高中數(shù)學(xué)北師大版 必修第二冊(cè)第一章三角函數(shù)綜合強(qiáng)化5

1、試卷第 =page 3 3頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)第一章三角函數(shù)綜合強(qiáng)化5第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則要得到該函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對(duì)任意的都有，且.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（ ）ABCD3若對(duì)，有，函數(shù)在區(qū)間上存在最大值和最小值，則其最大值與最小值的和為（ ）A4B8C12D164已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞

2、增，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)解，則的取值范圍是（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD6若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有；對(duì)于定義域內(nèi)任意，當(dāng)時(shí)，恒有；則稱(chēng)函數(shù)為“DM函數(shù)”.若“DM函數(shù)”滿(mǎn)足，則銳角的取值范圍為（ ）ABCD二、多選題7已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是（ ）A的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B的一個(gè)周期是C的最小值是D在區(qū)間是減函數(shù)8函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A點(diǎn)是的對(duì)稱(chēng)中心B直線(xiàn)是的對(duì)稱(chēng)軸C在區(qū)間上單調(diào)減D的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題9函數(shù)()的值域有6

3、個(gè)實(shí)數(shù)組成，則非零整數(shù)的值是_.10定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上所有的零點(diǎn)之和為_(kāi).11已知函數(shù)，函數(shù)滿(mǎn)足以下三點(diǎn)條件：定義域?yàn)?；?duì)任意，有；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè).12若，且，則_（提示：在上嚴(yán)格增函數(shù)）四、解答題13函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于區(qū)間，如果存在，使得，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“區(qū)間”（1）判斷是否是函數(shù)的“區(qū)間”，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)為正實(shí)數(shù)，若是函數(shù)的“區(qū)間”，求的取值范圍14已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線(xiàn)，再把上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象若函數(shù)在區(qū)間（）上恰有個(gè)零點(diǎn)，求

4、，的值15若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)（1）設(shè)函數(shù)，的表達(dá)式分別為，判斷函數(shù)與是否具有性質(zhì)，說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，是否存在以及，使得函數(shù)具有性質(zhì)？若存在，求出，的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，且在上的值域恰為；以為周期的函數(shù)的表達(dá)式為，且在開(kāi)區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求證：16已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若，且的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.答案第 = page 15 15頁(yè)，共 = sectionpages 16 16頁(yè)答案第 = page 16 16頁(yè)，共 = sectionpages 16 16頁(yè)參考答案1B【分析】先由圖用求出，由 求出,

5、由 求出,得到；運(yùn)用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)圖象平移性質(zhì)得解.【詳解】如圖知: , ， , 又 ,解得： 又,，由三角函數(shù)圖象平移性質(zhì)得 (技巧：由三角函數(shù)圖象平移性質(zhì)得 )所以函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求函數(shù)的解析式. 確定的步驟和方法:(1)求 ：確定函數(shù)的最大值和最小值，則 ，；(2)求：確定函數(shù)的周期，則可；(3)求：常用的方法有代入法和五點(diǎn)法代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)已知)或代入圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)是在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口2D【分析】設(shè)，求導(dǎo)可得

6、在R上單調(diào)遞增，求的解集，等價(jià)于求的解集，接著利用在R上單調(diào)遞增，可得到答案.【詳解】設(shè)，則， 在R上單調(diào)遞增，又，求的解集，等價(jià)于求的解集，在R上單調(diào)遞增，且，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)解不等式，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.3B【分析】利用已知條件可得，則為奇函數(shù)，構(gòu)造即可知為奇函數(shù)，又由上存在最大、最小值，易知最小、最大值的和為0，即可求最大、最小值的和.【詳解】由題設(shè)，且，則，為奇函數(shù)，令，即是奇函數(shù)，在上的最小、最大值的和為0，即，.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題設(shè)求出，構(gòu)造奇函數(shù)，根據(jù)區(qū)間內(nèi)存在最值可知，進(jìn)而求最值的和.4D【分析】先利用整體代換思想以及正弦函數(shù)的單

