修改后的智能控制課件模糊控制

1、2022年8月26日先討論普通關(guān)系的合成，例如，U是一群人的集合，弟兄關(guān)系用Q表示，父子關(guān)系為R，叔侄關(guān)系為S，則Q、R、S是U中的三個普通關(guān)系，現(xiàn)在有甲、乙、丙三人，如果甲是乙的弟弟，乙是丙的父親，那么甲必是丙的叔叔，即如果（甲、乙）Q， （乙、丙）R，則（甲、丙）S，我們稱叔侄關(guān)系是弟兄關(guān)系與父子關(guān)系的合成。（叔侄=兄弟 父子）記作： 2.5.3 模糊關(guān)系的合成2022年8月26日或可以說已知甲是丙的叔叔，則一定可以找到一個乙，使乙是甲的兄弟，且乙是丙的父親即（甲，丙）S乙U，使（甲、乙）Q， （乙、丙）R2022年8月26日一般地，設(shè)U、V、W是論域Q是UV的關(guān)系，R是V W的關(guān)系，S是

2、U W的關(guān)系如果（u，w）S 存在v V，使得（u，v）Q，且（v，w）R，則稱S是Q對R的合成。 即用特征函數(shù)表示為：(),),(RwvQvuu,|),(VvwRQ=o2022年8月26日定義：設(shè)U、V、W是論域，Q是UV的模糊關(guān)系，R是V W的模糊關(guān)系，Q R是U W的一個模糊關(guān)系模糊關(guān)系合成是普通關(guān)系的合成的推廣，2022年8月26日當(dāng)論域有限時，模糊關(guān)系的合成用模糊矩陣的合成表示：則有 此時模糊關(guān)系合成運(yùn)算性質(zhì)與模糊矩陣合成運(yùn)算性質(zhì)完全相同模糊變換2022年8月26日例1 設(shè)模糊集合X，Y，Z分別為：并設(shè)2022年8月26日則可得模糊關(guān)系Q對R的合成為XYZSQRx1x2x3x4y1y

3、2y3z2z10.50.20.60.312022年8月26日說明：此例的實(shí)際意義可以這樣理解：如從x1 經(jīng)y1或y2、y3到達(dá)z1或z2，均有三條路徑，即x1y1z10.50.2則x1y2z10.60.8則x1y3z10.30.5則即首先取每條路徑中隸屬度較小者，然后再從得到的三個數(shù)值中取大者，可得因此認(rèn)為走第二條路徑所付出的代價最小。2022年8月26日定義：任意 i（ i =1，2，n）都有ai0，12.6 模糊相量則稱為模糊相量為列相量的轉(zhuǎn)置模糊相量可看成特殊形式的模糊關(guān)系，一個論域U上的模糊子集，可被視為從它的概念名稱到U的一個模糊關(guān)系，這個模糊關(guān)系寫成矩陣形式就是模糊相量。2022年

4、8月26日例1 設(shè)論域X=1，2，3，4，5，X上的模糊子集“大”的隸屬函數(shù)為：大=0/1+0/2+0.4/3+0.7/4+1/5寫成相量為：大=（0，0，0.4，0.7，1）則這個模糊相量可看作從“大”到U的一個模糊關(guān)系。2022年8月26日模糊相量的笛卡爾積設(shè)有兩個模糊相量a，b，對應(yīng)論域分別為模糊相量的笛卡爾積，表示它們所在為X、Y，定義：論域X與Y之間的一個模糊轉(zhuǎn)換關(guān)系。2022年8月26日例2，已知a=（0.8，0.6，0.2），b=（0.2，0.4，0.7，1），計算笛卡爾集。2022年8月26日2.7 模糊邏輯邏輯形式邏輯數(shù)理邏輯 真 假模糊邏輯模糊性2.7.1 模糊命題命題就是

