新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊 4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用 第2課時 同步練習(xí)

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔函數(shù)模型的應(yīng)用一、選擇題(每小題5分，共20分)1運動員推出鉛球后鉛球在空中的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，鉛球在空中飛行的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似地滿足函數(shù)關(guān)系yax2bxc(a0).如表記錄了鉛球飛行中的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該鉛球飛行到最高點時，水平距離為()x/m036y/m1.832.7A2.5 mB3 mC3.9 mD5 m2據(jù)報道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5%，如果按此速度，設(shè)2018年北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為m，則從2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪

2、覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是()AymBymCymDy(1)m3某特種冰箱的食物保鮮時間y(單位：h)與設(shè)置儲存溫度x(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系y3kxb(k，b為常數(shù))，若設(shè)置儲存溫度0 的保鮮時間是288 h，設(shè)置儲存溫度5 的保鮮時間是144 h，則設(shè)置儲存溫度15 的保鮮時間近似是()A36 h B48 hC60 h D72 h4世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0，100.007 51.017)()A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%二、填空題(每小題5分，共10分)5某服裝公司生產(chǎn)的襯衫每件銷售價80元，在某城市年銷售8萬

3、件現(xiàn)服裝公司將每件襯衫的銷售價降低到 eq f(80,1r%) 元，但降價后每年的銷售量會增加0.62r萬件，則降價后，公司在該城市的銷售額(銷售額銷售價銷售量)等于_(單位：萬元).6光線通過一塊玻璃，強度要損失10%.設(shè)光線原來的強度為k，通過x塊這樣的玻璃以后強度為y，則經(jīng)過x塊這樣的玻璃后光線強度為：yk0.9x，那么至少通過_塊這樣的玻璃，光線強度能減弱到原來的 eq f(1,4) 以下(lg 30.477 1，lg 20.301 0).三、解答題(每小題10分，共20分)7噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題實踐證明， 聲音強度D (dB)由公式Da lg Ib (

4、a，b為非零常數(shù))給出，其中I(W/cm2)為聲音能量(1)當(dāng)聲音強度D1，D2，D3滿足D12D23D3時，求對應(yīng)的聲音能量I1，I2，I3滿足的等量關(guān)系式；(2)當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為1013 W/cm2時，聲音強度為30 dB；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為1012 W/cm2時，聲音強度為40 dB.當(dāng)聲音能量大于60 dB時屬于噪音，一般人在100120 dB的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰8已知某產(chǎn)品市場價格與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似滿足P(x)(其中t為關(guān)稅的稅率，且t eq blcrc)(avs4alco1(0，f(1,2) ，x為市場價格，b

5、，k為正常數(shù))，當(dāng)t eq f(1,8) 時的市場供應(yīng)量曲線如圖所示(1)根據(jù)圖象求b，k的值；(2)記市場需求量為Q，它近似滿足Q(x)，當(dāng)PQ時的價格稱為市場平衡價格，為使市場平衡價格不低于9元，求稅率的最小值能力過關(guān)一、選擇題(每小題5分，共10分)1已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間t(年)的衰變規(guī)律滿足：NN0 (N0表示碳14原來的質(zhì)量)，經(jīng)過測定，良渚古城某文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的0.6倍，據(jù)此推測良渚古城遺址存在的時期距今大約是()(參考數(shù)據(jù)：log2 31.6，log2 52.3)A3440年 B4010年C4580年 D5160年2(多選題)某食品的保鮮時間t(單位：小時

6、)與存儲溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系t eq blc(avs4alco1(64，x0,2kx6，x0) 且該食品在4的保鮮時間是16 h已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示，則以下四個結(jié)論正確的是()A該食品在6 的保鮮時間是8 hB當(dāng)x eq blcrc(avs4alco1(6，6) 時，該食品的保鮮時間t隨著x的增大而逐漸減少C到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)D到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間二、填空題(每小題5分，共10分)3某市2020年全年用于垃圾分類的資金為2000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年

