巖體本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論

1、第七章 巖體本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論 7.1 概述 7.2 巖石的本構(gòu)關(guān)系 7.3 巖石強(qiáng)度理論（重點(diǎn)） 7.4 巖體變形與本構(gòu)關(guān)系 7.5 巖體破壞機(jī)制及破壞判據(jù)1強(qiáng)度理論主要內(nèi)容1 強(qiáng)度理論概述2 Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則3 Mohr強(qiáng)度理論4 Griffith強(qiáng)度理論27.3 巖石強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論：關(guān)于材料破壞原因和條件的假說?；舅枷耄捍_認(rèn)材料失效的力學(xué)原因，提出破壞條件假說。用簡單受力情況下的破壞實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)則。巖石破壞類型： 斷裂破壞：單軸拉斷、劈裂由拉應(yīng)力引起；剪切破壞：塑性流動(dòng)、剪斷由剪應(yīng)力引起。3古典強(qiáng)度理論與巖石強(qiáng)度表現(xiàn)不符：最大拉應(yīng)力理論沒有考慮2

2、 和3 的影響。最大伸長線應(yīng)變理論雖考慮2 和3 的影響，但多向拉比單向拉安全，與事實(shí)矛盾。4最大剪應(yīng)力理論與巖石試驗(yàn)結(jié)果不符 13a.最大剪應(yīng)力理論破壞面與1 的夾角為45； 而巖石破壞面與1 的夾角為45/2。b.最大剪應(yīng)力理論破壞面上剪應(yīng)力最大； 而巖石破壞面上剪應(yīng)力不是最大。5歪形能理論只與1 、2 和3三者之間的差的絕對(duì)值有關(guān)；而與應(yīng)力大小無關(guān)，這與巖石破壞現(xiàn)象不符。67.3.1 庫侖準(zhǔn)則-納維爾： （1773年） 觀點(diǎn)：巖石破壞為剪切破壞； 巖石抗能力由兩部分組成 （內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦力）。 強(qiáng)度準(zhǔn)則形式直線型：72庫侖準(zhǔn)則可由 AL 直線表示任意斜截面上應(yīng)力為：當(dāng)任意斜截面為破壞面時(shí)

3、， 其上應(yīng)力滿足庫侖準(zhǔn)則。8 由圖： 破壞面方向：由圖：化簡得：（有兩種方法推導(dǎo)： 代數(shù)、幾何 ）9強(qiáng)度準(zhǔn)則： 剪 切 式： 三向應(yīng)力式： 單向應(yīng)力式：10應(yīng)用： 判斷巖石在某一應(yīng)力狀態(tài)下是否破壞（用應(yīng)力圓）。 預(yù)測破壞面的方向：（與最大主平面成 ，破壞面與最小主平面夾角=45/2。 ）； （X 型節(jié)理銳角平分線方向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向）。 進(jìn)行巖石強(qiáng)度計(jì)算， 11評(píng)價(jià)：是最簡單的強(qiáng)度準(zhǔn)則，是莫爾強(qiáng)度理論的一個(gè)特例。 不僅適用于巖石壓剪破壞，也適用于結(jié)構(gòu)面壓剪破壞；判據(jù)適用堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬的脆性巖石產(chǎn)生剪切破壞的情況，不適用于受拉破壞。 12二、莫爾判據(jù)莫爾考慮三向應(yīng)力狀態(tài)下的庫侖-納維爾判據(jù)后認(rèn)為：

4、材料在極限狀態(tài)下，剪切面上的剪應(yīng)力就達(dá)到了隨法向應(yīng)力和材料性質(zhì)而定的極限值。當(dāng)材料中一點(diǎn)可能滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力超過該面上的剪切強(qiáng)度時(shí)，該點(diǎn)就產(chǎn)生破壞，而滑動(dòng)面的剪切強(qiáng)度又是作用于該面上法向應(yīng)力的函數(shù)。判斷巖石中一點(diǎn)是否會(huì)發(fā)生剪切破壞時(shí)，可用莫爾包絡(luò)線與莫爾應(yīng)力圓比較。如果二者相切或相割，則點(diǎn)破壞；如果相離，則不會(huì)破壞。13理論要點(diǎn)：巖石的剪切破壞由剪應(yīng)力引起；但不是發(fā)生在最大剪應(yīng)力作用面上；剪切強(qiáng)度取決于剪切面上的正應(yīng)力和巖石的性質(zhì)，是剪切面上正應(yīng)力的函數(shù)；剪切強(qiáng)度與剪切面上正應(yīng)力的函數(shù)形式有多種：直線型、二次拋物線型、雙曲線型，等等；是一系列極限莫爾圓的包絡(luò)線，它由試驗(yàn)擬合獲得；剪切強(qiáng)度是關(guān)于