5、一個具有某種意義的陳述句命題取值問題推理問題2022年8月26日數(shù)理邏輯中的命題，例如：太陽會自己發(fā)出光芒。不懂文字的人是文盲。再如：月亮?xí)约喊l(fā)光。狗會認(rèn)字。真假從上面的例子我們可以看到，數(shù)理邏輯的命題非真即假，非假即真，在處理上表現(xiàn)為二值邏輯。而世界上有很多東西是不能簡單用“真”或“假”來判別。2022年8月26日例如：她長得很美麗。模糊命題的概念：凡是含有模糊概念或具有模糊性的陳述句都稱為模糊命題。模糊命題可以用符號P、Q、R表示，例：P：昨天天氣很悶。Q：這頓飯很香。R：他有點(diǎn)不舒服。模糊概念：悶，香，舒服2022年8月26日模糊命題符號化：例如模糊命題： P：他是高個其中”高個“是一

6、個模糊集合，所以可用A表示?！八庇胢表示，論域是人，用M表示。所以 符號化為：模糊命題的真值是介于0，1之間的值，是命題對絕對真的隸屬度。2022年8月26日模糊命題的特點(diǎn)：1. 一般形式其中：m是個體變元， ；A是命題中的模糊概念。模糊命題 的真值仍記作P，并定義為，即有：2. 真值定義2022年8月26日3. 當(dāng)模糊命題的真值為0或1時，則退化為普通命題。4. 恒真命題設(shè)論域M，模糊命題為 如果 有 則稱P為 恒真命題。特別當(dāng) 時，有 為普通恒真命題。5. 命題運(yùn)算模糊命題有析取、合取、求非運(yùn)算。設(shè)P、Q是模糊命題：2022年8月26日（1） 析?。úⅲ何鋈∵\(yùn)算真值為：（2） 合取（交

7、）：合取運(yùn)算真值為：（3） 求非：求非運(yùn)算真值為：2022年8月26日2.7.2 模糊語言1. 自然語言和形式語言自然語言是指人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦兴褂?的語言，以字或詞為符號的一種符號系統(tǒng)。形式語言是只起符號作用的語言，如機(jī)器語言、高級語言。模糊語言：具有模糊概念的語言2022年8月26日2. 集合描述的語言系統(tǒng)論域U、集合T與模糊關(guān)系N之間的關(guān)系如下圖：auAN(a,u)TUN是集合T對論域U的模糊關(guān)系，設(shè)為N(a,u)的隸屬度函數(shù)，它具有兩個變量，其中 表示T的單詞a與 屬于U的對象u之間關(guān)系的程度。2022年8月26日例3設(shè)論域?yàn)槌赡昴凶?，a為單詞“高個子”，u為身高（單位m），則有：

8、2022年8月26日3. 模糊語言算子自然語言中表達(dá)語氣的詞：肯定程度：“非?！?“很” “極” 語義變模糊：“大概” “近似于”語義由模糊變肯定：“偏向” “傾向”（1）語氣算子定義：其中 為論域U的一個模糊子集， 稱為語氣算子， 為一正實(shí)數(shù)。2022年8月26日當(dāng) 時， 稱為集中化算子，它能加強(qiáng)語氣的肯定程度。不妨稱 為“相當(dāng)”， 為“很”， 為“極”，則其中 為“年老”的隸屬度函數(shù)。2022年8月26日當(dāng) 時， 稱為散漫化算子，它可以適當(dāng)?shù)販p弱語氣地肯定程度。例如：可稱 為“微”， 為“略”， 為“比較”2022年8月26日(2) 判定化算子定義：式中 為判定化算子， 為定義在0,1區(qū)間

9、上的實(shí)函數(shù)，表示為2022年8月26日例如，青年的隸屬度函數(shù)為：當(dāng)u=30時， ，則稱為傾向2022年8月26日除了前面介紹了的兩種算子外，還有模糊化算子、美化算子、比喻算子、聯(lián)想算子4. 語言值及其四則運(yùn)算先看看自然語言中可數(shù)量化的詞，如大、小、多、少、長、短、高、矮等，結(jié)合語言算子之后可派生出：很大、略小、相當(dāng)多、比較少、極長、傾向短、不高也不矮。語言值2022年8月26日如果在論域U=1，2，3，10上定義大、小的語言值，則它們分別為：那么根據(jù)前面介紹的語言算子，則有2022年8月26日四則運(yùn)算兩個模糊數(shù)I、J， 仍是一個模糊數(shù) 四則運(yùn)算中的一種。內(nèi)容詳見模糊控制 神經(jīng)控制和智能控制論一

