2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（八）含解析

1、 PAGE 132022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（八）一、選一選：（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1. （-2）3的結(jié)果是（ ）A. - 6B. 5C. - 1D. lA【詳解】分析：原式利用異號(hào)兩數(shù)相乘的方法計(jì)算即可得到結(jié)果詳解：原式=-6，故選A點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵2. 下列說(shuō)法中，正確的有()小于90的角是銳角；等于90的角是直角；大于90的角是鈍角；平角等于180；周角等于360.A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)C【詳解】銳角是大于0小于90的角，故錯(cuò)誤；等于90的角是直角，故正確；鈍角是大于90小于18

2、0的角，故錯(cuò)誤；平角等于180，正確；周角等于360，正確，故選C.3. 用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是 （ ）A. B. C. D. A【詳解】解：m的3倍為 ，m的3倍與n的差為 ，m的3倍與n的差的平方為故選：A本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵4. 如圖，AOB=120，OC是AOB內(nèi)部任意一條射線，OD，OE分別是AOC，BOC的角平分線，下列敘述正確的是（ ）A. AOD+BOE=60B. AOD=EOCC. BOE=2CODD. DOE的度數(shù)沒(méi)有能確定A【分析】本題是對(duì)角的平分線的性質(zhì)的考查，角平分線將角分成相等的兩部分選項(xiàng)得出正確結(jié)

3、論【詳解】A、OD、OE分別是AOC、BOC的平分線，BOE+AOD=EOC+DOC=DOE=（BOC+AOC）=AOB=60故本選項(xiàng)敘述正確；B、OD是AOC的角平分線，AOD=AOC又OC是AOB內(nèi)部任意一條射線，AOC=EOC沒(méi)有一定成立故本選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤；C、OC是AOB內(nèi)部任意一條射線，BOE=AOC沒(méi)有一定成立，BOE=2COD沒(méi)有一定成立故本選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤；D、OD、OE分別是AOC、BOC的平分線，DOE=（BOC+AOC）=AOB=60故本選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤；故選A本題是對(duì)角平分線的性質(zhì)的考查然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解5. 有理數(shù)a、b在數(shù)軸的位置如圖，則下面

4、關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4C【分析】由圖可判斷、的正負(fù)性，、的值的大小，即可解答【詳解】解：由圖可知：，所以只有、成立故選：C本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，利用數(shù)形思想，可以解決此類問(wèn)題解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)6. 一件商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%），售價(jià)為312元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（ ）A. x30%80%312B. x30%31280%C. 31230%80%xD. x（130%）80%312D【詳解】試題解析：設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，成本

5、價(jià)提高30%后的標(biāo)價(jià)為x（1+30%），再打8折的售價(jià)表示為x（1+30%）80%，又因售價(jià)為312元，列方程為：x（1+30%）80%=312故選D7. 下列等式變形正確的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么x=3C. 如果mx=my，那么x=yD. 如果x3=y3，那么xy=0D【分析】根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)沒(méi)有為0數(shù)或字母，等式仍成立，可得答案【詳解】A、如果，那么，故A錯(cuò)誤；B、如果，那么x=12，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)m=0時(shí)，錯(cuò)誤；D、等式的兩邊都加3后移項(xiàng)，故D正確；故選：D本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)1、

6、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題關(guān)鍵8. 下列方程中，以x1為解的方程是（ ）A. B. 7（x1）0C. 4x75x7D. x3A【分析】方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值所以把x=-1分別代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】解：A、把x=-1代入方程的左邊= -=右邊，左邊=右邊，所以是方程的解；B、把x=-1代入方程的左邊=-14右邊，所以沒(méi)有是方程的解；C、把x=-1代入方程的左邊=-11右邊，沒(méi)有是方程的解；D、把x=-1代入方程的左邊=-右邊，沒(méi)有是方程的解；故選A本題關(guān)鍵是正確理解方程的

