甘肅省白銀市平川區(qū)第四中學2022年數(shù)學九上期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖已知的半徑為3，點為上一動點以為邊作等邊，則線

2、段的長的最大值為（ ）A9B11C12D142將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位的所得拋物線的表達式是（ ）Ay=(x+1)2-4By=-(x+1)2-4Cy=(x+3)2-4Dy=-(x+3)2-43如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有( )A1組B2組C3組D4組4在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）A4B6C8D105如圖為O、A、B、C四點在數(shù)線上的位置圖，其中O為原點，且AC=1，OA=OB，若C點所表示的數(shù)為x，則B點所表示的數(shù)與下列何者相等？（）A（x+1）B（x1）C

3、x+1Dx16如圖，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜邊AB上的高，則cosBCD的值為()ABCD7如圖，中，弦相交于點，連接，若，則（ ）ABCD8由二次函數(shù)可知（ ）A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為直線C其頂點坐標為D當時，隨的增大而增大9下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD10下列函數(shù)的對稱軸是直線的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗的結果. 種子個數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0. 920. 880. 910

4、. 890. 900. 90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估計該植物的種子發(fā)芽的概率為_.12如圖，在中，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在，上，有兩個頂點在斜邊上，則的面積為_13如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果B60，AC4，那么CD的長為_14如圖，是的兩條切線，為切點，點分別在線段上，且，則_15已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為_cm.16在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為 .17若一元二次方程的一個根是，則_18把拋物線沿著軸向左平移3個單位得到的拋物線關系式是_三、解答題(共66分)1

5、9（10分）如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCDABCD裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB交于點Q此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題：（1）CQ與BE的位置關系是 ，BQ的長是 dm：（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積底面積高）（3）若容器底部的傾斜角CBE，求的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：sin49cos41，tan37）20（6分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點P(m，0)旋轉180，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關于點P的相關函數(shù)。例如：當m=1時，函數(shù)y=(x-3)2+1關于點P(1，0)的相關函數(shù)為y=-(x+1

6、)2-1（1）當m=0時，一次函數(shù)y=-x+7關于點P的相關函數(shù)為_；點A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a0)關于點P的相關函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關于點P的相關函數(shù)是y= -(x-10)2-6，則m=_（3）當m-1xm+2時，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關于點P(m，0)的相關函數(shù)的最大值為8，求m的值21（6分）（1）計算： （2），求的度數(shù)22（8分）從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫

7、做這個三角形的完美分割線如圖1，在中，是的完美分割線，且， 則的度數(shù)是 如圖2，在中，為角平分線，求證: 為的完美分割線如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長23（8分）如圖，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一點O，使OBOC，以點O為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CDAB交O于點D，連接BD(1)猜想AC與O的位置關系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.24（8分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂可繞

8、點旋轉，（1）在旋轉過程中當、三點在同一直線上時，求的長，當、三點為同一直角三角形的頂點時，求的長（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內(nèi)的點處，如圖2，此時，求的長（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內(nèi)自由旋轉，分別取、的中點、，連接、隨著繞點在平面內(nèi)自由旋轉， 的面積是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）25（10分）如圖1，拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應用）問題1，如圖2，線段ABd（定值），

9、將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d ；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是 ；若S3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”） ；若面積S1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是 ；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h ，該函數(shù)圖象與O的位置關系是 （提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c

10、（定值），設其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關系式，并求x的取值范圍和相應S的取值范圍26（10分）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】以OP為邊向下作等邊POH，連接AH，根據(jù)等邊三角形的性質通過“邊角邊”證明HPAOPM，則AH=OM，然后根據(jù)AHOH+AO即可得解.【詳解】解：如圖，以OP為邊向下作等邊POH，連接AH，POH，PAM都是等邊三角形，PH=PO，PA=PM，

11、PHO=APM=60，HPA=OPM，HPAOPM（SAS），AH=OM，AHOH+AO，即AH11，AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，難點在于作輔助線構造等邊三角形.2、C【分析】先確定拋物線=2+4+3的頂點坐標為（-2，-1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（-2，-1）平移后所得對應點的坐標為（-3，-4），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單

12、位 平移后的函數(shù)解析式為：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4. 故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式3、C【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可是只是中心對稱圖形，只是軸對稱圖形，故選C.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同

13、一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形4、C【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；AB為等腰ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個故選C【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.5、B【解析】分析：首先根據(jù)AC=1，C點所表示的

