上海師范大學(xué)附屬第二外國語學(xué)校高三周練卷（一）

1、 上師二外2021第一學(xué)期周練卷(一)高三數(shù)學(xué)試卷 2021.10考生注意：1、本試卷共21道試題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘；2、請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評(píng)分 .一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得零分1. 表面積為的球的體積是_2. 已知有從小到大排列的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)為4，平均數(shù)為5，則_3.已知，若，則_4.在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答).5若不等式的解集是，則_.6. 某學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這六門學(xué)科

2、中選三門參加等級(jí)考，要求是物理、化學(xué)、生物這三門至少要選一門，政治、歷史、地理這三門也至少要選一門，則該生的可能選法總數(shù)是 7. 已知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是 人8. 已知，則在上的投影為_9. 為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場擬在未來的連續(xù)8天中隨機(jī)選擇4天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的4天恰好為連續(xù)4天的概率是_（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）10. 北緯線貫穿四大文明

3、古國：是一條神秘而又奇特的緯線在這條緯線附近有神秘的百慕大三角、著名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆朗瑪峰、長江等，沿地球北緯線前行，會(huì)發(fā)現(xiàn)許多奇妙且神秘的自然是觀，在地球北緯圈上有兩地，它們的經(jīng)度相差，兩地沿緯線圈的弧長與兩地的球面距離之比為_11方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有_條 12.定義，已知函數(shù)的定義域都是，則下列四個(gè)命題中為真命題的是 （寫出所有真命題的序號(hào) ） = 1 * GB3 若都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù) = 2 * GB3 若都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù) = 3 * GB3 若都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù) = 4 * GB3 若都是減函數(shù)，則函

4、數(shù)為減函數(shù)二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分13在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”的 （ ） ()充分非必要條件 ()必要非充分條件 ()充要條件 ()非充分非必要條件14. 二項(xiàng)式的展開式中，其中是有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)共有( ). () 4項(xiàng) () 7項(xiàng) () 5項(xiàng) () 6項(xiàng)15. 設(shè)，對(duì)關(guān)于的方程組的解的說法正確的是（ ）A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，該方程組的解集都是單元素集；B. 至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得該方程組的解集為空集；C. 至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得該方程組的解

5、集為無限集；D. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，該方程組的解集都不是空集.16. 已知四面體的所有棱長均為，、分別為棱、的中點(diǎn)，為棱上異于、的動(dòng)點(diǎn)，則的余弦值的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖：在四棱錐中，平面，底面是正方形，（1）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）若點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，求證：平面18（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(

6、2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品件所需成本費(fèi)用為元，且而每件售出的價(jià)格為元，其中.（1）問:該工廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，使得每件產(chǎn)品所需成本費(fèi)用最少?（2）若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150件時(shí)利潤最大，此時(shí)每件價(jià)格為30，求的值.20（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.如圖，從左到右有5個(gè)空格.（1）若向這5個(gè)格子填入0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都要用到，且第三個(gè)格子不能填0，則一共有多少不同的填法？（2）若給這5個(gè)空格涂上顏色，要求相鄰格子不

7、同色，現(xiàn)有紅黃藍(lán)3顏色可供使用，問一共有多少不同的涂法？（3）若向這5個(gè)格子放入7個(gè)不同的小球，要求每個(gè)格子里都有球，問有多少種不同的放法？21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.絕對(duì)值的集合意義是數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)1之間的距離，那么對(duì)于實(shí)數(shù)，的幾何意義即為點(diǎn)與點(diǎn)點(diǎn)b的距離之和.（1）直接寫出與的最小值，并寫出取到最小值時(shí) 滿足的條件；（2）設(shè)是給定的個(gè)實(shí)數(shù)，記，；試猜想：若，則當(dāng)_時(shí)取到最小值；若，則當(dāng)_時(shí)，取到最小值；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求的最小值. 上師二外2021第一學(xué)期周練卷(一)高三數(shù)學(xué)試卷 2021.10考生注意：1、本試卷

