，則，解得：，點A為（1，0），點B為（，0），令，則，點C的坐標為：（0，）；AB=4，OC=3，的面積是：=；故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線與坐標軸的交點.4、C【解析】根據(jù)圖形可知代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得代表EFC，即可判斷A；利用等量代換得出代表EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知代表內(nèi)錯角【詳解】延長BE交CD于點F，則BEC=EFC+C

12、（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）又BEC=B+C，得B=EFC故ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故選C【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單5、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當=b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當=b24ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當=b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.6、C【分析】由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個相似三角形，根據(jù)

13、相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：由題意可得：BCA=EDA=90，BAC=EAD，故ABCAED，由相似三角形的性質(zhì)，設樹高x米，則，x=5.1m故選：C【點睛】本題考查相似三角形的應用，關鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相似三角形7、D【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D考點：1由三視圖判斷幾何體；2作圖-三視圖8、B【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】解：所給幾何體是由兩個長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個長方形組合而成，且上下兩個長方形的寬的長度相同.故選B.【點睛

14、】本題考查了三視圖知識.9、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進行判斷，可得答案【詳解】解：的主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；的主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；所以將圖中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只有主視圖發(fā)生改變，故選：A【點睛】本題考查了三視圖

15、的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖10、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】解：A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)

16、查，A錯誤；B甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，說明甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；C一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D可能性是的事件在一次試驗中可能會發(fā)生，D錯誤故選C【點睛】本題考查了統(tǒng)計的應用，正確理解概率的意義是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（，）【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當OP最小時，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論【詳解】連接PQ、OP，如圖，直線OQ切P于點Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，當OP最小時，OQ最小，當OP直線y2時，OP有最小值2，OQ的最小

17、值為設點Q的橫坐標為a，SOPQ2|a，a，Q點的縱坐標，Q點的坐標為（，），故答案為（，）【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了勾股定理12、【解析】解：FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，F(xiàn)HCG，EHCF，四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，四邊形CFHE是菱形，（故正確）；BCH=ECH，只有DCE=30時EC平分DCH，（故錯誤）；點H與點A重合時，設BF=x，則AF=FC=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，BF=4，線段BF

18、的取值范圍為3BF4，（故正確）；過點F作FMAD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，（故正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個，故答案為考點：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理13、25【解析】試題解析：兩個相似三角形的相似比為2:5，面積的比是4:25，小三角形的面積為4，大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.14、y=x或y=-4x【解析】分析：直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對應點位置，再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式詳解：當點A繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點A，則A（-3，4），設過點

19、A的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則4=-3k，解得：k=-，則過點A的正比例函數(shù)的解析式為：y=-x，同理可得：點A繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點A，此時A（1，-4），設過點A的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則-4=k，則過點A的正比例函數(shù)的解析式為：y=-4x.故答案為y=x或y=-4x.點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，正確得出對應點坐標是解題關鍵15、【分析】由折疊的性質(zhì)可得AMAM2，可得點A在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，當點A在線段MC上時，AC有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求AC的最小值【詳解

20、】四邊形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD邊的中點，AMMD2，將AMN沿MN所在直線折疊，AMAM2，點A在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，如圖，當點A在線段MC上時，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案為：22.【點睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是分析出A點運動的軌跡16、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關系：利潤每件利潤銷售量，每件利潤每件售價每件進價再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值【詳解】解：設利潤為w元，則w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，當x1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1【點睛】本題考查了二

21、次函數(shù)的應用，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題17、【分析】將m代入方程，再適當變形可得的值.【詳解】解：將m代入方程得，即，所以.故答案為：2020.【點睛】本題考查了一元二次方程的代入求值，靈活的進行代數(shù)式的變形是解題的關鍵.18、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）由題意知：拋物線的頂點坐標設二次函數(shù)的解析式為 把代入即可得到答案，（2）令求解的值即可【詳解

22、】解：（1）由題意知：拋物線的頂點為： 設二次函數(shù)的解析式為 把代入 解得： 則二次函數(shù)的解析式為： （2）由題意可得：當 運動員出手時橄欖球的高度米【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握頂點式法求函數(shù)解析式是解題的關鍵20、（1）；見解析；（2）；見解析；（3）存在，點Q的坐標為：（1，1）或（，）或（，）；詳解解析【分析】（1）0，則根據(jù)根與系數(shù)的關系有AB，即可求解；（2）設點E，點F，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分當點Q在第三象限、點Q在第四象限兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）依題意得：=0，則，則AB，解得：a5或3，拋物線與y軸負半