7、增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是_.(參考數(shù)據(jù)：lg 1.20.08，lg 50.70)4為綠化生活環(huán)境，某市開展植樹活動今年全年植樹6.4萬棵，若植樹的棵數(shù)每年的增長率均為a，則經(jīng)過x年后植樹的棵數(shù)y與x之間的解析式是_，若計劃3年后全年植樹12.5萬棵，則a_三、解答題(每小題10分，共20分)5物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T，則TTa(T0Ta)，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期，現(xiàn)有一杯用88 熱水沖的速溶咖啡，放在24 的房間中，如果咖啡降溫到40 需要20 min，那么降溫到32 時

8、，需要多長時間？6某紀念章從2018年10月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀念章每1枚的市場價(單位：元)與上市時間(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：上市時間x/天41036市場價y/元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由：yaxb；yax2bxc；yalogbx.(2)利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格一、選擇題(每小題5分，共20分)1運動員推出鉛球后鉛球在空中的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，鉛球在空中飛行的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似地滿足函數(shù)關(guān)系yax2bx

9、c(a0).如表記錄了鉛球飛行中的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該鉛球飛行到最高點時，水平距離為()x/m036y/m1.832.7A2.5 mB3 mC3.9 mD5 m分析選C.把(0，1.8)，(3，3)，(6，2.7)分別代入yax2bxc，可得 eq blc(avs4alco1(c1.8，,9a3bc3，,36a6bc2.7，) 解得a eq f(1,12) ，b eq f(13,20) ，c eq f(9,5) ，則y eq f(1,12) x2 eq f(13,20) x eq f(9,5) ，所以當(dāng)x eq f(f(13,20),2blc(rc)(avs4a

10、lco1(f(1,12) 3.9時，y取得最大值，故可推斷出該鉛球飛行到最高點時，水平距離為3.9 m2據(jù)報道，全球變暖使北冰洋冬季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了5%，如果按此速度，設(shè)2018年北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為m，則從2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是()AymBymCymDy(1)m分析選A.設(shè)北冰洋每年冬季冰雪覆蓋面積為上一年的q%.由題意可知(q%)500.95，所以q%，所以從2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆蓋面積y與x的函數(shù)關(guān)系式為ym.3某特種冰箱的食物保鮮時間y(單位：h)與設(shè)置儲存溫度x(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系y3kxb(k，b為常數(shù)

11、)，若設(shè)置儲存溫度0 的保鮮時間是288 h，設(shè)置儲存溫度5 的保鮮時間是144 h，則設(shè)置儲存溫度15 的保鮮時間近似是()A36 h B48 hC60 h D72 h分析選A.由題意可知 eq blc(avs4alco1(3b288，,35kb144，) 所以35kb35k3b144，所以35k eq f(144,288) eq f(1,2) ，所以當(dāng)x15時，y315kb315k3b(35k)33b eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(3) 288 eq f(1,8) 28836，故設(shè)置儲存溫度15 的保鮮時間近似是36 h4世界人口在過去40年內(nèi)翻

12、了一番，則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0，100.007 51.017)()A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%分析選C.設(shè)每年世界人口平均增長率為x，則(1x)402，兩邊取以10為底的對數(shù)，則40lg (1x)lg 2，所以lg (1x) eq f(lg 2,40) 0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.二、填空題(每小題5分，共10分)5某服裝公司生產(chǎn)的襯衫每件銷售價80元，在某城市年銷售8萬件現(xiàn)服裝公司將每件襯衫的銷售價降低到 eq f(80,1r%) 元，但降價后每年的銷售量會增加0.62r萬件，則降價后，公司在

13、該城市的銷售額(銷售額銷售價銷售量)等于_(單位：萬元).分析降價后每件襯衫的銷售價為 eq f(80,1r%) 元，降價前的銷售量為8萬件，降價后每年的銷售量為(80.62r)萬件，由銷售額銷售價銷售量可得，降價后，公司在該城市的年銷售額等于 eq f(80,1r%) (80.62r)萬元答案： eq f(80,1r%) (80.62r)6光線通過一塊玻璃，強度要損失10%.設(shè)光線原來的強度為k，通過x塊這樣的玻璃以后強度為y，則經(jīng)過x塊這樣的玻璃后光線強度為：yk0.9x，那么至少通過_塊這樣的玻璃，光線強度能減弱到原來的 eq f(1,4) 以下(lg 30.477 1，lg 20.30