7、解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值9. 如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為A. B. C. D. B【分析】由于邊長(zhǎng)為（2m+3）正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（沒(méi)有重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長(zhǎng)為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng)【詳解】依題意得剩余部分為：(2m+3)2(m+3)2=4m2+12m+9m26m9=3m2+6m，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為m，另一邊長(zhǎng)是(3m2+6m)m=3m+6.故答案選：B.本題考查了平方差

8、公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平方差公式.10. 下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴，圖案需15根火柴，按此規(guī)律，圖案n需幾根火柴棒（）A. 2+7nB. 8+7nC. 4+7nD. 7n+1D【詳解】圖案需火柴棒：8根；圖案需火柴棒：8+7=15根；圖案需火柴棒：8+7+7=22根；圖案n需火柴棒：8+7（n1）=7n+1根；故選D本題是一道規(guī)律題.分析圖形得出從第2個(gè)圖形開(kāi)始每增加一個(gè)八邊形需要7根火柴是解題的關(guān)鍵.二、填 空 題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11. 有理數(shù)5.615到百分位的近似數(shù)為_(kāi)5.62【分析】根據(jù)近似數(shù)的度求解【詳解】

9、5.6155.62(到百分位).故答案為5.62.本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，求近似數(shù)時(shí)，要求到哪一位，需將其后一位的數(shù)進(jìn)行四舍五入.12. 在常見(jiàn)幾何體圓錐、圓柱、球、長(zhǎng)方體中，主視圖與它的左視圖一定完全相同的幾何體有_（填編號(hào)）【詳解】解： 圓錐主視圖是三角形，左視圖也是三角形，圓柱的主視圖和左視圖都是矩形；球的主視圖和左視圖都是圓形；長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，左視圖也是矩形，但是長(zhǎng)和寬沒(méi)有一定相同，故選13. 若單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則=_.-4【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，m=2,n=3,則m-2n=-414. 已知點(diǎn)C在直線AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分別為線段AC、B

10、C中點(diǎn)，則EF=_cm.5cm 1cm【分析】分類討論：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，根據(jù)中點(diǎn)分線段相等，可得AE與CE的關(guān)系，BF與CF的關(guān)系，可根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】點(diǎn)C在線段AB上， E、F分別為線段AC、BC的中點(diǎn)，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CE+CF=2+3=5cm；點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，E、F分別為線段AC、BC的中點(diǎn)，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CF-CE=3-2=1cm，故答案為5cm或1cm本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵15. 王強(qiáng)參加一長(zhǎng)米的跑步，他以米/秒的速度跑

11、了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分鐘，他以米/秒的速度跑了多少米？設(shè)以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _.【詳解】設(shè)他以6米/秒的速度跑了x米，則他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根據(jù)跑完全程共用10分鐘可得方程.16. 已知如圖：1234=1234，則2+3=_，1與4互為_(kāi)角 . 180 . 補(bǔ)【詳解】試題解析：設(shè)，因?yàn)椋?，解?，則 .故 ， ， 與 互補(bǔ).點(diǎn)睛：由圖可以看出， 與 互為補(bǔ)角， 與 互為補(bǔ)角.17. 一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元，若按6折仍可獲利20%，則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是_元1000.【詳解】設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：20000.6

12、x=x20%，解得：x=1000故該商品的進(jìn)價(jià)是1000元考點(diǎn)：一元方程的應(yīng)用18. 下面圖形面積為_(kāi).（x的值取3）33詳解】分析：把圖形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別計(jì)算面積即可求解.詳解：如圖，長(zhǎng)方形1的面積為：x(2x+1-x)=x(x+1)=x2+x;長(zhǎng)方形2的面積為：x(2x+1)=2x2+x故陰影部分的面積為：x2+x+2x2+x=3x2+2x當(dāng)x=3時(shí)，原式=33.點(diǎn)睛：此題主要考查了組合圖形的面積，解答此題的關(guān)鍵是把沒(méi)有規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形再解答三、解 答 題：（本大題6個(gè)小題，共38分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算程或推理步驟）19. 解方程與計(jì)算：（1）2（x3）=-3（x-

