初一下分式經(jīng)典題型匯總

1、- . 分式各學(xué)問點(diǎn)及例題【學(xué)問精讀】分式定義：A（ 、 為整式,B 中含有字母）x51x13B通分：AAMM0 性質(zhì)BBM約分：AAMM0 BBM定義：分母含有未知數(shù)的方程；如思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程分式方程解法方法：兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母依據(jù)：等式的基本性質(zhì)留意：必需驗(yàn)根應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題及在其它學(xué)科中的應(yīng)用一、分式定義及有關(guān)題型一、分式的概念：A 形如A、B 是整式,且 B 中含有字母, B 0的式子,叫做分式；B概念分析： 必需形如“A 的式子； A 可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式,沒有其他的限制；B B 可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式,但必需含有字母；例：以下各式中,是分式的是1+1 x1xy

2、x 3m2xxx34x9yx7213練習(xí)： 1、以下有理式中是分式的有1 7xyD、A、1B、x2yC、1 5xm1652、以下各式中,是分式的是1 x1 2xyx 3m2xxx34x9y5y個(gè)；131、以下各式：11x,4x3,x22y2,1x,5x2其中分式共有5xxA、2 B、3 C、4 D、5 -.可修編 - . - - . 二、有理式： 整式和分式統(tǒng)稱有理式；即：有理式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式分式例：把以下各有理式的序號(hào)分別填入相應(yīng)的橫線上11xy3 0 xa 3ab1xyx252c2整式：；分式；三、分式有意義的條件：分母不等于零A0A0分式有意義：分母不為0B0分式無意義：分母為0B0分

3、式值為0：分子為 0 且分母不為0B0分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)A0或B0B0分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)A0或A0B0B0分式值為1：分子分母值相等A=B A+B=0 分式值為 -1：分子分母值互為相反數(shù)分式的值為整數(shù)： 分母為分子的約數(shù)例:當(dāng) x 時(shí),分式x2有意義；當(dāng)x 時(shí),22有意義；-.可修編 - . x2x練習(xí)： 1、當(dāng) x 時(shí),分式x2x536無意義；x2使分式|xx無意義, x 的取值是| 1A0 B1 C1 D 13、分式5x,當(dāng)x_時(shí)有意義；x54、當(dāng) a 時(shí),分式a1有意義2a35、當(dāng) x 時(shí),分式x2有意義；x26、當(dāng) x 時(shí),22有意義；x- - 1. 7、

4、分式111x有意義的條件是；18、當(dāng) x 時(shí),分式4 xx3的值為 1；59辨析題以下各式中,無論x 取何值,分式都有意義的是A211B2x1C3 x21D 2x21x2xxx10.當(dāng) x 為任意實(shí)數(shù)時(shí),以下分式肯定有意義的是A.x23B.x212C.1 xD. x12四、分式的值為零說明：分式的分子的值等于零；分母不等于零例 1：假設(shè)分式x24的值為 0,那么 x；-.可修編 - . x2例 2 . 要使分式x2x39的值為 0,只須. 6 x Ax3Bx3 Cx3D以上答案都不對(duì)練習(xí)： 1、當(dāng) x 時(shí),分式x22x2的值為零；xx62、要使分式x24的值是 0,那么 x 的值是；x23、

5、假設(shè)分式x2x5x26的值為 0,那么 x 的值為4、假設(shè)分式x2x2x42的值為零 ,那么 x 的值是5、假設(shè)分式x24的值為 0,那么 x；x26、假設(shè)分式x3的值為零,那么xx37、假如分式|x| 5的值為 0,那么 x 的值是x25 xA 0 B. 5 C 5 D 5 8、分式a2a2211有意義的條件是,分式的值等于零的條件是；a- - 0,那么 a. 9、當(dāng)x2時(shí),分式xb無意義,x4時(shí),此分式的值為b 的值等于xaA 6B 2 C 6 D2 10、使分式12的值為正的條件是3 x11、假設(shè)分式2a2的值為正數(shù),求a 的取值圍3a9 12、當(dāng) x 時(shí),分式3x的值為負(fù)數(shù)2x13、當(dāng)

