江蘇省蘇州實驗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1對于反比例函數(shù)y=（k0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）也在其圖象上B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小C過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱2 “汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是（）A確定事件B隨機事件C不可能事件D必然事件3關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（ ）A開口向下B與軸的交點在軸的下方C與軸沒有交點D隨的增大而減小4如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A 處看乙樓樓頂B處

3、仰角為30，則甲樓高度為（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米5如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）ABCD6下列事件中，是必然事件的是（ ）A隨意翻倒一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù).B通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰.C從地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo).D購買1張彩票，中獎.7如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則t anC的值是（）A2BC1D8如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形ABC和DEF，則BAC的度數(shù)為（）A105B115C125D1359若關(guān)于的一元二次方程的

4、兩個實數(shù)根是和3，那么對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯誤的是（ ）A頂點坐標(biāo)為（1，4）B函數(shù)有最大值4C對稱軸為直線D開口向上10下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，弦，點在上移動，連結(jié)，過點作交于點，則的最大值為_12對于為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值為_13某商場購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條

5、件下，銷售價格定為_元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_元14已知點P是正方形ABCD內(nèi)部一點，且PAB是正三角形，則CPD_度15已知一組數(shù)據(jù)：4，4，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是_.16如果函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則_17已知,一個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進10cm,則此時小球距離地面的高度為_cm18正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的面積是_.三、解答題(共66分)19（10分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”

6、，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）20（6分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷已知生

7、產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價布料成本固定費用）進入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上浮已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價率21（6分）如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設(shè)點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方（1）求拋物線

8、的解析式；（2）當(dāng)點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和dMD+MB最小，求點M的坐標(biāo)22（8分）在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23（8分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館，據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館200人次，此

9、后進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過400人次，若進館人次的月平均增長率不變，到第幾個月時，進館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力，并說明理由24（8分）如圖，是的直徑，為弧的中點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)與的兩邊分別交于、（點、與點、均不重合），與分別交于、兩點.（1）求證：為等腰直角三角形；（2）求證：；（3）連接，試探究：在正方形繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由.25（10分）如圖，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以點O為圓

10、心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N(1)點P在右半弧上(BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80得OP求證：APBP；(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長(3)Q為優(yōu)弧上一點，當(dāng)AOQ面積最大時，請直接寫出BOQ的度數(shù)為 26（10分）如圖，RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交BC于點E,連接OE（1）求證：DBE是等腰三角形（2）求證：COECAB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；

11、B當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)k0時，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項不符合題意； C錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意； D正確，本選項符合題意 故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型2、B【分析】直接利用隨機事件的定義分析得出答案【詳解】解：“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是隨機事件故選B【點睛】此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件的定義是解題關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)題意利用二次

12、函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷后即可得到答案【詳解】解：A. ，開口向上，此選項錯誤；B. 與軸的交點為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C. 與軸沒有交點，此選項正確；D. 開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答4、D【分析】分析題意可得：過點A作AEBD，交BD于點E；可構(gòu)造RtABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高ACEDBDBE【詳解】解：過點A作AEBD，交BD于點E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（

13、米）甲樓高為（3610）米故選D【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.5、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.6、B【分析】根據(jù)必然事件的定義判斷即可.【詳解】A、C、D為隨機事件,B為必然事件.故選B.【點睛】本題考查隨機事件與必然事件的判斷,關(guān)鍵在于熟記概念.7、B【分析】在直角三角形ACD中，根據(jù)正切的意義可求解【詳解】如圖：在RtACD中，tanC故選B【點睛】本題考查了銳角三角比的意義

14、將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出【詳解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角9、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述

15、正確，D錯誤,故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3，必有0且，分別計算即可判斷.【詳解】解：A、a=1，b=3，c=-3，；B、a=2，b=-3，c=-3，；C、a=1，b=-3，c=3，原方程無解；D、a=1，b=-3，c=-3，.故選：D.【點睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，利用垂

16、線段最短得到當(dāng)OCAB時，OC最小，根據(jù)垂徑定理計算即可；【詳解】如圖，連接OD，CDOC，DCO=，當(dāng)OC的值最小時，CD的值最大，OCAB時，OC最小，此時D、B兩點重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【點睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.12、0或2【分析】先根據(jù)abab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可【詳解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點睛】本題考查了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解

17、題的關(guān)鍵13、24 1 【分析】本題首先通過待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤公式求解二次函數(shù)表達式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，又因為商品進價為16元，故銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時，取最大值為1故當(dāng)銷售單價為24時，每月最大毛利潤為1元【點睛】本題考查二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目14、1【解析】如圖，先求出DAPCBP30，由APADBPBC，就可以求出PDCPCD15，進而得出CPD的度數(shù)【詳解】解：如

18、圖，四邊形ABCD是正方形，ADABBC，DABABC90，ABP是等邊三角形，APBPAB，PABPBA60，APADBPBC，DAPCBP30BCPBPCAPDADP75，PDCPCD15，CPD180PDCPCD18015151故答案為1【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時運用三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵15、0.8【分析】根據(jù)平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計算，方差公式為： （表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：4，4，6，6的平均數(shù)是5，4+4+m+6+6=55,m=5,這組數(shù)據(jù)為4，4，6，6，即

