2021-2022學(xué)年浙江省溫州十校聯(lián)合體高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版

1、 PAGE PAGE 8溫州十校聯(lián)合體2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題選擇題部分（共60分）一、單選題：本大題共8小題， 每小題5分， 共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知空間向量 ，若，則實(shí)數(shù)（ ）A 2 B. C. 1 D. 2. 直線的傾斜角為（ ）A B. C. D. 3. 已知雙曲線 的焦距為10 ， 則雙曲線的浙近線方程為（ ）A B. C. D. 4. 已知， 則“”是“曲線表示橢圓”的 （ ）A 充分不必要條件 B. 充要條件C 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件5. 在平面直角坐標(biāo)系中， 坐標(biāo)原點(diǎn)到過點(diǎn)的直線距離為（ ）

2、A B. C. D. 16. 已知正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)在棱上，且，則直線與所成角的余弦值為 （ ）A B. C. D. 7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為， 點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為 （ ）A B. 2 C. D. 38. 在長(zhǎng)方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面平行， 則的最小值為（ ）A B. 25 C. D. 二、多項(xiàng)選擇題 （每小題5分，共20分每小題給出的選項(xiàng)中， 有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分， 錯(cuò)選或不選得0分， 部分選對(duì)的得2分）9. 下列四個(gè)結(jié)論正確的有 （ ）A對(duì)于任意兩個(gè)向量，若，則或或B若空間中點(diǎn) 滿足，則三點(diǎn)共線C空間中任意三個(gè)向量 都滿足D對(duì)于任

3、意兩個(gè)向量， 都有10. 已知直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)， 則的取值可以是 （ ）A B. C. D. 111. 已知雙曲線過點(diǎn)， 且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A 雙曲線的離心率為B 左焦點(diǎn)到浙近線的距離為C 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為1D 過右焦點(diǎn)截雙曲線所得弦長(zhǎng)為6的直線只有三條12. 古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262年至前190年）與歐幾里得、阿基米德齊名， 著有圓錐曲線論八卷他發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值 的點(diǎn)所形成的圖形是圓后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是（ ）A 曲線的圓心坐標(biāo)

4、為 B. C 曲線的周長(zhǎng)為 D. 曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離為非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 若， 則（ ）14. 設(shè)直線， 若，則（ ）15. 已知某隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，隧道截面是半徑為4米的半圓，若行駛車輛的寬度為米， 則車輛的最大高度為（ ）米16. 已知橢圓，過橢圓在第二象限上的任意一點(diǎn)作橢圓的切線與軸相交于 點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的取值范圍是（ ）四、解答題： 本大題共5小題，每小題14分，共70分， 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知點(diǎn)，直線不論取何值，直線過定點(diǎn)（I）求點(diǎn)的坐

5、標(biāo)，及點(diǎn) 到直線距離的最大值；（II）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值18. 已知點(diǎn)，圓（I）若直線過點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，求直線的方程；（II）若直線過點(diǎn)，且直線與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程19.已知拋物線， 點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)（I）求拋物線的方程及的值；（II）直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，且，求的最小值并證明直線過定點(diǎn)20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面平面，且側(cè)面為等邊三角形為線段的中點(diǎn)（I）求證：直線；（II）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的余弦值為21.已知是平面上的動(dòng)點(diǎn)， 且點(diǎn)與的距離之和為點(diǎn)的軌跡為曲線（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II

6、）不與軸垂直的直線過點(diǎn)且交曲線于兩點(diǎn)， 曲線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍2021學(xué)年第一學(xué)期溫州十校聯(lián)合體期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案一、單選題（5840分）題號(hào)12345678答案BACDCBDA8.解析：易得平面/平面EFG，可知M的軌跡是直線AC，選A也可建系，利用坐標(biāo)法求解二、選擇題（4520分，全部選對(duì)的得5分，錯(cuò)選或不選得0分，部分選對(duì)的得2分）題號(hào)9101112答案ABACDBDABD三、填空題，（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13. 14.4 15. 16.16.解析：設(shè)，利用可求得切線方程為，從而可知，為定值，四、解答題：本大題共5小題，每小題14分，滿分7

7、0分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.解：（）由2分令，解得所以直線l過定點(diǎn)P（1，3）4分點(diǎn)A（2，1）到直線l距離的最大值為7分（用點(diǎn)到直線距離公式表示出距離d，再求最大值可以酌情給分）（）令y0，得；令x0，得ya211分依題意，解得a2或a214分18.解：（）依題意，直線l經(jīng)過圓的圓心C（3.0），所以直線斜率為，4分所以直線l的方程為，化簡(jiǎn)得：7分（）由MCNC及圓的半徑為4，可得，圓心C到直線的距離為9分設(shè)直線l的斜率為m，則直線的方程為，10分圓心C到直線l的距離，12分解得，所以直線l的方程為14分19.解：（）依題意，點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，2分拋物線的方程為4分（）設(shè)直

8、線l的方程為，聯(lián)立方程組，消去x得，6分7分，9分解得或2（舍）11分12分t3或t1（舍）所以的最小值為，直線l：xmy3恒過定點(diǎn)（3，0）14分20.解：（）證明：連接PE，AE，因?yàn)槿切蜳BC為正三角形，PEBC1分又四邊形ABCD為菱形，且ADB60，所以ABC也是正三角形所以AEBC3分平面PAE平面PAE5分又平面PAE，6分（）由平面PMB平面ABCD，及PEBC可得，PE平面ABC直線EA，EB，EP兩兩垂直，以E為原點(diǎn)，直線EA，EB，EP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，所以可求得，8分設(shè)平面PAC的法向量為，則，取可得其中一個(gè)法向量10分因?yàn)镕是線段PA上的點(diǎn)，所以存在實(shí)數(shù)使得11分設(shè)直線EF與平面PAC所成的角為，則解得13分所以，線段PA上存在點(diǎn)F滿足題