7、調(diào)遞增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合集合的包含關(guān)系求出的范圍，然后再利用正弦函數(shù)取最大值的性質(zhì)可再得一個(gè)的范圍，兩個(gè)范圍取交集即可求解.【詳解】令，解得，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上有且僅有一個(gè)解，所以，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題的核心是利用整體思想，首先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及已知單調(diào)性得的一個(gè)取值范圍；然后根據(jù)取最值的個(gè)數(shù)，求得的另一個(gè)范圍.這里要注意，說(shuō)明，而根據(jù)題意，只有一個(gè)解，所以只能取一個(gè)值，而根據(jù)函數(shù)本身的圖象可以發(fā)現(xiàn)只能等于1.如果能夠取到，那么根據(jù)自變量的范圍，此時(shí)肯定也可以取1，所以舍去.5D【分析】根據(jù)周期求出，結(jié)合

8、的范圍及，得到，把看做一個(gè)整體，研究在的零點(diǎn)，結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因?yàn)?，所?由，得.當(dāng)時(shí)，又，則.因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)為，且在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以或解得.故選：D6A【分析】由題設(shè)知是上的增函數(shù)且，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性及正切函數(shù)的性質(zhì)求銳角的范圍.【詳解】由，知：函數(shù)是上的增函數(shù)，由，即，由題設(shè)：，即有，即，為銳角則，則的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件確定的單調(diào)性，由已知函數(shù)的關(guān)系將不等式轉(zhuǎn)化，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、正切函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.7BD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到答案【詳解】對(duì)于A(yíng)

9、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，若f(x)最小值為2，則此時(shí)1cosx1，也即，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在上是減函數(shù)，且，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，在區(qū)間上是減函數(shù)，故選項(xiàng)D正確故選：BD8CD【分析】由圖知且求，再由過(guò)求，將A、B中的點(diǎn)代入驗(yàn)證是否為對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷給定區(qū)間是否為減區(qū)間，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷平移后解析式是否為.【詳解】由圖知：且，則，可得，又過(guò)，得，又，當(dāng)時(shí)，.綜上，.A：代入得：，故錯(cuò)誤；B：代入得：，故錯(cuò)誤；C：由，故在上單調(diào)遞減，則上遞減，而，故正確；D：，故正確；故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)部分圖象確定

10、的參數(shù)，寫(xiě)出解析式，進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)的描述，判斷對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)區(qū)間及平移后的解析式.9，【分析】由題設(shè)可得最小正周期為，又且值域有6個(gè)實(shí)數(shù)組成，即上一定存在6個(gè)整數(shù)點(diǎn)，討論為奇數(shù)或偶數(shù)，求值即可.【詳解】由題設(shè)知：的最小正周期為，又，為非零整數(shù)，在上的值域有6個(gè)實(shí)數(shù)組成，即的圖象在以上區(qū)間內(nèi)為6個(gè)離散點(diǎn)，且各點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，有，即；當(dāng)為奇數(shù)，有，即；故答案為：，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求最小正周期為，結(jié)合已知有內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)，討論的奇偶性求值.1036【分析】根據(jù)給定條件探討出函數(shù)在R上的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，作出與在上的圖象，借助圖象即可得解.【詳解】因上的函

11、數(shù)滿(mǎn)足，則是周期函數(shù)，周期是4，而，當(dāng)時(shí)，于是得是偶函數(shù)，是 f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)是周期函數(shù)，周期是8，由得其對(duì)稱(chēng)軸為，顯然，函數(shù)與的圖象有公共的對(duì)稱(chēng)軸 ，由得，即函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與在上的圖象，它們有9個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為，如圖：觀(guān)察圖象得：，從而得，所以函數(shù)在區(qū)間上所有的零點(diǎn)之和為36.故答案為：36116【分析】根據(jù)、的性質(zhì)，判斷在、的交點(diǎn)情況，結(jié)合的性質(zhì)，判斷在上的交點(diǎn)情況，最后利用導(dǎo)數(shù)判斷上的交點(diǎn)，即可知在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由題設(shè)，易知時(shí)，有， ，故在無(wú)零點(diǎn)，同理在也無(wú)零點(diǎn).，故將的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象縱向伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍

12、，在平面直角坐標(biāo)系，、在上如圖所示：又，故、在上的圖象共有5個(gè)不同交點(diǎn)，下證：當(dāng)，有且只有一個(gè)零點(diǎn).此時(shí)，而，故在上為減函數(shù)，故當(dāng)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上，、在上的圖象共有6個(gè)不同交點(diǎn)，即在有6個(gè)不同的零點(diǎn)，故答案為：6.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用有及各分段函數(shù)的性質(zhì)，分區(qū)間判斷它們的交點(diǎn)情況，即可知的零點(diǎn)個(gè)數(shù).121【分析】根據(jù)已知條件先分析的單調(diào)性和奇偶性，然后將已知等式變形可得，根據(jù)單調(diào)性奇偶性可知的關(guān)系，則結(jié)果可求.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以且，設(shè)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為奇函數(shù)，由可知，所以，所以，所以，所以，故答案為：