10、書的第64頁（哈工大，李士勇）2022年8月26日 5. 模糊語言變量語言變量以自然或人工語言中的字或句作為變量。一個語言變量可定義為一個五元體 模糊語言變量的定義： (x,T(x),U,G,M)。 其中，x為變量名； T(x)為x的詞集，即語言值名稱的集合； U為論域； G是產(chǎn)生語言值名稱的語法規(guī)則； M是與各語言值含義有關(guān)的語法規(guī)則（語義規(guī)則） 用以表征那些非常復(fù)雜或定義很不完善無 法用通常的精確術(shù)語進(jìn)行描述的現(xiàn)象。2022年8月26日語言變量的每個語言值對應(yīng)一個定義在論域U中的模糊數(shù)。語言變量基本詞集 把模糊概念與精確值聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)對定性概念的定量化以及定量數(shù)據(jù)的定性模糊化。例如，以控

11、制系統(tǒng)的誤差作語言變量X，論域取U=-6，+6，“誤差”語言變量的原子單詞有“大”、“中”、“小”、“零”，施加適當(dāng)語氣算子可構(gòu)成多個語言值名稱如“很大”、“較大”、“中等”、“較小”等，再考慮正、負(fù)情況，T（X）可表示為：T（X）=T（誤差）=正很大+正大+正中+正小 +零+負(fù)小+負(fù)中+負(fù)大+負(fù)很大2022年8月26日負(fù)很大負(fù)大負(fù)中負(fù)小零正小正中正大正很大-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6誤差10.80.410.70.2語言變量x語法規(guī)則G語言值T(x)語義規(guī)則M論域U以誤差為論域的模糊語言五元體的示意圖如下圖。語言變量基本詞集把模糊概念與精確值聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)對定性概念的定量

12、化以及定量數(shù)據(jù)的定性模糊化。2022年8月26日6. 模糊語句（1）模糊直言語句句型：“A是A1”，其中A是對象的名稱， A1是論域U上的一個模糊子集。例如：“A是非常小”是一個模糊直言語句，其中模糊子集“非常小”可由論域U=1，2，3，4，5上的模糊子集小求得：0.502.41603360264011+=2=小非常小2022年8月26日（2）模糊條件語句常用到的模糊條件語句有三個：1） “若A則B”型，也記為：if A then B。例如：對于加熱爐的爐溫控制來說，它與“若溫度偏低，則增加燃料量”的控制策略相對應(yīng)。2） “若A則B否則C”型，也記為： if A then B Else C。否

13、則減少燃料量”的爐溫控制策略。3） “若A且B則C”型，也記為： if A and B then C。 它反映雙輸入單輸出過程的一種控制策略。例如：“若溫度偏低，且溫度具有繼續(xù)下降的趨勢，即溫度變化的導(dǎo)數(shù)為負(fù)，則增加燃料量”。這對應(yīng)于“若溫度偏低，則增加燃料量，2022年8月26日2.8 模糊推理（1）假言推理推理方法有直接推理、歸納推理、演繹推理以及類比推理等，科學(xué)研究中最常用的推理方法是演繹推理中的假言推理，其規(guī)則是如果已知命題A蘊(yùn)涵B，即AB（或如A則B），如今確為A，則可得結(jié)論為B，其邏輯結(jié)構(gòu)為：若A，則B如令A(yù)結(jié)論B例：如果A看成“小王住院”，B看成“小王生病”，則若“小王住院”真，

