2023屆江西鷹潭貴溪二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程3x24x10的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ）A3和4B3和4C3和1D3和12已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數(shù)為個，則可取（ ）ABCD3若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k04如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（ ）ABCD5已知二次函數(shù)yx2bx+1(5b2)，則函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而()A先往右上方移動，再往右平移B先往左下方移動，再往左平移C先往右上方移動，再往右下

3、方移動D先往左下方移動，再往左上方移動6已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（ ）A圓可以經(jīng)過點B點可以在圓的內(nèi)部C點可以在圓的內(nèi)部D點可以在圓的內(nèi)部7如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是( )ABCD8一次抽獎活動特等獎的中獎率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD9如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE1，則EF的長為（ ）ABCD310用配方法解一元二次方程時，方程變

4、形正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點B是雙曲線y（k0）上的一點，點A在x軸上，且AB2，OBAB，若BAO60，則k_12計算的結(jié)果是_13當(dāng)時，函數(shù)的最大值是8則=_.14在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個數(shù)為_15在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實際距離為_千米.16當(dāng)a=_時，關(guān)于x的方程式為一元二次方程17如圖，已知等邊的邊長為，頂點在軸正半軸上，將折疊，使點落在軸上的點處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時，點的坐標為_18如圖，在平面直角

5、坐標系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC與DEF位似，原點O是位似中心，若AB=2，則DE=_.三、解答題(共66分)19（10分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)20（6分）如圖，拋物線經(jīng)過點，請解答下列問題:求拋物線的解析式；拋物

6、線的頂點為點，對稱軸與軸交于點，連接，求的長點在拋物線的對稱軸上運動，是否存在點，使的面積為，如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由21（6分）已知是的直徑，過的中點，且于（1）求證：是的切線（2）若，求的長22（8分）如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30角，求大樹BD的高（結(jié)果精確的0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）23（8分）如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動，DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C

7、的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）求當(dāng)線段AM最短時的長度24（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（3，3），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E（1）求點E的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標并求出四邊形ABNO面積的最

8、大值25（10分）如圖，已知矩形 ABCD在線段 AD 上作一點 P，使DPC BPC （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）26（10分）如圖，A（5，0），OAOC，點B、C關(guān)于原點對稱，點B（a，a+1）（a0）（1）求B、C坐標；（2）求證：BAAC；（3）如圖，將點C繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)度（0180），得到點D，連接DC，問：BDC的角平分線DE，是否過一定點？若是，請求出該點的坐標；若不是，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】方程3x24x10的二次項系數(shù)是3，和一次項系數(shù)是-4.故選B.2、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論

9、【詳解】直線m與O公共點的個數(shù)為2個，直線與圓相交，d半徑，d3，故選：A【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和O相交dr直線l和O相切d=r，直線l和O相離dr3、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1解得：k1且k1故選D考點：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用4、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到CAE=ACB，然后

10、利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題5、D【分析】先分別求出當(dāng)b5、0、2時函數(shù)圖象的頂點坐標即可得結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)yx2bx+1(5b2)，當(dāng)b5時，yx2+5x+1(x)2+，頂點坐標為(，)；當(dāng)b0時，yx2+1，頂點坐標為(0，1)；當(dāng)b2時，yx22x+1(x+1

11、)2+2，頂點坐標為(1，2)故函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點與各圓的位置關(guān)系，對各個選項進行判斷即可【詳解】點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為 點C可以在圓的內(nèi)部，故A錯誤，B正確；過點B、C的圓記作為圓 點A可以在圓的外部，故C錯誤；點B可以在圓 的外部，故D錯誤故答案為B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關(guān)系進行判斷即可7、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂

12、黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為故選C8、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.00002=2101故選D【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定9、B【解析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=

13、2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，正方形ABCD的邊長為3，BE=1，EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，EF2=EC2+CF2，(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，EF=1+=故正確選項為B.【點睛】此題考核知識點是：正方形性質(zhì)；軸對稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.10、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】利用60余弦值可求得OB的長，作ADOB于點D，利用

14、60的正弦值可求得AD長，利用60余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標，那么k等于點A的橫縱坐標的積【詳解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于點D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，點B的坐標為（3，），B是雙曲線y上一點，kxy3故答案為：3【點睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點B的坐標；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積12、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可【詳解】解：原式2-21故答案為1【點睛】本題考

15、查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍13、或【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)開口方向分類討論決定取值，列出關(guān)于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數(shù)，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內(nèi)，當(dāng)a0時，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當(dāng)a0時，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=

16、，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【詳解】設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1故答案為1【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、1【解析】根據(jù)比例尺圖上距離：實際距離根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實際的距離【詳解】根據(jù)比例尺圖上距離：實際距離，得：A，B兩地的實際距離為2.61000000100000（cm）1（千米）故答案為1【點睛】本題考查了線段的比能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換16、1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項次數(shù)不等于0，據(jù)此即可求得a的范圍【詳解】根據(jù)題意得：a1-40，解得：a1故答案是：1【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是