6、 x 為何值時(shí),分式x2為非負(fù)數(shù) . x314、假設(shè)關(guān)于x 的方程 ax=3x-5 有負(fù)數(shù)解 ,那么 a 的取值圍是典型題：分式的值為整數(shù)：分母為分子的約數(shù)練習(xí) 1、假設(shè)分式x32的值為正整數(shù),那么x= 2、假設(shè)分式x5的值為整數(shù),那么x= 13、假設(shè) x 取整數(shù),那么使分式6x3的值為整數(shù)的x 值有 2x1A3 個(gè)B4 個(gè)C6 個(gè)D 8 個(gè)二分式的根本性質(zhì)及有關(guān)題型分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變；1分式的根本性質(zhì)：A A M A MB B M B M2分式的變號(hào)法那么：a a a ab b b bb xy y例 1： a ac zx練習(xí)： 1.

7、填空：xy；6 x y z2 ; a aby 3 y z y z3 a a 2 1 a 0 25 xy 10 axy a 42 2xx y y2 = x yx 2 x3 =x 23 x；例 2：假設(shè) A、B 表示不等于 0 的整式,那么以下各式成立的是D . - -.可修編 - . - AAMM 為整式Dxy2. x1y AAAMM 為整式BBBMBBM CAA2DAA x21BB2BBx21Cab ac1b13、以下各式中,正確的選項(xiàng)是Aa bmaBa ab=0 mbb1c1x2y題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例 1】不轉(zhuǎn)變分式的值,把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù). 11x2y20 .

8、 2 a0. 03 b2 13 1xy0 . 04ab34練習(xí)：1不轉(zhuǎn)變分式的值,把以下分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù). . 10 . 03x0 . 2y204. a3b5 10 . 08x0. 5y1 4ab101辨析題不轉(zhuǎn)變分式的值,使分式1x1y的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),分子、分母應(yīng)乘以5 110 1xy39A10 B9 C45 D 90 4不轉(zhuǎn)變分式0.5xy0.2的值,使分式的分子分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù),結(jié)果是0.311、不轉(zhuǎn)變分式的值,使分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù),0.2x0.1x0.52、不轉(zhuǎn)變分式2xx5y的值 ,把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是22y3題型二： 分式的

9、符號(hào)變化：【例 2】不轉(zhuǎn)變分式的值,把以下分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào). -.可修編 - . - 1xy- 2aa3a. xybb1、不轉(zhuǎn)變分式的值,使以下分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)；23aa21= 1xx23=a1a31= . a3 a1x2x2a2探究題以下等式： abacb;xxyxxy;abacb; ccmnmn中,成立的是mmABCD3探究題不轉(zhuǎn)變分式23 x32 xxx3的值,使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù),正確的選項(xiàng)是52A3x2x2B3 x2x2C3x2x2D3x2x25x32x35x32x353 x2 x353 x2x3題型三：分式的倍數(shù)變化：1、假如把

10、分式3x2x2y中的 x,y 都擴(kuò)大 3 倍,那么分式的值2、.假如把分式x6xy中的 x,y 都擴(kuò)大 10 倍,那么分式的值33、把分式2x2y中的 x,y 都擴(kuò)大 2 倍,那么分式的值xyA不變B擴(kuò)大 2 倍C擴(kuò)大 4 倍D縮小 2 倍4、把分式a2b中的 a、b 都擴(kuò)大 2 倍,那么分式的值C . a A擴(kuò)大 2 倍B擴(kuò)大 4 倍C縮小 2 倍D不變 . 7、假設(shè)把分式xy中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍,那么分式的值2xyA、擴(kuò)大 3 倍B、不變C、縮小 3 倍D、縮小 6 倍2、假設(shè) x、y 的值均擴(kuò)大為原先的2 倍,那么以下分式的值保持不變的是- A、3 xB、3 x C、22 y

