比例中項(xiàng)黃金分割

1、關(guān)于比例中項(xiàng)黃金分割第一張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月算一算，b2=ac 嗎？a,b,c 這三個(gè)數(shù)是否成比例？比例式是？ 你也來(lái)寫(xiě)出這樣的三個(gè)數(shù)，使它們滿足上述比例式。a,b,b,c 這四個(gè)數(shù)是否成比例？這個(gè)比例式有什么特別之處嗎？此比例式的特點(diǎn)：三個(gè)數(shù)滿足比例式 ,其中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)用的是同一個(gè)數(shù)回顧引入第二張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 若取一張長(zhǎng)與寬之比為的長(zhǎng)方形，將它對(duì)折，請(qǐng)判斷圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬這條線段是否成比例，如果成比例，請(qǐng)寫(xiě)出比例式。解：這四條線段成比例這個(gè)比例式有什么特別之處嗎？bcab此比例式的特點(diǎn):三條線段滿足比例式 ,其中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)用的是同一條

2、線段。abc第三張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般地，如果三個(gè)數(shù)a,b,c滿足比例式 ， 則b就叫做a,c的比例中項(xiàng)據(jù)比例的基本性質(zhì)：揭示新知： 據(jù)此: (1)既可判斷一個(gè)數(shù)(b)是不是另兩個(gè)數(shù)(a和c) 的比例中項(xiàng), (2)也能求兩個(gè)數(shù)(a和c)的比例中項(xiàng)。比較b2與ac相等不相等！第四張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月新知應(yīng)用 (1) . 1是不是 的比例中項(xiàng)？如果是比例中 項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的比例式. (2) . 2和8的比例中項(xiàng)是_注意:線段的比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)是兩個(gè)不同的概念,前者是一個(gè)正數(shù),而后者是一對(duì)互為相反數(shù).(3). 線段a3，線段b27，線段a，b的比例

3、中項(xiàng)是 。49比較b2與ac相等不相等！第五張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月再探新知已知：如圖，線段AB長(zhǎng)為2，點(diǎn)P把線段分成長(zhǎng)分別為 和 的AP和BP兩條線段，請(qǐng)問(wèn)：線段AP是不是線段AB與BP的比例中項(xiàng)線段？ABP線段AP是線段AB與BP的比例中項(xiàng)線段 同一線段上的三條線段有沒(méi)有可能出現(xiàn)比例中項(xiàng)線段？比較b2與ac相等不相等！第六張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探索結(jié)果是ABP點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)；所分成的較長(zhǎng)線段AP與整條線段AB的比叫做黃金比。如果點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段AP和BP，使APBP，且 ，那么我們就說(shuō)線段AB被點(diǎn)P黃金分割；你能計(jì)算出這個(gè)黃金比

4、嗎？！第七張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABP例 如圖，已知線段AB=10, 點(diǎn)p是它的黃金分割點(diǎn)，APBP,求AP,BP的長(zhǎng)。練習(xí)： 1. 一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，已知它的寬為14cm,它的長(zhǎng)約為 (精確到0.1cm)22.7cm第八張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)： 2. 如圖，已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APBP,求:(1) (精確到0.1)(2) AB=2時(shí)PB的長(zhǎng)。ABP約1.6第九張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月黃金分割的深遠(yuǎn)意義 歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應(yīng)用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、維

5、納斯女神、上海東方明珠塔等，一些長(zhǎng)方形的畫(huà)框，寬與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān)。第十張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月積累就是知識(shí)請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)回答上面的問(wèn)題ABCDEF這時(shí)的矩形ABCD稱黃金矩形第十一張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.作頂角為36的等腰ABC;量出 底BC與腰AB的長(zhǎng)度,計(jì)算: ; 2.作B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長(zhǎng)度, 再計(jì)算: . (精確到0.001)DCABE嘗試0.6180.618再作C的平分線,交BD于E, CDE也是黃金三

6、角形頂角為36的等腰三角形稱為 黃金三角形 點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).六、拓展新知 第十二張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課后探索： 如圖，已知線段AB, 點(diǎn)p是它的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法確定點(diǎn)p的位置。AB第十三張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月談?wù)劯惺?清點(diǎn)收獲 2.線段的比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)的區(qū)別；1.比例中項(xiàng)的概念.3.什么是線段的黃金分割.4.如何確定黃金比，是多少.5.用數(shù)學(xué)美去裝點(diǎn)和美化生活.十、布置作業(yè) : 課本P123 1、3、4、5 課外作業(yè):請(qǐng)同學(xué)們收集建筑、雕刻和自然界的黃金分割第十四張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月再 見(jiàn)第十五張，P

7、PT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.你能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?相信你完成下列兩個(gè)小題后就會(huì)有答案.四、動(dòng)手畫(huà)一畫(huà) 找黃金分割點(diǎn)已知線段AB=a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)作法:2請(qǐng)計(jì)算1如果設(shè)AB=1,那BD,AD,AC,BC分別等于多少?點(diǎn)C就是所求線段AB的黃金分割點(diǎn)第十六張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月八、讀一讀 神奇的0.618打開(kāi)地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方

8、。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。 蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比, 普通樹(shù)葉的寬與長(zhǎng)之比也接近0.618; 節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的13處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長(zhǎng)方形讓人看起來(lái)舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對(duì)于8開(kāi)、16開(kāi)、32開(kāi)等，都仍然是近似的黃金矩形。第十七張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 她的上半身(以肚臍眼為分界點(diǎn))和下半身的比值接近0.618. 世界藝術(shù)珍品維納斯女神, 她是西元前一百多年希臘雕塑

9、鼎盛時(shí)期的代表作，二、請(qǐng)你欣賞 感受勻稱 協(xié)調(diào)之美欣賞之一:第十八張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時(shí)比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.芭蕾舞欣賞之二:第十九張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m。289.2與468的比值是一個(gè)神奇的數(shù)字,這個(gè)塔的設(shè)計(jì)精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方.欣賞之三:上海東方明珠塔第二十張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEF欣

10、賞之四: 蒙娜麗莎 欣賞之后,請(qǐng)同學(xué)們思考:以上圖案為什么這樣美麗?它們與數(shù)學(xué)中的一種神圣的分割和一個(gè)神奇的數(shù)有關(guān). 同學(xué)們你知道這種神圣的分割和神奇的數(shù)是什么嗎? 著名畫(huà)家達(dá)芬奇的蒙娜麗莎,拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的寬BC與長(zhǎng)AB的比也是一個(gè)神奇的數(shù).第二十一張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月算一算，b2=ac 成立嗎？a,b,b,c 這四個(gè)數(shù)是否成比例？ 你也來(lái)寫(xiě)出這樣的三個(gè)數(shù)，使它們滿足上述比例式。比例

11、式是？第二十五張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積*(a,b,c,d都不為零)比例的基本性質(zhì)a、d 叫做比例外項(xiàng)，b、c 叫做比例內(nèi)項(xiàng)，第二十六張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般地,如果四條線段a,b,c,d中，a與b的比等于c與d的比, 即,那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段ABCAB11例如, 是比例線段.C線段AB與 的比和線段AC與 的比相等，所以線段AB, ,AC, 是比例線段，記作： 第二十七張，PPT共三十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 若取一張長(zhǎng)與寬之比為的長(zhǎng)方形，將它對(duì)折，請(qǐng)判斷圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬這條線段是否成比例，如果成比例，請(qǐng)寫(xiě)出比例式abbc這個(gè)比例式有什么特別之