2023屆四川省成都外國語學校九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=322的相反數(shù)是（ ）ABCD3如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為

2、A、B，若OA2，P60，則的長為( )ABCD4己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A1BC2 D25拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（ ）ABCD6一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）A球體B圓錐C棱柱D圓柱7如圖，在中，將繞點旋轉到的位置，使得，則的大小為（ ）ABCD8如圖，過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，則SAOB=()A1B2C4D89若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是和3，那么對二次函數(shù)的圖像和性質的描述錯誤的是（ ）A頂點坐標為（1，4）B函數(shù)有最大值4C對稱軸為直線D開口向上10如圖，有一

3、斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（ ）A75mB50mC30mD12m11下列方程中，關于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y112二次函數(shù)下列說法正確的是（ ）A開口向上B對稱軸為直線C頂點坐標為D當時，隨的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13計算：_.14如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當?shù)闹凳莀時，ABCD15如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_度16某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人設該病毒一人平均

4、每輪傳染x人，則關于x的方程為_17已知且為銳角，則_18一元二次方程的x2+2x100兩根之和為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正方形ABCD中，AB=，O是BC邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90得DF，連接AE，CF.(1)若A，E，O三點共線，求CF的長；(2)求CDF的面積的最小值.20（8分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y（x1）2m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標（2）設拋物線的頂點為P，m為何值時PC

5、D的面積最大，最大面積是多少（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分21（8分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角OAM為75由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角OCA，OBA分別為90和30，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結果精確到0.1cm溫馨提示：sin750.97，cos750.26，）22（10分）已知拋物線yx2bxc與直線y4xm相交于第一象限內(nèi)不同的兩點A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式23（10分）某商場為了方便消費者購物，

6、準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖所示，已知原階梯式扶梯AB長為10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自動扶梯的坡角ACB9，請計算改造后的斜坡AC的長度，（結果精確到0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）24（10分）已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點. 求證:；若，垂足為點，且，求的值.25（12分）如圖，已知拋物線（1）用配方法將化成的形式，并寫出其頂點坐標；（2）直接寫出該拋物線與軸的交點坐標26如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當AD與

7、BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故選C2、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2，故選D3、C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長l=.故選C.4、B【解析】由題意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故選B.5、B【分析】

8、根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答【詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是，故答案為：B【點睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律6、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.7、B【分析】由平行線的性質可得CCACAB64，由折疊的性質可得ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形內(nèi)角和定理可求解【詳解】CCAB，CCACAB64，將ABC繞點A旋轉到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CA

9、C18026452，故選：B【點睛】本題考查旋轉的性質，平行線的判定，等腰三角形的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵8、B【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意得：SAOB=4=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|”9、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a0，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），當x=1時，函數(shù)有最大值1【詳解】解：關于x的一元二次方程的兩個實

10、數(shù)根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），當x=1時，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯誤,故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質進行分析是解題的關鍵10、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC30，所以，解得：AC75m，所以，故選A.【點睛】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關鍵.11、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+2

11、不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C12、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】a=-2開口向下，A選項錯誤；，對稱軸為直線x=-1，故B錯誤；，頂點坐標為（-1，-4），故C錯誤；對稱軸為直線x=-1，開口向下，當時，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，掌握不同函數(shù)解析式的特點，各字母代表的含義，并熟練運用解題是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質和絕對值

12、的性質分別化簡得出答案.【詳解】解：原式1+34.故答案為：4.【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質和絕對值的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵14、 【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結論.【詳解】，當時，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.15、1【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質可求出、，從而可求出，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題【詳解】解：五邊形ABCDE是正

13、五邊形，AB、DE與相切，故答案為1【點睛】本題主要考查了切線的性質、正五邊形的性質、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質是解決本題的關鍵16、【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1【詳解】整理得，故答案為：【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程關鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關系，從而可列方程求解17、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：，為銳角，；=；故答案為：2.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質，負整數(shù)

14、指數(shù)冪，零次冪，解題的關鍵是正確求出，熟練掌握運算法則進行計算.18、2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案【詳解】x2+2x100的兩根之和為2，故答案為：2【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題型.三、解答題（共78分）19、 (1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性質可得AB=BC=AD=CD=2，根據(jù)勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋轉的性質可得DE=DF，EDF=90，根據(jù)“SAS”可證ADECDF，可得AE=CF=3；（2）由ADECDF，可得SADE=SCDF，當OEAD時，SADE的值最小，即可求CDF的面積的最小值【詳解】(1)由旋轉得：，是

15、邊的中點，在中，四邊形是正方形，即，在和中，；（2）由于，所以點可以看作是以為圓心，2為半徑的半圓上運動，過點作于點，當，三點共線，最小，.【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，證明ADECDF是本題的關鍵20、（1）當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的

16、性質，可以求得m為何值時PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分【詳解】（1）當y（x1）2m2+2m+1過原點（0，0）時，01m2+2m+1，得m10，m22，當m10時，y（x1）2+1，當m22時，y（x1）2+1，由上可得，當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）拋物線y（x1）2m2+2m+1，該拋物線的頂點P為（1，m2+2m

17、+1），當m2+2m+1最大時，PCD的面積最大，m2+2m+1（m1）2+2，當m1時，m2+2m+1最大為2，y（x1）2+2，當y0時，0（x1）2+2，得x11+，x21，點C的坐標為（1，0），點D的坐標為（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位A（2，3n），B（5，3n）當線段AB分成1：2兩部分，則點（3，3n）或（4，3n）在該拋物線解析式上，把（3，3n）代入拋物線解析式得，3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+6；把（4，3n）代入拋物線解析式，得3n（31）2m2+3m+1，得n

18、m22m+1；nm22m+6或nm22m+1【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查拋物線的對稱軸、頂點坐標，最大值的計算，（3）是題中的難點，由圖象向下平移得到點的坐標，再將點的坐標代入解析式，即可確定m與n的關系.21、該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm【解析】試題分析：根據(jù)sin75=，求出OC的長，根據(jù)tan10=，再求出BC的長，即可求解試題解析：在直角三角形ACO中，sin75=0.97，解得OC18.8，在直角三角形BCO中，tan10=，解得BC67.1答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm考點：解直角三角形的應用22、yx24x2.【分析】根據(jù)點B的坐標可求出

19、m的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點A的坐標，最后利用點A、B兩點的坐標求拋物線的解析式【詳解】（1）直線y=4x+m過點B（3，9），9=43+m，解得：m=1，直線的解析式為y=4x+1點A（5，n）在直線y=4x+1上，n=45+1=1，點A（5，1），將點A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此拋物線的解析式為y=x2+4x+2【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵23、32.05米【分析】先在RtABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在RtACD中用三角函數(shù)即可得出結論【詳解】解：在RtABD中，ABD30，AB1

20、0m，ADABsinABD10sin305（m），在RtACD中，ACD9，sin9，AC32.05（m），答：改造后的斜坡AC的長度為32.05米【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練利用銳角三角函數(shù)關系得出是解題關鍵24、（1）證明見解析；（2）9.【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質，得出，進而得出，然后由垂直的性質得出，最后由，即可得出；（2）首先由相似三角形的性質得出，然后由得出，進而即可得出的值.【詳解】是直角三角形斜邊上的中線.，而又由(1)知即.【點睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線性質以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.25、（1），頂點坐標為；（2），【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式，從而求出拋物線的頂點坐標；（2）將y=0代入解析式中即可求出結論【詳解】解：（1），頂點坐標為；（2）將y=0代入解析式中，得解得：拋物線與軸的交點坐標為，【點睛】此題考查的是求拋物線的頂點坐標