13、.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解形如的等式的思路：（1）利用奇偶性將等式變形為；（2）根據(jù)單調(diào)性得到與的等量關(guān)系；（3）結(jié)合函數(shù)定義域完成相關(guān)計(jì)算.13（1）不是，理由見(jiàn)解析；（2）.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)值的范圍可判定不是函數(shù)的“區(qū)間”；(2)根據(jù)新定義和余弦函數(shù)的性質(zhì)可得存在k，使得，再分類(lèi)討論即可求出的取值范圍.【詳解】(1) 不是函數(shù)的“區(qū)間”.理由如下：因?yàn)椋詫?duì)于任意的，都有，所以不是函數(shù)的“區(qū)間”.(2)因?yàn)槭呛瘮?shù)的“區(qū)間”，所以存在，使得.所以 所以存在，使得不妨設(shè)，又因?yàn)椋?，所?即在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的偶數(shù).當(dāng)時(shí)，區(qū)間的長(zhǎng)度，所以區(qū)間內(nèi)必存在兩個(gè)相鄰的偶數(shù)

14、，故符合題意.當(dāng)時(shí)，有，所以.當(dāng)時(shí)，有，即.所以也符合題意. 當(dāng)時(shí)，有，即.所以符合題意.當(dāng)時(shí)，有，此式無(wú)解.綜上所述，的取值范圍是.14（1）；（2），.【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)，得到，結(jié)合，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，得到，得到，令，得到，令，得到方程（*），分一根為，另一根為和一根為，另一根為，以及在上只有一根，三種情況分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，即，因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）知，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到最后把上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，可得令，即，令，（*），時(shí)顯然

15、不成立若（*）其中一根為，則，另一根為，所以在上個(gè)零點(diǎn)，上個(gè)零點(diǎn)，即在上共有個(gè)零點(diǎn)，上個(gè)零點(diǎn)，個(gè)零點(diǎn)，所以不存在使得有個(gè)零點(diǎn)若（*）其中一根為，則，另一根為，所以在上個(gè)零點(diǎn)，上個(gè)零點(diǎn)，即在上共有個(gè)零點(diǎn)，上個(gè)零點(diǎn)，所以若（*）在上只有一根，則在上要么個(gè)零點(diǎn)，要么個(gè)，所以上零點(diǎn)個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以不符題意舍去綜上，.15（1）函數(shù)具有性質(zhì)，不具有性質(zhì)，理由見(jiàn)解析；（2）不具備，理由見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)具有性質(zhì)的定義依次討論即可得答案；（2）假設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，則有，即，進(jìn)而得，再根據(jù)并結(jié)合函數(shù)的值域?yàn)榈?，故，此時(shí)，在驗(yàn)證不具有性質(zhì)，進(jìn)而得到答案；（3）結(jié)合（2），

16、并根據(jù)題意得，進(jìn)而得在的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，與零點(diǎn)唯一性矛盾得或，再討論當(dāng)時(shí)不成立得，即【詳解】（1）函數(shù)具有性質(zhì)，不具有性質(zhì)，說(shuō)明如下：，對(duì)任意，都有，所以具有性質(zhì)，所以，所以不具有性質(zhì)；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，則有，即，于是，結(jié)合知，因此；若，不妨設(shè)由可知：（記作*），其中只要充分大時(shí)，將大于1考慮到的值域?yàn)闉?，等式?）將無(wú)法成立，綜上所述必有，即；再由，從而，而當(dāng)時(shí)，而，顯然兩者不恒相等（比如時(shí))綜上所述，不存在以及使得具有性質(zhì)；(3）由函數(shù)具有性質(zhì)以及（2）可知，由函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，有，即，也即由，及題設(shè)可知在的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)及時(shí)，均有，這與零點(diǎn)唯一性矛盾，因此或，當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)榇藭r(shí)于是在上的值域?yàn)椋烧液瘮?shù)的性質(zhì)，此時(shí)當(dāng)時(shí)和的取值范圍不同，因而，即【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，考查邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力，是難題.本題解題的關(guān)鍵在于正確理解具有性質(zhì)P的函數(shù)的定義，利用定義，結(jié)