11、3 x2D、3 x3-.可修編 - . 2y2 y2y2- . 三分式的運(yùn)算4. 分式的運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要容之一,在分式方程,求代數(shù)式的值,函數(shù)等方面有重要應(yīng)用；學(xué)習(xí)時(shí) 應(yīng)留意以下幾個(gè)問題：1留意運(yùn)算次序及解題步驟,把好符號(hào)關(guān)；2整式與分式的運(yùn)算,依據(jù)題目特點(diǎn),可將整式化為分母為“1的分式；3運(yùn)算中準(zhǔn)時(shí)約分、化簡(jiǎn)；4留意運(yùn)算律的正確使用；5結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式；一、分式的約分：先將分子、分母分解因式,再找出分子分母的公因式,最終把公因式約去留意：這里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法一樣最簡(jiǎn)分式：分子、分母中不含公因式；分式運(yùn)算的結(jié)果必需化為最簡(jiǎn)分式1、 約分112xy2 a2b23

12、 x2x2994 a2b29x2ba6xa2ab例 2運(yùn)算：2a43a2. a3 a24aa3例 5運(yùn)算：2y2x3yx3yxx2y2x2y2x2y22、 約分1x2x26x9=；222 2 xx848=；x93、化簡(jiǎn)m23 m的結(jié)果是m3D 、3m9m2A、m3B、m3C、mmmm2 x1,x2xxyyy2,a22 ab中是最簡(jiǎn)分式的有4辨析題分式4y3x,4 a4 x1ab2 b2A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D 4 個(gè)- -.可修編 - . - xxy2中,最簡(jiǎn)分式有4 個(gè)2. 5、分式b,ab,xxy2,8 aab2y2yC 3 個(gè)D A 1 個(gè)B 2 個(gè)6、以下公式中是最簡(jiǎn)分式的是2D 2

13、 xyCx22 yA12bB2ab27a2baxyxy7、約分： 12 x2 x6x9；2m223m29mm3a2a2abb22 ab例：將以下各式約分,化為最簡(jiǎn)分式4x2yx242x2x636 xy2zx24xx24x4x26x9 6xx2910 x8、運(yùn)算：x2x3 x2x109. ：ab2,ab45,那么ab的值等于D. 24baA. 2 5B. 14 5C. 19 5510、 x+1 x3,求xx221的值x九、 最簡(jiǎn)公分母1確定最簡(jiǎn)公分母的方法：假如分母是多項(xiàng)式,要先將各個(gè)分母分解因式,分解因式后的括號(hào)看做一個(gè)整體；最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母因式：取

14、各分母中全部字母因式的最高次冪. 2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；例：分式312和5取分子、分母一樣的字母因式的最低次冪. 的最簡(jiǎn)公分母是x12xy- -.可修編 - . 分式x21x- x23x的最簡(jiǎn)公分母是. 和題型一：通分【例 1】將以下各式分別通分 . 12 cab ,3 a b2c ,5 ab 2c； 2a ab ,2 b b2 a； 3x 2 1x ,1 2 x xx 2 ,x 2 2x 2；4a ,22 1ax 1 11在解分式方程：2 22 的過程中,去分母時(shí),需方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母是x 4 x 2 x_. 2、分式2 1x ,2 1y

15、 2 ,5 1xy 的最簡(jiǎn)公分母為；3x 23運(yùn)算：x x 1x 1十、分式通分的方法：先找出要通分的幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母；運(yùn)用分式的根本性質(zhì)把它們變形成同分母的分式；例：1 ,ax1 的最簡(jiǎn)公分母是,通分后 bx1,1 = ；bx= ,4x2225=；ax15,4x2225的最簡(jiǎn)公分母是,通分后1zxzx5十一、分式的乘法：分子相乘,積作分子；分母相乘,積作分母；假如得到的不是最簡(jiǎn)分式,應(yīng)當(dāng)通過約分進(jìn)展化簡(jiǎn)；題型二：約分【例】約分： 116x2y；3n22 m；3x2x2. -.可修編 - . 20 xy3mnx2x61、運(yùn)算a2aba2b22、a+b3,ab1,那么a b+b a的值等于n