23、軸交于點C，故a5舍去，則a3，則拋物線的表達式為：；（2）由得：點A、B、C的坐標分別為：、，設點E，OAOC，故直線AC的傾斜角為15，EFAC，直線AC的表達式為：yx3，則設直線EF的表達式為：yx+b，將點E的坐標代入上式并解得：直線EF的表達式為：yx+，聯(lián)立并解得：xm或3m，故點F，點M、N的坐標分別為：、，則EF，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，20，故S有最大值，此時m，故點E的橫坐標為：；（3）當點Q在第三象限時，當QC平分四邊形面積時，則，故點Q；當BQ平分四邊形面積時，則，則，解得：，故點Q；當點Q在第四象限時，同理可得：點Q；綜上，點Q的坐標為：或或【

24、點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計算等，其中（1）（3）都要注意分類求解，避免遺漏21、（1）見解析；（2）w10 x2+280 x1600；（3）售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元【分析】（1）設y=kx+b，由待定系數(shù)法可列出方程組：，解得：則y=10 x+200，當x=14時，y=60.（2）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達式為：w（x8）（10 x+200）10 x2+280 x1600；（3）w10 x2+280 x160010（x14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元【詳解】解：（1）設銷售量y（件）與每件售

25、價x（元）滿足一次函數(shù)關系為ykx+b，解得：，銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關系為y10 x+200，當x14時，y60，故答案為：60，10 x+200；（2）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達式為：w（x8）（10 x+200）10 x2+280 x1600；（3）w10 x2+280 x160010（x14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元【點睛】本題的考點是一次函數(shù)及二次函數(shù)的綜合應用.方法是根據(jù)題意列出函數(shù)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.22、（1）；（2）200；（3）150元, 最高利潤為5000元,【分析】（1）總利潤=每臺的利潤銷售臺數(shù)

26、，根據(jù)公式即可列出關系式；（2）將y=4800代入計算即可得到x的值，取x的較大值；（3）將（1）的函數(shù)關系式配方為頂點式，即可得到答案.【詳解】（1）由題意得： ；（2）將y=4800代入，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到實惠，則降價越多越好，所以x=200，故每臺冰箱降價200元（3），每臺冰箱降價150元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤為5000元【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際應用，熟記銷售問題的售價、進價、利潤三者之間的關系是解題的關鍵.23、（1）；（2）PB=5時，S有最大值，此時O的半徑是.【分析】（1）連接BO、CO，利用SSS可證明ABOACO，可得B

27、AO=CAO=y，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可用y表示出ABC，由圓周角定理可得DCB=DAB=x，根據(jù)即可得答案；過點作于點，根據(jù)垂徑定理可得AF的長，利用勾股定理可求出OF的長，由（1）可得，由ABCD可得n=90，即可證明y=x，根據(jù)ABCD，OFAC可證明AEDAFO，設DE=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可，由D=B，AED=CEB=90可證明AEDCEB，設，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線段的和差關系和勾股定理列方程組可求出a、b的值，根據(jù)AEDAFO即可求出AD的值；（2）延長到，使得，過點B作BDAP于D，BECP，交CP延長線于E，連接OA，作OFAB于F，根據(jù)BC=

28、AB可得三角形ABC是等邊三角形，根據(jù)圓周角定理可得APM=60，即可證明APM是等邊三角形，利用角的和差關系可得BAP=CAM，利用SAS可證明BAPCPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，設，則，利用APB和BPE的正弦可用x表示出BD、BE的長，根據(jù)可得S與x的關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S取最大值時x的值，利用BPA的余弦及勾股定理可求出AB的長，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及垂徑定理求出OA的長即可得答案.【詳解】（1）連接BO，CO，且為公共邊，.過點作于點，AEDAFO，=，即，設，則，AEDCEB，即設，則，解得：或，a0，b0，即DE=，AEDAFO，AD=3=.（2）延長到，使得，過點B作BDAP于D，BECP，交CP延長線于E，連接OA，作OFAB于F，BC=AB，AB=AC，是等邊三角形，是等邊三角形，BAP+PAC=CAM+PAC=60，在BAP和CAM中，設，則，APB=ACB=60，APM=60，BPE=60，BE=PBsin60=，PD=PBsin60=，S=PCBE+APBD=，當時，即PB=5時，S有最大值，BD=，PD=PBcos60=，AD=AP-PD=，AB=7，ABC是等邊三角形，O為ABC的外接圓圓心，OAF=30，AF=AB=，OA=.此時的半徑是.【