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文檔簡介

1、關(guān)于柯西積分公式第一張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一、 柯西積分公式定理 .(柯西積分公式) 如果 f (z)在區(qū)域D內(nèi)處處解析, C為D內(nèi)的任何一條正向簡單閉曲線, 它的內(nèi)部完全含于D, z0為C內(nèi)的任一點, 則第二張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 證DCKzz0R 由于f (z)在 z0連續(xù), 任給 , 存在 , 當(dāng) |z-z0| 時, | f (z)-f (z0)| . 設(shè)以 z0為中心, R 為半徑的圓周K : |z-z0|=R全部在C的內(nèi)部, 且R .第三張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1解第四張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題2 解： 第五張，

2、PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 一個解析函數(shù)不僅有一階導(dǎo)數(shù), 而且有各高階導(dǎo)數(shù), 它的值也可用函數(shù)在邊界上的值通過積分來表示. 這一點和實變函數(shù)完全不同.第六張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月定理 解析函數(shù)f(z)的導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù), 它的n階導(dǎo)數(shù)為: 其中C為在函數(shù) f (z)的解析區(qū)域D內(nèi)圍繞 z0的任何一條正向簡單曲線, 而且它的內(nèi)部全含于D.證 設(shè)z0為D內(nèi)任意一點, 先證n=1的情形, 即 因此就是要證第七張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月按柯西積分公式有因此第八張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月現(xiàn)要證當(dāng)Dz0時I0, 而 f (z)在C上連續(xù), 則有界, 設(shè)界為M, 則在C上有| f (z) | M. d為 z0 到C上各點的最短距離, 則取 |Dz| 適當(dāng)?shù)匦∈蛊錆M足 |Dz| 1.解 1) 函數(shù) 在C內(nèi)的z=1處不解析, 但cospz在C內(nèi)卻是處處解析的. 第十一張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 若n為自然數(shù)，試證明：證：比較等式兩邊的實部與虛部得：第十二張，PPT共十三

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