2023屆江西省金溪縣數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?）A直接開平方法B配方法C因式分解法D公式法2下列計(jì)算中，結(jié)果是的是ABCD3下列說法正確的是（ ）A菱形都是相似圖形B矩形都是相似圖形C等邊三角形都是

2、相似圖形D各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形4方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值不能是（ ）A0BCD5下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天的最高氣溫將達(dá)35B任意購(gòu)買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口C擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D對(duì)頂角相等6小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD7在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長(zhǎng)為3厘米，則這條道路的實(shí)際距離為（）千米A3B30C3000D0.38已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)i論：abc1；b24ac1；2a+b1；ab+c1其中正確的結(jié)論有（

3、 ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是( )Ay=2(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+310一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD11某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道頂端最高點(diǎn)到水面的距離為20cm，則修理人員需準(zhǔn)備的新管道的半徑為（）A50cmB50cmC100cmD80cm12如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接

4、AC，BD，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，( )A若DC平分BDE，則AB=BCB若AC平分BCD，則C若ACBD，BD為直徑，則D若ACBD，AC為直徑，則二、填空題（每題4分，共24分）13在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹的影長(zhǎng)為4.8米，則樹的高度為 .14在半徑為3cm的圓中，長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_.15已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_16若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于_17現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)

5、字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為 18拋物線y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）小明按照列表、描點(diǎn)、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格與圖象20（8分）已知關(guān)于的一元二次方程. （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.21（8分）定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”（1）如圖，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，則四邊形ABCD的面積為 ；（2）如圖，在對(duì)

6、角互余四邊形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC為邊在ABC異側(cè)作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面積22（10分）如圖，從一塊長(zhǎng)80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形，使截去小長(zhǎng)方形的面積是原來鐵片面積的一半，并且剩下的長(zhǎng)方框四周的寬度一樣，求這個(gè)寬度23（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證

7、:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?24（10分）如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的周長(zhǎng).25（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，正半軸交于點(diǎn)B，OA2OB1求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)26如圖，拋物線（a0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3） 點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在

8、以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的RtDNM與RtBOC相似，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進(jìn)行判斷【詳解】解：先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法2、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4a6，不符合；B、a2a3=a5，不符合；C、a12a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.【點(diǎn)睛

9、】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).3、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，故正確，符合題意；D、各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較小4、C【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為

10、零5、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.【詳解】解：“對(duì)頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.6、A【解析】密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開的概率是.故選A.7、A【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離

11、，依題意列比例式直接求解即可【詳解】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則=，解得x=300000cm=3km這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為3km故選A【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換8、C【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b24ac的取值范圍，根據(jù)x1函數(shù)值可以判斷【詳解】解：拋物線開口向下，對(duì)稱軸，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方，故錯(cuò)誤；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確；對(duì)稱軸，故正確；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，故正確；故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間

12、的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵9、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，1）可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1故選：A10、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果

13、是本題的解題關(guān)鍵11、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)C，邊接AO，在中，解，得AO=50故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵12、D【分析】利用圓的相關(guān)性質(zhì)，依次分析各選項(xiàng)作答.【詳解】解：A. 若平分，則，A錯(cuò) B. 若平分，則，則，B錯(cuò)C. 若，為直徑，則C錯(cuò)D. 若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接DE,.BE為直徑，, .選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，另外需結(jié)合勾股定理，三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)解題屬于綜合題.二、填

14、空題（每題4分，共24分）13、9.6【解析】試題分析：設(shè)樹的高度為x米，根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，即可列出比例式求解.設(shè)樹的高度為x米，由題意得解得則樹的高度為9.6米考點(diǎn)：本題考查的是比例式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確理解在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，正確列出比例式.14、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】 故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弧長(zhǎng)公式，根據(jù)已知條件代入計(jì)算即可，熟記公式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】確定函數(shù)的對(duì)稱軸 =-2，即可求出.【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸 =-2，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0） 故答案為（-3,0）【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋

15、物線與x軸的交點(diǎn)和函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得a的取值范圍，進(jìn)而去掉中的絕對(duì)值和根號(hào)，化簡(jiǎn)即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得 解得a =3-2=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡(jiǎn)求值，當(dāng)0，方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.17、【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解可得：44(a2)0可得：a3，則符合條件的a有0,1,2,3四個(gè)；解分式方程可得：x=，x2，則a1，a2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點(diǎn)：(1)、概率；(2)、分式方程