17、一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是117、，【解析】當(dāng)AEx軸時，AEO是直角三角形，可根據(jù)AOE的度數(shù)用OA表示出OE和AE，由于AEAE，且AEOEOA，由此可求出OA的長，也就能求出AE的長,據(jù)此可求出A的坐標；當(dāng)AEO=90時，AEO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=AE=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A的坐標.【詳解】當(dāng)AEx軸時，OAE是直角三角形，故AOE60，AEAE，設(shè)A的坐標為（0，b），AEAEAOtan60=b，OE2b，b2b2，b1，A的坐標是（0，1）；當(dāng)AEO=90時，AEO是直角三

18、角形，設(shè)OE=x,則AE=AE=-x,AOB=60，AE=OEtan60=x=-x解得x=AO=2OE=A（0，）綜上，A的坐標為，.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.18、1【解析】利用位似的性質(zhì)得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入計算即可【詳解】解：ABC與DEF位似，原點O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，DE=1故答案是：1【點睛】考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心三、解答題(共66

19、分)19、（1）16，17；（2）14；（3）2【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）216，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）200142答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2次【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體抓住概念

20、進行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯20、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出頂點D的坐標，然后分別求出BE和DE的長，利用勾股定理即可求出結(jié)論；（3）先求出BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出點F的縱坐標，從而求出結(jié)論【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），將A（0，3），B（-1，0）代入得：， 解得： 則拋物線解析式為y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D為拋物

21、線頂點，得到D（1，4）， 對稱軸與x軸交于點E， DE=4，OE=1， B（1，0），BO=1， BE=2， 在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2（3）拋物線的對稱軸為直線x=1由對稱性可得：點C的坐標為（3,0）BC=3（-1）=4的面積為，BC=4解得：=2或-2點F的坐標為（1，2）或（1，-2）即存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，欲證明DE是O的切線，只需推知ODDE即可；（2）利用等面積法進行解答【詳

22、解】（1）證明：連接，如圖為的中位線，是的切線 （2）連接，如圖則AB是直徑根據(jù)勾股定理得：AD=12在RtDAC中，ADDC=ACDE【點睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可22、大樹的高約為6.0米【分析】作CMDB于點M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在RtMBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的長度，再在RtDCM中利用三角函數(shù)求得DM的長，由BD=BM+DM即可求得大樹BD的高【詳解】作CMDB于點M，斜坡AF的坡度是1：2.4，A=BCM，=，在直角MBC中，設(shè)BM=5x，則CM=12x由勾股

23、定理可得：BM2+CM2=BC2，（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，BM=5x=，CM=12x=6，在直角MDC中，DCM=EDG=30，DM=CMtanDCM=6tan30=6=2，BD=DM+BM=+22.5+21.7326.0（米）答：大樹的高約為6.0米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）BE=1或；（3）【解析】試題分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等邊對等角，可得B=C，又由ABCDEF與三角形外角的性質(zhì)，易證得CEM=BAE，則可證得：ABEECM；（2）首先由AEF=B=C，且AMEC，

24、可得AEAM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案；（3）先設(shè)BE=x，由ABEECM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得CM=-（x-3）2+，利 用二次函數(shù)的性質(zhì)，繼而求得線段AM的最小值試題解析：（1）證明：AB=AC， B=C， ABCDEF， AEF=B， 又AEF+CEM=AEC=B+BAE， CEM=BAE， ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC， AMEAEF， AEAM； 當(dāng)AE=EM時，則ABEECM， CE=AB=5， BE=BC-EC=6-5=1， 當(dāng)AM=EM時，則MAE=MEA， MAE+BAE=

25、MEA+CEM， 即CAB=CEA， 又C=C， CAECBA，CE=BE=6-BE=1或（3）解：設(shè)BE=x， 又ABEECM， 即：CM=AM=-5-CM=當(dāng)x=3時，AM最短為考點：相似形綜合題24、（1）E點坐標為(0, )；（2） ；（3）四邊形ABNO面積的最大值為，此時N點坐標為(， )【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，與y軸的交點即為點E；（2）利用待定系數(shù)法拋物線的函數(shù)解析式；（3）先設(shè)N(m，m2m)(0m3)，則G（m，m），根據(jù)面積和表示四邊形ABNO的面積，利用二次函數(shù)的最大值可得結(jié)論【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A（-1，1），B

26、（3，3）代入得，解得，所以直線AB的解析式為yx+， 當(dāng)x=0時，y0+，所以E點坐標為(0，)； （2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以拋物線解析式為yx2x； （3）如圖，作NGy軸交OB于G，OB的解析式為y=x，設(shè)N(m，m2m)(0m3)，則G（m，m），GNm(m2m)m2+m，SAOB=SAOE+SBOE=1+3=3，SBONSONG+SBNG3(m2+m)m2+m所以S四邊形ABNOSBON+SAOBm2+m+3 (m)2+當(dāng)m時，四邊形ABNO面積的最大值，最大值為，此時N點坐標為(，)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；理解坐標與圖形性質(zhì)，利用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積25、詳見解析