14、數(shù)為x，求出A表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)OA=OB，求出B點所表示的數(shù)是多少即可詳解：AC=1，C點所表示的數(shù)為x，A點表示的數(shù)是x1，又OA=OB，B點和A點表示的數(shù)互為相反數(shù)，B點所表示的數(shù)是（x1）故選B點睛：此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應用，要熟練掌握6、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得BCD=A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在中，,是斜邊上的高，BCD=A（同角的余角相等）,= ,故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得BCD=A是解題關鍵.7、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得，再由三角形外角性質求出，解答即可【詳解】解：，又

15、，故選：【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯誤；B：對稱軸=4，故B正確；C：頂點坐標為(4，-2)，故C錯誤；D：當x4時，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y（k0），即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意【詳解】A、是正比例函數(shù)，錯誤；B、不是反比例函數(shù)，錯誤；C、是反比例函

16、數(shù)，正確；D、不是反比例函數(shù)，錯誤故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義特點，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y（k0）10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、=對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了對稱軸的確定，是基礎題二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【分析】仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，從而得到結論【詳解】由表格可得，當實驗次數(shù)越來

17、越多時，發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0. 1，符合用頻率佔計概率，種子發(fā)芽概率為0. 1故答案為：0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、16【解析】根據(jù)題意、結合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質分別計算出CB、AC即可【詳解】解：由題意得：DEMF,所以BDEBMF,所以 ，即 ,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因為四邊形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面積=BCAC2=482=16.故答案為：16.【點睛】本題考查正方形的性質和相似三角形的判定

18、和性質，解題的關鍵是需要對正方形的性質、相似三角形的判定和性質熟練地掌握13、1【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的長，然后由ABCD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案【詳解】AB是O的直徑，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案為1【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質注意直徑所對的圓周角是直角，得到ACD90是關鍵14、61【分析】根據(jù)切線長定理，可得PA=PB，然后根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和定理即可求出FAD=DBE=61，利用SAS即可證

19、出FADDBE，從而得出AFD=BDE，然后根據(jù)三角形外角的性質即可求出EDF【詳解】解：是的兩條切線，P=58PA=PBFAD=DBE=（180P）=61在FAD和DBE中FADDBEAFD=BDE，BDF=BDEEDF =AFDFADEDF =FAD =61故答案為：61【點睛】此題考查的是切線長定理、等腰三角形的性質、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質和三角形外角的性質，掌握切線長定理、等邊對等角和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵15、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：A

20、O=1故答案為1【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計算是解題關鍵16、9.6【解析】試題分析：設樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.設樹的高度為x米，由題意得解得則樹的高度為9.6米考點：本題考查的是比例式的應用點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，準確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.17、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決【詳解】解：一元二次方程有一個根為x=1，11-6+m=0，解得，m=1，故答案為1【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的值18、【分析】先求出平移后的拋物線

21、的頂點坐標，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可【詳解】由題意知：拋物線的頂點坐標是（0，1）拋物線向左平移3個單位頂點坐標變?yōu)椋?3，1）得到的拋物線關系式是故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）平行，3；（2）V液24（dm3）；（3）37【分析】（1）如圖可直接得到CQ與BE的位置關系，再由勾股定理求BQ的長；（2）根據(jù)三視圖得到直三棱柱的邊長，再由直棱柱體積底面積高，即可求得；（3）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和三角函數(shù)值，即可求得.【詳解】（1）CQBE，BQ3dm（2）V液34424（dm3）（

22、3）CQBE，CBEBCQ，在RtBCQ中，tanBCQ，BCQ37，BCQ37【點睛】本題考查直線的位置關系、勾股定理、根據(jù)三視圖計算幾何體的體積，以及根據(jù)三角函數(shù)求角度問題，屬于綜合基礎題.20、（1）；（2）6；（3）的值為或【分析】（1）由相關函數(shù)的定義，將旋轉變換可得相關函數(shù)為；先求出二次函數(shù)的相關函數(shù)，然后求出相關函數(shù)，再把點A代入，即可得到答案；（2）兩函數(shù)頂點關于點P中心對稱，可用中點坐標公式獲得點P坐標，從而獲得m的值；（3）先確定相關函數(shù)，然后根據(jù)m的取值范圍，對m進行分類討論，以對稱軸在給定區(qū)間的左側，中部，右側，三種情況分類討論，獲得對應的m的值【詳解】解：（1）根據(jù)相