5、軸對(duì)稱的曲線，破壞面成對(duì)成簇出現(xiàn)；莫爾圓與強(qiáng)度曲線相切或相割研究點(diǎn)破壞，否則不破壞；不考慮2的影響。 14莫爾強(qiáng)度曲線繪制： （由單拉、 單壓、三壓強(qiáng) 度實(shí)驗(yàn)得到）特點(diǎn)： 曲線左側(cè)閉合，向由側(cè)開放（耐壓、不耐拉）； 曲線的斜率各處不同（內(nèi)摩擦角、似內(nèi)聚力變化，與所受應(yīng)力有關(guān)）； 曲線對(duì)稱于正應(yīng)力軸（破壞面成對(duì)出現(xiàn)，形成 X 型節(jié)理）； 不同巖石其強(qiáng)度曲線不同（不同巖石具有不同的強(qiáng)度性）。15適用較堅(jiān)硬至較軟弱巖石，如泥灰?guī)r、砂巖、泥頁巖1.拋物線型162. 雙曲線型適用于砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬巖石。3.直線型17對(duì)莫爾強(qiáng)度理論的評(píng)價(jià)： 優(yōu)點(diǎn)：適用于塑性巖石，也適用于脆性巖石的剪切破壞

6、； 較好解釋了巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度特征； 解釋了三向等拉時(shí)破壞，三向等壓時(shí)不破壞現(xiàn)象； 簡單、方便:同時(shí)考慮拉、壓、剪,可判斷破壞方向.不足：忽視了2 的作用，誤差：10； 沒有考慮結(jié)構(gòu)面的影響； 不適用于拉斷破壞； 不適用于膨脹、蠕變破壞。18三、格里菲 斯判據(jù)脆性材料中包含大量微裂紋和微孔洞。材料破壞：微裂紋或孔洞在局部拉應(yīng)力下擴(kuò)展、聯(lián)合巖石是包含大量微裂紋和孔洞的脆性材料，因此，該理論為巖石破壞判據(jù)提供了一個(gè)重要理論基礎(chǔ)。19格里菲斯強(qiáng)度理論 （1920、1921） 1）基本假設(shè)（觀點(diǎn)）： 物體內(nèi)隨機(jī)分布許多裂隙； 所有裂隙都張開、貫通、獨(dú)立； 裂隙斷面呈扁平橢圓狀態(tài)； 在任何應(yīng)

7、力狀態(tài)下，裂隙尖端產(chǎn)生拉應(yīng)力集中，導(dǎo)致 裂隙沿某個(gè)有利方向進(jìn)一步擴(kuò)展。 最終在本質(zhì)上都是拉應(yīng)力引起巖石破壞。 202）兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：最容易破壞的裂隙方向；最大應(yīng)力集中點(diǎn)（危險(xiǎn)點(diǎn)）。在壓應(yīng)力條件下裂隙開列及擴(kuò)展方向帶橢圓孔薄板的孔邊應(yīng)力集中問題21數(shù)學(xué)式 Griffith準(zhǔn)則幾何表示 Griffith準(zhǔn)則圖解 最有利破裂的方向角3）Griffth（張拉）準(zhǔn)則（a）在 坐標(biāo)下 由此區(qū)可見，當(dāng) 時(shí)， 即壓拉強(qiáng)度比為8。22（b）在 坐標(biāo)下 設(shè) 應(yīng)力圓圓心； 應(yīng)力圓半徑 又設(shè) ，則Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則第二式寫成 應(yīng)力圓方程： （1）代入（2）得： 23 （3）式是滿足強(qiáng)度判據(jù)的極限莫爾應(yīng)力圓的表達(dá)式

8、 （3）式對(duì) 求導(dǎo)得 把（4）式帶入（3）得在 坐標(biāo)下的準(zhǔn)則 與庫侖準(zhǔn)則相似拋物線型。24Griffith強(qiáng)度曲線 在 坐標(biāo)下:25Griffith強(qiáng)度曲線 在 坐標(biāo)下Griffth準(zhǔn)則圖解26Grriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：巖石抗壓強(qiáng)度為抗拉強(qiáng)度的8倍，反映了巖石的真實(shí)情況；證明了巖石在任何應(yīng)力狀態(tài)下都是由于拉伸引起破壞；指出微裂隙延展方向最終與最大主應(yīng)力方向一致。 不足：僅適用于脆性巖石，對(duì)一般巖石莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則適用性遠(yuǎn)大于Griffith準(zhǔn)則。對(duì)裂隙被壓閉合，抗剪強(qiáng)度增高解釋不夠。Griffith準(zhǔn)則是巖石微裂隙擴(kuò)展的條件，并非宏觀破壞。27剪應(yīng)力表達(dá)式:主應(yīng)力表達(dá)式:判據(jù)的表達(dá)式28由格里菲斯判據(jù)得1.當(dāng)時(shí)，即 =，與庫侖-納維爾判據(jù)接近。2. 適用脆性巖石拉破壞。 修正的格里菲斯判據(jù)（考慮摩擦效應(yīng)f,C）29四、八面體強(qiáng)度判據(jù)八面體：空間坐標(biāo)中每個(gè)卦限取一等斜面，八個(gè)等斜面構(gòu)成的多面體判據(jù)認(rèn)為：巖石破壞是八面體上的剪應(yīng)力（8）=臨界值引起。八面體應(yīng)力30米賽斯強(qiáng)度判據(jù)：巖石單向受力屈服時(shí)，當(dāng)8=極限剪應(yīng)力時(shí)，巖石屈服(或破壞)。該判據(jù)適用以延性破壞為主的巖石。八面體強(qiáng)度判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)：考慮了中間主應(yīng)力的作用。德魯克-普拉格（rucker-Prager）判據(jù):31一、庫侖-納維爾判據(jù)適用條件：低應(yīng)力或堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬的巖石的剪切破壞.二、莫爾判據(jù)1. 斜直線型：同庫侖