16、的解.18、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0, 代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系, 利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題（共78分）19、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系數(shù)法、描點(diǎn)法即可解決問題；本題解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+bx+c把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到 解得，二次數(shù)解析式y(tǒng)=-x +4x+1當(dāng)x=4時(shí)，y=1,當(dāng)y=0時(shí)，x=-1或1.20、（1）見解析

17、；（2）【分析】（1）計(jì)算方程根的判別式，判斷其符號(hào)即可；（2）求方程兩根，結(jié)合條件則可求得m的取值范圍【詳解】（1），方程總有實(shí)數(shù)根；（2），方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵21、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解決問題；（2）將BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BCE，則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F這樣可以求DCE=90，則可以得到DE的長(zhǎng)，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化

18、為BCD和BCE的面積之和，BDE和CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，則BE=CE=BC，證出ABE是等邊三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，證出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y，證明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進(jìn)而得y=，得出2=3x

19、2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案【詳解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，對(duì)角互余四邊形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四邊形ABCDSABC+SACD2，故答案為：2；（2）將BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BCE，如圖所示：則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于FCFHFHGHGC90，四邊形CFHG

20、是矩形，F(xiàn)HCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+BDC+CEB90，CDE+CED90，DCE90，在BDE中，根據(jù)勾股定理可得：DE10，BDBE，BHDE，EHDH5，BH12，SBEDBHDE121060，SCEDCDCE6824，BCEBAD，S四邊形ABCDSBCD+SBCESBEDSCED602436；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，如圖所示：則BECEBC，BC2AB，ABBE，ABC60，ABE是等邊三角形，BAEAEB60，AEBECE，EACECAAEB30，B

21、ACBAE+EAC90，ACAB，設(shè)ABx，則ACx，ADC30，CFCD3，DFCF3，設(shè)CGa，AFy，在四邊形ABCD中，ABC+BCD+ADC+BAC+DAC360，DAC+BCD180，BCD+DCG180，DACDCG，AFCCGD90，ACFCDG，即，y，在RtACF中，RtCDG和RtBDG中，由勾股定理得：y2(x)2323x29，b262a2102(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax160，a，y，23x29，整理得：x468x2+3640，解得：x2346，或x234+6（不合題意舍去），x2346，y23(346)99318932()2，y

22、3，AF3，ADAF+DF，ACD的面積ADCF3【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義的理解和應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度22、長(zhǎng)方框的寬度為10厘米【分析】設(shè)長(zhǎng)方框的寬度為x厘米，則減去小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（802x）厘米，寬為（602x）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合截去小長(zhǎng)方形的面積是原來鐵片面積的一半，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方框的寬度為x厘米，則減去小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（802x）厘米，寬為（602x）厘米，依題意，得

23、：（802x）（602x）8060，整理，得：x270 x+6000，解得：x110，x260（不合題意，舍去）答：長(zhǎng)方框的寬度為10厘米【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出A=DCF=45、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出ADECDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=CDF，通過角的計(jì)算可得出EDF=90，再根據(jù)O為EF的中點(diǎn)、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF

24、，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點(diǎn)D作DEAC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長(zhǎng)度，從而得出2DE2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.為等腰直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，在和中， ，, ，為等腰直角三角形. O為EF的中點(diǎn)，且，四邊形EDFG是正方形; (2)解:過點(diǎn)D作于E，如圖2所示.為等腰直角三角形，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)， (點(diǎn)E與點(diǎn)E重合時(shí)取等號(hào)).當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

25、是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4S四邊形EDFG124、 (1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAC=90，根據(jù)三角形中位線定理得到OEBC，證明AOEDOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得AOD=100，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧AD的長(zhǎng)，從而可求得結(jié)論【詳解】解：（1）直線DE與O相切， 理由如下：連接OE、OD，如圖，AC是O的切線，ABAC，OAC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OEBC，1=B，2=3，OB=OD，B=3，1=2，在AOE和DOE中OA=OD1=2OE=OE，AOEDOE（SAS）ODE=OAE=90，DEOD，OD為O的半徑，DE為O的切線；（2）DE、AE是O的切線，DE=AE，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE=AE=AC=2.5，AOD=2B=250=100，陰影部分的周長(zhǎng)=【點(diǎn)睛】本題