14、”小王生病“也真邏輯蘊(yùn)涵：如果那么（若則）用符號“”表示，是推斷的意思，與集合中的包含相對應(yīng)，表示邏輯蘊(yùn)涵，它的運(yùn)算如下： 2022年8月26日（2）模糊假言推理設(shè)X和Y是基礎(chǔ)變量x，y的論域，模糊集合A和B的隸屬函數(shù)分別為 ，R是XY論域上描述模糊條件語句“若A則B”的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為： 通過模糊關(guān)系矩陣R可寫成：E是全稱矩陣。2022年8月26日近似推理情況下的假言推理具有如下邏輯結(jié)構(gòu)：若 ，則 如令 結(jié)論是推理合成規(guī)則，代表合成運(yùn)算，推理合成規(guī)則是假言推理的近似推廣。2022年8月26日例1 設(shè)論域X=a1，a2，a3，a4，a5及 Y=b1，b2，b3，b4 b5上的模糊子集小=

15、1/a1+0.5/a2大=0.5/b4+1/b5及XY上的模糊關(guān)系為“若x小，則y大”?，F(xiàn)假定“x較小”，則“y”如何？較小=1/a1+0.4/a2 +0.2/a32022年8月26日解：首先計算模糊關(guān)系 ，即小=1/a1+0.5/a2大=0.5/b4+1/b5及OO2022年8月26日較小=1/a1+0.4/a2 +0.2/a3根據(jù)近似推理規(guī)則，可以求取模糊集合B12022年8月26日0.40.40.410.5將0.40.40.410.5與可得出 較大的結(jié)論。相比較，0 0 0 10.5大10.40.2002022年8月26日（3）模糊條件推理基于推理合成規(guī)則，已知模糊子集A1，對應(yīng)推理結(jié)論

16、子集B1為：模糊條件語句“IF A then B else C”推理，在論域XY上的模糊關(guān)系R為：隸屬函數(shù)可定義為：2022年8月26日模糊條件語句“IF A and B then C”的模糊條件 推理，在論域X、Y、Z上的三元模糊關(guān)系R為：合成：其中 為由模糊關(guān)系矩陣 構(gòu)成的nm維列向量，n和m分別維模糊集合A與B的論域元素數(shù)?；谕评砗铣梢?guī)則，求得與給定輸入模糊集合A1及B1對應(yīng)的輸出模糊集合C1。其中 為由模糊關(guān)系矩陣 構(gòu) 成的nm維行向量。2022年8月26日例2，設(shè)論域X=a1，a2，a3及Y=b1，b2，b3， Z=c1，c2，已知模糊集合0.5/a1+1/a2+0.1/a30.1

17、/b1+1/b2+0.6/b30.4/c1+1/c2試確定模糊條件語句“IF A and B then C”所確定的模糊關(guān)系R，以及計算由給定的輸入集合1/a1+0.5/a2+0.1/a30.1/b1+0.5/b2+1/b3決定的輸出模糊集合C12022年8月26日0.510.10.110.6寫成列相量2022年8月26日10.50.10.10.512022年8月26日寫成行相量得C1：即：0.4/c1+ 0.5/c22022年8月26日 模糊條件語句“IF A and B then C else D”推理， 在論域XYZ上的三元模糊關(guān)系R為：合成：（4）復(fù)雜型式模糊條件語句的模糊推理2022

18、年8月26日 模糊條件語句“IF A and B and C then D”推理， 在論域XYZW上的模糊關(guān)系R為：合成： 模糊條件語句“IF A or B then C or D”推理， 在論域XY上的模 糊關(guān)系R為：合成：2022年8月26日 模糊條件語句“IF A and B then C and D” 推理，在論域XY上的模糊關(guān)系R為：合成：2022年8月26日(5) 四種常用推理Mamdani推理Larsen推理Tsukamoto推理Takagi-Sugeno推理1、 Mamdani推理設(shè)有模糊控制規(guī)則：2022年8月26日則對于模糊控制規(guī)則的前件來說有推理強(qiáng)度 和 ： 對于第i條控制規(guī)則，則有控制量 ，其隸屬函數(shù)由下式給出：對于一個模糊控制器，最后的模糊控制量C是由所有的控制規(guī)則共同作用的。2