16、ymy= x2x1x22x= mxnxx十二、分式的除法：把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘；- 例：3y6y2- x2x22x1x1= . = 10 x5x21x2x九、零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪amanamnamnmn a1其中 m,n 均為整數(shù)；a bnn abnamanamna0ananan1a0b1bnana0a0 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于十、科學(xué)記數(shù)法a 10-n,其中 n 是正整數(shù), 1 a 10. 如 0.000000125= 1.2510-77 個(gè) 0 10、負(fù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法1直接寫出運(yùn)算結(jié)果：1-3-2；22 3；3 3 3；4 13 022、用科學(xué)記數(shù)法表示

17、0.000 501=3、一種細(xì)菌半徑是 1.21 10-5米,用小數(shù)表示為 米；24、 1 22 30 . 125 2022 0| 1 |2十三、分式的乘方：分子、分母分別乘方；2 3例： y = 22 a = 2x c十四、同分母的分式相加減：分母不變,只把分子相加減,再把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式；10 6 a b例： = = ab ab a b a b十五、異分母的分式相加減：先通 分成同分母的分式,在進(jìn)展加減；a b 1 1例： = = a b b a x 1 x 1十六、分式的運(yùn)算：- -.可修編 - . 1、22xy- y2x2、a21a1. yax【例】運(yùn)算： 1a2b3c22bc4；8x

18、7 23a33x2y2yx2；x 代入求值xyyxcaba 3m2nmnn2m； 4a21a1；nmnma； 511x12x4x31x1x21x41x8 6x1x5 ；1 x3中選一個(gè)你認(rèn)為相宜的整數(shù)11x1 x1x1 x3 3 7x2x2444x12x22xxx1,并從2、化簡(jiǎn)分式3、x2xyy2xyy2,其中x22|y3|02b22ab；2xyx2y252 a3；a4、運(yùn)算 12 aa122 a12a13 c2a1； 4aabbab2 ba23abca2 bb2 c；abcbcacabb5ab4abab4 ab；611x11x122ababx- 7、ab2aa2b8、11111x2x1xx

19、9、aa1aa110、2x65222a1a1x2x-.可修編 - . - x1xx1,其中 x=21. 5、先化簡(jiǎn),再求值：x216、先化簡(jiǎn),再求值：x22x1xx1,其中 x=x2127、先化簡(jiǎn),再求值：1x11x2x1,其中： x= 2；十七、分式的化簡(jiǎn)：1、運(yùn)算ab2 b2等于；,x12中,最簡(jiǎn)分式有 . ab2、化簡(jiǎn)分式5 ab.12c23 c的結(jié)果是3c5ab2a3、運(yùn)算2xx2yxyy的結(jié)果是xyyx4、運(yùn)算a1aa1的結(jié)果是5、運(yùn)算x2yx2xy.x2xy的結(jié)果是6、化簡(jiǎn)aababb等于7、分式 :a22,aab2,124aba32ba8、運(yùn)算xx4x的結(jié)果是x2x22x9、運(yùn)算

20、1x111x211的結(jié)果是十八、化簡(jiǎn)分式求代數(shù)式的值：1、假設(shè)a2,那么2 ab的值是；-.可修編 - . b3b- - . 2先化簡(jiǎn)后求值2 1a a 12 a 2 a2 a 41 a 2 11,其中 a 滿意 a 2 a 0 . 2 2 2x : y 2 : 3,求 xxy y x y xx y 3y x2 的值 . 1 1 13、已知 a b c 0, 求 b c c a a b 的值a b cA、-2 B、-3 C、-4 D、-5 4、假設(shè) 1x 2 3 x1 x M1 x N1,試求 M , N 的值 .25、：2 M2 x y 2 xy2 y2,那么 M _x y x y x yA

21、 B 2 x 36、假設(shè) 2其中 A、B 為常數(shù),那么 A=_ ,B=_ ；x 1 x 1 x 1【例】：x 1x 2,求 x 2x 12 的值 . 【例】假設(shè) | x y 1 | 2 x 3 2 0,求 1 的值 . 4 x 2 y1、1 14,求分式 2 a ab 2 b 的值；a b a 2 ab b22022市當(dāng) m _ 時(shí),分式 m2 1 m 3 的值為零m 3 m 23妙法巧解題1 3,求 5 x 3 xy 5 y 的值x y x 2 xy y4、a 23a+1=0,那么 a 2a 12 =_ 1 1 a b4、ab ,1 M , N ,那么 M 與 N 的關(guān)系為 1 a 1 b