19、這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為：0.8.【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到的值【詳解】函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且，解方程得：或(舍去)，故答案為：1【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)17、【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長【詳解】如圖，由題意得，設(shè)由勾股定理得，即，解得則故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題意可知邊長為6的正六邊形可以分成六個邊長為

20、6的正三角形，從而計算出正六邊形的面積即可【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個頂點D、E，得到ODE，因為DOE=360=60，又因為OD=OE，所以O(shè)DE=OED=（180-60）2=60，則三角形ODE為正三角形，OD=OE=DE=6，SODE= ODOEsin60= 66=9 正六邊形的面積為69 =54 故答案為【點睛】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，即要熟悉正六邊形的性質(zhì)，也要熟悉正三角形的面積公式三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，所有

21、可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以P(兩張都是“紅臉”)，答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是【點睛】本題考查了概率的求法用到的知識點為數(shù)狀圖和概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖20、（1）面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米；（2）5；5%【分析】(1)、設(shè)里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據(jù)成本為1元列出一元一次方程，從而得出答案；(2)、設(shè)打折數(shù)為m，根據(jù)利潤不低于4元列出不等式，從而得出m的值；(3)、設(shè)vip客戶享受的降價率為x，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出答案【詳解】解：(

22、1)、設(shè)里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米根據(jù)題意得：0.5x+1.2（2x+10）=1解得：x=22x+10=22+10=3答：面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米(2)、設(shè)打折數(shù)為m根據(jù)題意得：131144解得：m5m的最小值為5答：m的最小值為5(3)、130.5=12元設(shè)vip客戶享受的降價率為x根據(jù)題意得：，解得：x=0.05經(jīng)檢驗x=0.05是原方程的解答；vip客戶享受的降價率為5%【點睛】本題考查(1)、分式方程的應(yīng)用；(2)、一元一次方程的應(yīng)用；(3)、不等式的應(yīng)用，正確理解題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21、（1）yx24x+；（2）S（x3）2+（1

23、x1），當(dāng)x3時，S有最大值；（3）(0，)【分析】（1）設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）點E在拋物線上，用x去表示y，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由E點在x軸下方，得出1x1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；（3）找出D點關(guān)于y軸對稱的對稱點D，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當(dāng)MD+MB最小時M點的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為yax2+bx+c，則，解得：故拋物線解析式為yx24x+（2）過點E作EFx軸，垂足為點F，如圖1所示E點坐標(biāo)為(x，x24x+)，F(xiàn)點的坐標(biāo)為(x，0)，EF0(x

24、24x+)x2+4x點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，1x1三角形OEB的面積SOBEF1(x2+4x)(x3)2+(1x1當(dāng)x3時，S有最大值（3）作點D關(guān)于y軸的對稱點D，連接BD，如圖2所示拋物線解析式為yx24x+(x3)2，D點的坐標(biāo)為(3，)，D點的坐標(biāo)為(3，)由對稱的特性可知，MDMD，MB+MDMB+MD，當(dāng)B、M、D三點共線時，MB+MD最小設(shè)直線BD的解析式為ykx+b，則，解得：，直線BD的解析式為yx當(dāng)x0時，y，點M的坐標(biāo)為(0，)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對稱的性質(zhì)、利用二次函數(shù)求最值等知識解題的關(guān)鍵是：（1）能夠熟練運

25、用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）利用軸對稱的性質(zhì)確定M點的位置22、 【分析】根據(jù)甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P= 考點：列表法與樹狀圖法23、（1）進館人次的月平均增長率為20%；（2）到第五個月時，進館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力，見解析【分析】（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，根據(jù)第三個月進館達到288次，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計算出的月平均增長率，計算出第五個月的進館人次，再與400比較大小即可【詳

26、解】（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：200 (1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=2.2(舍去)答：進館人次的月平均增長率為20%（2）第四個月進館人數(shù)為288(1+0.2)=345.6(人次)，第五個月進館人數(shù)為288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400414.1答：到第五個月時，進館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題，列出方程是解答本題的關(guān)鍵本題難度適中，屬于中檔題24、（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AB是O的直徑得AMB=90，由M是弧AB的中點得，于是可判斷AMB為

27、等腰直角三角形；（2）連接OM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得ABM=BAM=OMA=45，OMAB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得BOE=MOF，則可根據(jù)“SAS”判斷OBEOMF，所以O(shè)E=OF；（3）易得OEF為等腰直角三角形，則EF=OE，再由OBEOMF得BE=MF，所以EFM的周長=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4，根據(jù)垂線段最短得當(dāng)OEBM時，OE最小，此時OE=BM=2，進而求得EFM的周長的最小值【詳解】（1）證明：是的直徑，是弧的中點，為等腰直角三角形（2）證明：連接，由（1）得：，在和中，（3）解：的周長有最小值，為等腰直角三角形，的周長當(dāng)時，最小，此時,的周長的最小值為【點睛】本題考查了圓的綜合