新滬科版八年級下冊初中數(shù)學 18.1 勾股定理 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔18.1勾股定理（1）主備人：時間地點召集人課題18.1勾股定理（1）課時第 1 課時（總第 1 課時）科任教師教學目標知識與技能：能說出勾股定理，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。數(shù)學思考：經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)學生獨立思考和語言表達能力。問題解決：了解勾股定理的不同證明方法，體驗小組合作帶來的收獲。情感態(tài)度：結(jié)合“勾股定理”的歷史介紹，培養(yǎng)學生愛國主義的思想情操。 重難點重點：勾股定理及其在實際生活中的應用。難點：勾股定理的探索過程。教學過程教學過程一、導入新課

2、、揭示目標（4分鐘左右）1復習提問：直角三角形邊、角有哪些性質(zhì)？2解讀目標能說出勾股定理，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，學習古今中外數(shù)學家的探索精神。二、出示自學提綱（10分鐘左右）閱讀課本內(nèi)容,解決以下問題：1.閱讀“探究”,并完成書本上的填空.2.直角三角形的三條邊之間存在著怎樣的關系?3.什么是勾,股,弦? 4.勾股定理的內(nèi)容是什么?5.你會用下面的圖形分別證明勾股定理嗎?三、合作探究，解決疑難（15分鐘左右）1觀察課本上的圖18-1，一個行距、列距都是1的方格網(wǎng)，以直角三角形的三邊分別向外做正方形

3、，如何計算圖中斜放的正方形的面積S3呢？2正方形S1、S2、S3的面積之間的關系：S1+S2=S3.即：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積3勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么a2+b2=c2強調(diào)：只有直角三角形的三邊才滿足這種關系。作用：已知直角三角形的三邊中的任意兩邊長能求出第三邊的長。4勾股定理的證明：證明一：見課本。證明二：用4個全等的直角邊為a，b，斜邊為c的直角三角形拼成如右圖的大正方形，它們的面積存在（b-a）2 =化簡可得：a2+b2=c2證明三：如圖例題：在RtABC中，C=90，a、b、c

4、分別是A、B、C所對的邊(1)已知a=6，b=8，求c； (2)已知a=8，c=17，求b；(3)已知c=15，b=9，求a； (4)已知A=45，c=4，求a2四、鞏固新知，當堂訓練（4分鐘）1下列說法正確的是 （ ）A若a,b，c是 的三邊，則 B若a,b，c是 的三邊，則 C若a,b，c是 的三邊，且A=90， 則 D若a,b，c是 的三邊，且C=90，則 五、課堂小結(jié)：（2分鐘）本節(jié)課你學習了什么知識？六、布置作業(yè)（10分鐘）課堂作業(yè)： 補充：若一個直角三角形的兩邊長分別為5和3,求第三邊長.選做題 若一直角三角形的一直角邊與斜邊的比是3：5，且斜邊長是20，求此三角形的面積。討論補充

5、記錄學生自學大約8分鐘，然后小組討論自學中遇到的疑難。大約5分鐘。討論補充記錄趙爽弦圖的證明留給學生課下證明。板書設計教 學 反 思 18.1勾股定理（2）主備人： 時間地點召集人課題18.1勾股定理（2）課時第 2 課時（總第 2 課時）科任教師教學目標知識與技能：掌握勾股定理并會用勾股定理解決簡單的實際問題。數(shù)學思考：通過運用勾股定理解決實際問題，進一步發(fā)展學生的說理及解決問題的能力。問題解決：通過小組合作，運用勾股定理解決實際問題，體驗與他人合作交流解決問題的過程。情感態(tài)度：培養(yǎng)學生的數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理的應用價值。重難點重點：用勾股定理進行計算和解決簡單的實際問題。難