22、1 a 1 bA.M N B.M= N C.MN D.不能確定 . 題型四：化簡(jiǎn)求值題【例】先化簡(jiǎn)后求值- 1：x1,求分子1x284x2x41 1 21的值；-.可修編 - . 4x 2：xyz,求xy2yz3xz的值；x2y2z2的值 . 234 3：1a1a23a10,試求a2a2a- 1. D 9. 1、假設(shè) 4x=5y,那么2 xy2y2的值等于A 1B 1C 94516252、11m1n,那么nm；mnmn【例】：113,求2x3 xy2y的值 . xyx2 xyy提示：整體代入,xy3xy,轉(zhuǎn)化出1xy2：x13,求x4x221的值 . xx3：113,求2 a3 ab2 b的值

23、 . abbaba4假設(shè)a22 ab26b100,求2ab的值 . 3 a5 b5假如1x2,試化簡(jiǎn)|x2|x1|x|. 2xx1x1. 已知115 ,求2x3xy2y的值；xyx2xyy2、當(dāng) 1x2 時(shí),化簡(jiǎn)分式x2x1= ；x21x3、當(dāng) x 時(shí),x21；x2x6x36的值是-.可修編 - . x24、假設(shè) 3x=2y,那么4y2的值等于9x25、假設(shè) x 等于本身的倒數(shù),那么x3x2x6、當(dāng) x時(shí),x1的值是 1；2x1b2a3的值是7、假設(shè)11a1b,就abab8、假設(shè)a2,就a2a2abb2b= b9、假如11a1b,那么ba. abab- - x2xyy2=. ,427a. 10

24、、xy3,那么xy2a 11、3m ,那么a 32,32a1m 12、假設(shè)36,9n2,那么32mn1的值為四、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算【例 1】運(yùn)算：1 a23 bc13 23 x3y2z12 5xy2z32y 6 3ab3ab225 4xy3xy2xab2ab4題型二：化簡(jiǎn)求值題【例 2】xx15,求 1x2x2的值；2求x4x4的值 . 題型三：科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算【例 3】運(yùn)算：1 3103 8 . 21022；24103221023. -.可修編 - . 練習(xí) ：的 2 2 2022 0+ 63；1運(yùn)算：11112|1| 130.0 25 202242022355

25、3 2 31m3n22m2n 3 32ab22a2b23a3b2ab32 44 xy 2xy2222xy 1xy 2x25x10,求 1xx1,2x2x2的值 . 3x+1 x=3,那么 x 2+1= _ x24、abc0,求分式3 a2b3 c的值；345abc- - . 其次講 分式方程【學(xué)問要點(diǎn)】 1.分式方程的概念以及解法 ; 2.分式方程產(chǎn)生增根的緣由3.分式方程的應(yīng)用題【主要方法】 1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); ;方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母. 2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是精確地找出等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù). 16.3 分式方程化分

26、式為整式 解方程 驗(yàn)根 4寫出解x 3 2 x1、學(xué)完分式運(yùn)算后,老師出了一道題“ 化簡(jiǎn)：2x 2 x 42 2 x 3 x 2 x 2 x x 6 x 2 x 8小明的做法是：原式 2 2 2 2；x 4 x 4 x 4 x 42 2小亮的做法是：原式 x 3 x 2 2 x x x 6 2 x x 4；小芳的做法是：原式 x 3 x 2 x 3 1 x 3 1 1x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2其中正確的選項(xiàng)是A小明 B小亮 C小芳 D沒有正確的2 x 3 A B2. 2,其中 A、B 為常數(shù),那么 AB 的值為x x x 1 xA、 2 B、2 C、 4 D、4 3. 甲、