23、關函數(shù)的定義，關于點P（0，0）旋轉變換可得相關函數(shù)為；故答案為：；，關于點的相關函數(shù)為點在二次函數(shù)的圖象上，解得：（2）的頂點為（2，6）；的頂點坐標為（10，-6）；兩個二次函數(shù)的頂點關于點P（m，0）成中心對稱，故答案為：6；（3），關于點的相關函數(shù)為當，即時，當時，有最大值為2（不符合題意，舍去），當，即時，當時，有最大值為2,（都不符合題意，舍去）當，即，當，有最大值為2,（不符合題意，舍去）綜上，的值為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質問題以及中心對稱，以及相關函數(shù)的定義，旋轉的性質，中心對稱圖形的性質，（3）是本題的難點，需要分三類進行討論，研究函數(shù)的變化軌跡，是很好的一道壓軸問

24、題21、（1）；（2）【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別計算每一項，再把結果相加減；（2）先求出的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù).【詳解】解：（1）原式= = = =；（2），.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算. 熟記各種特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關鍵.22、（1）88；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）是的完美分割線，且，得ACD=44，BCD=44，進而即可求解；（2）由，得，由平分，得為等腰三角形，結合，即可得到結論；（3）由是的完美分割線，得從而得，設，列出方程，求出x的值，再根據(jù)，即可得到答【詳解】(1) 是的完美分割線，且，A=A

25、CD=44，A=BCD=44，故答案是：88； ，不是等腰三角形，平分，為等腰三角形，是的完美分割線是以為底邊的等腰三角形，是的完美分割線，設，則，【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質與相似三角形的判定和性質定理，掌握相似三角形的性質定理，是解題的關鍵23、 (1)猜想：AC與O相切；(2)四邊形BOCD為菱形；(3)【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得A=ABC=30，再由OB=OC得OCB=OBC=30，所以ACO=ACB-OCB=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是O的切線；（2）連結OD，由CDAB得到AOC=OCD，根據(jù)三角形外角性質得AOC=OBC+OCB=60，所以OCD

26、=60，于是可判斷OCD為等邊三角形，則CD=OB=OC，先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形，加上OB=OC，于是可判斷四邊形BOCD為菱形；（3）在RtAOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到OC=，再根據(jù)弧長公式計算出弧BC的弧長=然后根據(jù)圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑【詳解】（1）AC與O相切 ，ACB120，ABCA30，CBOBCO30，OCA1203090，ACOC，又OC是O的半徑，AC與O相切 （2）四邊形BOCD是菱形 連接ODCDAB，OCDAOC23060，COD是等邊三角形，四邊形BOCD是平行四邊形，四邊形BOCD是菱形 ,（3）在RtAOC中，A30，AC6，

27、ACtanA6tan30，弧BC的弧長底面圓半徑【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了菱形的判定方法和圓錐的計算24、（1）或；長為或；（2）；（3）的面積會發(fā)生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）分兩種情形分別求解即可；顯然不能為直角；當為直角時，根據(jù)計算即可；當為直角時，根據(jù)計算即可；（2）連接，證得為等腰直角三角形，根據(jù)SAS可證得，根據(jù)條件可求得，根據(jù)勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據(jù)三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，求得，當取最大時，面積最大，當取最小時，面積最小，即可求得答案【詳解】（1），或；顯然不能為直角

28、；當為直角時，即，解得：；當為直角時， 即，；綜上：長為或；（2）如圖，連接， 根據(jù)旋轉的性質得：為等腰直角三角形，在和中，又，；（3）發(fā)生變化，存在最大值和最小值，理由：如圖，點P，M分別是，的中點，點N，P分別是，的中點，是等腰三角形，是等腰直角三角形；，當取最大時，面積最大，當取最小時，面積最小，故：的面積發(fā)生變化，存在最大值和最小值，最大值為：，最小值為：【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，有一定的難度25、拋物線的解析式為：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相離或相切或相交；（3）相應S的取值范圍為Sc2【分析】將頂點（0，5）及點（3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標，由二次函數(shù)的圖象及性質即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S3和25代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設ACy，CBx，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證OPM為等腰直角三角形，過點O作OHPM于點H，則OHPM，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O的位置關系；（3）設直角三角形的兩直角邊長