6、點：靈活運用勾股定理進行計算和解決簡單的實際問題。教學過程教學過程一、導入新課、揭示目標（2分鐘左右）1復習勾股定理的內(nèi)容。2揭示目標：掌握直角三角形三邊的數(shù)量關系；會用勾股定理進行計算和解決簡單的實際問題；培養(yǎng)學生的數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理的應用價值。二、出示自學提綱（8分鐘左右）閱讀課本內(nèi)容，解決以下問題：(1)自學課本例1并根據(jù)課本的分析寫出解題過程。(2)自學例2。(3)通過對例2的學習,你認為怎樣求直角三角形的斜邊上的高比較簡單?三、合作探究，解決疑難（13分鐘左右）1例1 現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災，消防隊員決定用消防車上的云梯救人，如圖，已知云梯最多只能伸長到10m，消防車

7、高3m。救人時云梯伸至最長，在完成從9m高處救人后，還要從12m高處救人，這時消防車要從原處再向著火的樓房靠近多少米？（精確到0.1米）例2 一個長10米的梯子,斜靠在一面墻上,梯子的底端離墻角2米(1)求梯子的頂端距地面多高?(2)如果梯子的底端在水平方向上向外滑動2米，那么梯子的頂端沿墻向下滑動多少米?例3 已知:如圖,在RtABC中,兩直角邊AC=5,BC=12.求斜邊上的高CD的長。3.例2師生共同分析解題思路，由學生獨立寫出解題過程。四、鞏固新知，當堂訓練（10分鐘）1已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為（ ）（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或2.

8、如圖，在高為5m，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要 .3.已知： 如圖c 13，a5，求陰影部分的面積.五、課堂小結(jié)（2分鐘左右）通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？六、布置作業(yè)：（10分鐘左右）討論補充記錄小組自學6分鐘,然后討論自學中遇到的疑難.討論補充記錄 教 學 反 思 18.1勾股定理（3）主備人： 時間地點召集人課題18.1勾股定理（3）課時第 3 課時（總第 3 課時）科任教師教學目標知識與技能：掌握直角三角形三邊的數(shù)量關系，會用勾股定理解決簡單的實際問題。數(shù)學思考：通過運用勾股定理解決實際問題，進一步發(fā)展學生的說理及解決問題的能力。問題解決：通過小組合作，運用勾股定

9、理解決實際問題，體驗與他人合作交流解決問題的過程。情感態(tài)度：培養(yǎng)學生的數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理的應用價值。重難點重點：會用勾股定理解決相關問題難點：用尺規(guī)作圖法求任意正整數(shù)的算術平方根。教學過程教學過程一、導入新課、揭示目標（2分鐘左右）1復習勾股定理的內(nèi)容是什么？在使用勾股定理時要注意什么？2揭示目標：掌握直角三角形的三邊的數(shù)量關系；會用勾股定理進行計算和解決簡單的實際問題；培養(yǎng)學生的數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理的應用價值。二、學生自學，質(zhì)疑問難（8分鐘左右）出示自學提綱 解決以下問題：1.例1：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=6,A=60, ADC=150,已知

10、四邊形的周長為30，求S四邊形ABCD. 2.例2：如圖，有一個圓柱，它的高為12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，它爬行的最短路程為多少厘米？( 取值為3）變式：如圖，在棱長為3的正方體ABCDABCD的表面上，求從頂點A到頂點C的最短距離。3.看書本“數(shù)學樂園”，畫長度為任意正整數(shù)的算術平方根的線段。4.欣賞“美麗的“勾股樹”。三、合作探究，解決疑難（12分鐘左右）1例1師生共同分析解題思路，由學生獨立寫出解題過程。解題方法：將圖形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形，利用勾股定理解題。2例2將曲面上的最短距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間線段最

11、短。3見書本上內(nèi)容。4欣賞美麗的勾股樹如右圖。四、鞏固新知，當堂訓練（15分鐘）1直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_。2等腰ABC的腰長AB10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 .3如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草 4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方ABCD第4題圖形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.5已知a，b，c為ABC的三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=6已知RtABC中，C=90，若a+b=14 cm，c=10 cm，則RtABC的面積是（）.A