14、1 0).分析由題意0.9xk eq f(k,4) ，即0.9x eq f(1,4) ，兩邊同取對數(shù)，可得x lg 0.9lg eq f(1,4) ，因為lg 0.9 eq f(lg f(1,4),lg 0.9) eq f(2lg 2,2lg 31) eq f(0.6020,0.95421) 13.1，又xN*，所以至少通過14塊玻璃，光線強度能減弱到原來的 eq f(1,4) 以下答案：14三、解答題(每小題10分，共20分)7噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題實踐證明， 聲音強度D (dB)由公式Da lg Ib (a，b為非零常數(shù))給出，其中I(W/cm2)為聲音能量(

15、1)當(dāng)聲音強度D1，D2，D3滿足D12D23D3時，求對應(yīng)的聲音能量I1，I2，I3滿足的等量關(guān)系式；(2)當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為1013 W/cm2時，聲音強度為30 dB；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為1012 W/cm2時，聲音強度為40 dB.當(dāng)聲音能量大于60 dB時屬于噪音，一般人在100120 dB的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰分析(1)因為D12D23D3，所以a lg I1b2(a lg I2b)3(a lg I3b)，所以lg I12lg I23lg I3，所以I1I eq oal(sup1(2),sdo1(2) I eq oal(s

16、up1(3),sdo1(3) .(2)由題意得 eq blc(avs4alco1(13ab30，,12ab40，) 所以 eq blc(avs4alco1(a10，,b160，) 所以10010lg I160120，所以106I0) 且該食品在4的保鮮時間是16 h已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示，則以下四個結(jié)論正確的是()A該食品在6 的保鮮時間是8 hB當(dāng)x eq blcrc(avs4alco1(6，6) 時，該食品的保鮮時間t隨著x的增大而逐漸減少C到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)D到了此日14時，甲所購買的食品已然過了

17、保鮮時間分析選AD.因為食品的保鮮時間t與儲藏溫度x滿足函數(shù)關(guān)系式t eq blc(avs4alco1(64，x0,2kx6，x0) ，且該食品在4 時保鮮時間是16 h.所以24k616，即4k64，解得k eq f(1,2) .所以t.A當(dāng)x6時，t8，所以該食品在6 的保鮮時間是8 h，故A正確；B當(dāng)x6，0)時，時間t不變，故B錯誤；C由圖象可知，當(dāng)?shù)酱巳?2時，溫度超過12度，此時的保鮮時間不超過1 h，所以到了此日13時，甲所購買的食品不在保鮮時間內(nèi)，故C錯誤；D由C知，D正確二、填空題(每小題5分，共10分)3某市2020年全年用于垃圾分類的資金為2000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投

18、入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是_.(參考數(shù)據(jù)：lg 1.20.08，lg 50.70)分析設(shè)經(jīng)過n年后，投入資金為y萬元，則y2 000(120%)n，由題意令2 000(120%)n10 000，即1.2n5，則nlg 1.2lg 5，所以n eq f(lg 5,lg 1.2) eq f(0.70,0.08) 8.75，所以n9，即2029年該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元答案：2029年4為綠化生活環(huán)境，某市開展植樹活動今年全年植樹6.4萬棵，若植樹的棵數(shù)每年的增長率均為a，則經(jīng)過x年后植樹的棵數(shù)y與x之間的解析式是_，若計劃3年后全

19、年植樹12.5萬棵，則a_分析經(jīng)過x年后植樹的棵數(shù)y與x之間的解析式是y6.4(1a)x(xN*)，由題意可知6.4(1a)312.5，所以(1a)3 eq f(125,64) ，所以1a eq f(5,4) ，故a eq f(1,4) 25%.答案：y6.4(1a)x(xN*)25%三、解答題(每小題10分，共20分)5物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T，則TTa(T0Ta)，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期，現(xiàn)有一杯用88 熱水沖的速溶咖啡，放在24 的房間中，如果咖啡降溫到40 需要20 min，那么降溫到32 時，需要多長時間