新滬科版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 15.2 線段的垂直平分線 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十五章 軸對稱圖形與等腰三角形15.2 線段的垂直平分線【知識與技能】1.經(jīng)歷探究、猜想、驗證的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理論證能力.2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.3.已知底邊及底邊上的高,能應(yīng)用尺規(guī)作出線段的垂直平分線.【過程與方法】在探究過程中,增強(qiáng)協(xié)作交流,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.【情感態(tài)度與價值觀】1.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.2.在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心. 寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題. 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用上的區(qū)別和各自

2、的應(yīng)用. 多媒體課件. 師:上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形,知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形,而使得世界非常美麗.那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對稱圖形呢?生:如果一個圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.師:什么是線段的垂直平分線呢?學(xué)生思考搶答.生:經(jīng)過線段的中點,并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.師:很好!這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的有關(guān)內(nèi)容(板書課題). 一、思考探究，獲取新知教師引導(dǎo)學(xué)生作圖:作已知線段AB的垂直平分線.學(xué)生討論作法.教師總結(jié)作法.1.分別以點A和B為圓心,以大

3、于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.學(xué)生作圖.師:你能說明為什么這樣作出的直線CD就是線段AB的垂直平分線嗎?學(xué)生交流討論.師:因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也可以用這種方法作線段的中點.線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等.怎樣證明這個結(jié)論呢?學(xué)生交流討論,教師參與.師:這個命題的條件是什么?生:一個點是線段垂直平分線上的點.師:結(jié)論呢?生:這個點與線段兩端距離相等.師:請同學(xué)們寫出已知、求證,并證明.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.已知:如圖,直線MN經(jīng)過線段AB的中點O,且MNAB,P是M

4、N上任意一點.求證:PA=PB.證明:MNAB.(已知)AOP=BOP=90.(垂直定義)在AOP與BOP中,AOPBOP.(SAS)PA=PB.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)師:你能寫出上面定理的逆命題嗎?生:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.師:它是真命題嗎?學(xué)生思考.生:是.師:你能證明這個定理嗎?學(xué)生思考證明,教師找學(xué)生板演,集體糾正.二、典例精析，掌握新知【例】已知:如圖所示,ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P.求證:點P在BC的垂直平分線上.學(xué)生討論證明方法,并板演,然后集體證正.證明:連接PA、PB、PC.點P在AB、AC的垂直平分線上.PA=PB,P

5、A=PC,PB=PC,點P在BC的垂直平分線上.師:由此你能得出什么結(jié)論?生:三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等. 師:今天你學(xué)習(xí)了什么知識?你有哪些收獲?生:線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.師:你能敘述它們的內(nèi)容嗎?生甲:線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等.生乙:與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.師:你還有哪些疑問? 本節(jié)課先復(fù)習(xí)線段垂直平分線的概念,然后用尺規(guī)作圖畫出垂直平分線,并讓學(xué)生思考為什么用這種方法畫出的就是垂直平分線,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.由垂直平分線的作圖過程可得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理,隨后我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生對這個定理進(jìn)行了嚴(yán)格的證明,讓