13、1）2； （2）；（3）； （4）.（1）x=；(2)x=-2；(3) 16；（4）-43.【詳解】分析：（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（3）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；（4）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：（1）去括號(hào)得，2x+6=-3x+3+2移項(xiàng)得，2x+3x=3+2-6，合并同類項(xiàng)得，5x=-1，把x的系數(shù)化為1得，x=-；（2）去分母得，4（1-x）-12x=36-3（x+2），去括號(hào)得，4-4x-12x=36-3x-6，移項(xiàng)得

14、，-4x-12x+3x=36-6-4，合并同類項(xiàng)得，-13x=26，把x的系數(shù)化為1得，x=-2(3) 原式=16+（-4）+1=16（4）原式=12-30-25=-43點(diǎn)睛：（1）（2）小題考查的是解一元方程，熟知解一元方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵；（3）（4）考查的是有理數(shù)的運(yùn)算注意：要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開(kāi)方運(yùn)算）叫做三級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算；加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序20. 先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y-2xy-2（xy-x2y）+x2y2，其中x=3，y=化

15、簡(jiǎn)為：,原式=-1【詳解】分析：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值詳解：原式=3x2y-2xy+2xy-3x2y-x2y2=-x2y2，當(dāng)x=3，y=-時(shí)，原式=-1點(diǎn)睛：此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21. 如圖，已知A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分AOC，OE平分BOC（1）若BOC=62，求DOE的度數(shù)；（2）若BOC=a，求DOE的度數(shù)；（3）圖中是否有互余的角？若有請(qǐng)寫(xiě)出所有互余的角（1）90；（2）90；（3）DOA與COE互余；DOA與BOE互余；DOC與COE互余；DOC與BOE互余【詳解】試題分析：（1）OD平分A

16、OC，OE平分BOC，得出DOE=（BOC+COA），代入數(shù)據(jù)求得問(wèn)題；（2）利用（1）的結(jié)論，把BOC=a，代入數(shù)據(jù)求得問(wèn)題；（3）根據(jù)（1）（2）找出互余的角即可解：（1）OD平分AOC，OE平分BOC，DOC=AOC，COE=BOCDOE=DOC+COE=（BOC+COA）=（62+18062）=90；（2）DOE（BOC+COA）=（a+180a）=90；（3）DOA與COE互余；DOA與BOE互余；DOC與COE互余；DOC與BOE互余考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；角平分線的定義22. 周末，小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話：

17、（1）他們的對(duì)話內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度，（2）追上小明后，在第二次相遇前，再多少分鐘，小明和爸爸相距50m？（1）小明騎行速度為200m/分鐘，爸爸騎行速度為400m/分鐘；（2）爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再分或鐘，小明和爸爸相距50m.【分析】（1）設(shè)小明的騎行速度為x米/分鐘，則爸爸的騎行速度為2x米/分鐘，根據(jù)距離=速度差時(shí)間即可得出關(guān)于x的一元方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m分次相遇后爸爸比小明多騎50米和350米兩種情況考慮，根據(jù)距離=速度差時(shí)間即可得出關(guān)于y的一元方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）

18、設(shè)小明的騎行速度為x米/分鐘，則爸爸的騎行速度為2x米/分鐘，根據(jù)題意得：2（2x-x）=400，解得：x=200，2x=400答：小明的騎行速度為200米/分鐘，爸爸的騎行速度為400米/分鐘（2）設(shè)爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m，爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了50米，根據(jù)題意得：400y-200y=50，解得：y=；爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了350米，根據(jù)題意得：400y-200y=350，解得：y=答：第二次相遇前，再或分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m本題考查了一元方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)距離=速度差時(shí)間列出關(guān)于x的一元方程；（2）分次相遇后爸爸比小明多騎50米和350米兩種情況考慮23. 小明房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示裝飾物的面積（結(jié)果保留）；（2）請(qǐng)用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分面積（結(jié)果保留）；（3）若a1，b，請(qǐng)求出窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積的值（取3）（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)圓的面積公式求出即可；（2）求出窗戶的面積減去裝飾物的面積即可；（3）把a(bǔ) ，b的值代入求出即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）把a(bǔ)=1，b=，=3代入（2）式，得原式=24.