8、共21道試題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘；2、請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評(píng)分 .一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得零分1.2.144.5.6.187.8.9.10.【答案】【解析】【分析】設(shè)地球半徑為，則北緯圈對(duì)應(yīng)的小圓半徑為，進(jìn)而可得，兩地沿緯線圈的弧長，兩地的球面距離，由此可得，兩地沿緯線圈的弧長與，兩地的球面距離之比【詳解】解：設(shè)地球半徑為，則北緯圈對(duì)應(yīng)的小圓半徑為，所以兩地沿緯線圈的弧長，劣弧在大圓內(nèi)對(duì)應(yīng)的圓心角為，所以兩地的球面距離，故

9、兩地沿緯線圈的弧長與兩地的球面距離之比為故答案為：11.【答案】【解析】【詳解】方程變形得，若表示拋物線，則，分五種情況：（1）當(dāng)時(shí)，或或或.（2）當(dāng)時(shí)，或或或,以上兩種情況下有條重復(fù)，故共有條.（3）同理當(dāng)或時(shí)，共有條.（4）當(dāng)時(shí)，或或或，共有條，綜上，共有，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)加法原理、分類討論思想.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解

10、答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.12. = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分13A 14. B 15.B 16.B15.【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：C.16.【解析】【分析】根據(jù)正四面體的對(duì)稱性，由為棱上的（或）點(diǎn)和為棱的中點(diǎn)時(shí)，利用余弦定理求解，進(jìn)而得到的余弦值的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗拿骟w的所有棱長均為，、分別為棱、的中點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)為棱上的（或）點(diǎn)時(shí)， ，當(dāng)為棱的

11、中點(diǎn)時(shí)，所以，由正四面體的對(duì)稱性知：的余弦值的取值范圍是，故選：B三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟注：其他解法相應(yīng)給分17、解：（1）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB方向?yàn)閤軸正方向，AD方向?yàn)閥軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則,2分所以，,4分設(shè)的夾角為，則,5分所以，的夾角為，即異面直線PC與AB所成角的大小為.6分（2）因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，可得，所以，8分又，10分計(jì)算可得，12分所以，又，所以EF平面PBC.14分18.【答案】(1) ，(2) 【解析】【分析】(1)化簡集合A,B，由列不等式求a的范圍，(2)由可得，列

12、不等式求a的范圍.【詳解】(1)化簡不等式可得 且 ， 當(dāng)時(shí)，不等式的解為，即，又， 當(dāng)時(shí)，不等式的解為，即，與矛盾， ，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，即，與矛盾， ，實(shí)數(shù)的取值范圍. (2) ， ,由(1)當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)成立， ，當(dāng)時(shí)，不滿足條件， ，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、【答案】（1）該工廠生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí),使得每件產(chǎn)品所需成本費(fèi)用最少；（2）【解析】【分析】（1）建立函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值；（2）根據(jù)利潤銷售收入成本，求出利潤函數(shù)，再利用當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系，即可求，的值【詳解】解：（1）由題意，每套玩具所需

13、成本費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，每套玩具所需成本費(fèi)用最少為25元（2）利潤，若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，滿足，解得，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查二次函數(shù)的最值，確立函數(shù)模型是關(guān)鍵，屬于中檔題.20【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接利用排除法計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)乘法原理計(jì)算得到答案.（3）將情況分為的組和的組，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）利用排除法：種.（2）根據(jù)乘法原理得到：共有種涂法.（3）若分成的組，則共有種分法；若分成的組，則共有種分法，故共有種放法.21【答案】（1）1，；2，；（2），；（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，可以直接得到兩個(gè)最小值（2）在（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納推理，可得到項(xiàng)數(shù)分別是奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，取到最小值時(shí)的取值（3）將系數(shù)提出，轉(zhuǎn)化為距離問題求解【詳解】（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得，最小值為1，此時(shí)；的最小值為2，此時(shí)只能恰好在點(diǎn)2處，所以（2）根據(jù)（1）的情況進(jìn)行歸納推理可得，當(dāng)，即一共有偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，處于最中間一段時(shí),取到最小值，即；當(dāng)，即一共有奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，處于最中間一點(diǎn)處時(shí)