27、乙兩地相距 S 千米,某人從甲地動(dòng)身,以 v 千米 / 小時(shí)的速度步行,走了 a 小時(shí)后改乘汽車,又過b 小時(shí)到達(dá)乙地,那么汽車的速度A. aSbB. SbavC. S aavD. 2Sbab一分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例 1】解以下分式方程 1x 11 3x； 2x 23 1x 0；3xx 11 x 2 41 1； 45x 3 x4 x 5x提示易出錯(cuò)的幾個(gè)問題：分子不添括號(hào)；漏乘整數(shù)項(xiàng)；約去一樣因式至使漏根；遺忘驗(yàn)根 . 題型二：特別方法解分式方程- -.可修編 - . - . 【例 2】解以下方程 1xx14xx44；x1y2x7x9x10 xx66x6x8x9x5提

28、示： 1換元法,設(shè)x；2裂項(xiàng)法,x711. x6【例 3】解以下方程組111 1xy21112 yz31113zx4題型三：求待定字母的值【例 4】假設(shè)關(guān)于 x 的分式方程 2 1 m 有增根,求 m的值 . x 3 x 3【例 5】假設(shè)分式方程 2 x a 1 的解是正數(shù),求 a 的取值圍 . x 2提示：x 2 a 0 且 x 2,a 2 且 a 4 . 31、關(guān)于 x 的方程 2 x m 3 的解是正數(shù),那么 m 的取值圍為 . x 22指出以下解題過程是否存在錯(cuò)誤,假設(shè)存在,請(qǐng)加以改正并求出正確的答案題目：當(dāng) x 為何值,分式 有意義？解：=,由 x 2 0,得x 2所以當(dāng) x 2 時(shí)

29、,分式 有意義題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例】解關(guān)于,x 的方程cd0. xaccd0bxd提示： 1ab,c,d是數(shù)；2題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：1解以下方程：- -.可修編 - . 1x1- 0；x82xxx2xx4；7x2. 2 xx112x33 32x32；4731xx21x2x22x2 55x42 x516x1x15x1x142 x43 x2212 7xx9x1x2x7x1x62解關(guān)于 x 的方程： 1112b2a；21a1bab. k 的值 . 的解為非負(fù)數(shù) . axbaxbx3假如解關(guān)于x 的方程xk22xx2會(huì)產(chǎn)生增根,求4當(dāng) k 為何值時(shí),關(guān)于x 的方程x3xkx2

30、1x21 5關(guān)于 x 的分式方程2 a1a無解,試求 a 的值 . x1二分式方程的特別解法 解分式方程,主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,通常的方法是去分母,并且要檢驗(yàn),但對(duì)一些特 殊的分式方程,可依據(jù)其特點(diǎn),實(shí)行敏捷的方法求解,現(xiàn)舉例如下：一、穿插相乘法例 1解方程：1x32x二、化歸法例 2解方程：x11x2102三、左邊通分法例 3：解方程：x871x8x7四、分子對(duì)等法例 4解方程：1a1babaxbx五、觀看比擬法例 5解方程：54x25xx217x44六、別離常數(shù)法- 例 6解方程：x1x8x2x7-.可修編 - . x2x9x3x8- . 七、分組通分法例 7解方程：x12x15

31、x13x14三分式方程求待定字母值的方法例 1假設(shè)分式方程 x 1 m 無解,求 m 的值；x 2 2 x例 2假設(shè)關(guān)于 x 的方程x x1 x k2 21 x x1 不會(huì)產(chǎn)生增根,求 k 的值；例 3假設(shè)關(guān)于 x 分式方程x 12 x k2 x 2 34 有增根,求 k 的值；例 4假設(shè)關(guān)于 x 的方程 1 1 k2 5 k2 1 有增根 x 1,求 k 的值；x x x x x 12 2m 4 m 4 m 2 m9.假設(shè) m 等于它的倒數(shù),求分式 2 的值；m 4 m 24 4 2 22. x 2+4y 2-4x+4y+5=0 ,求 2 x y22 x y2 x y 2 的值 . 2 x

32、xy y xy y y練習(xí)x y z xy yz zx1.假設(shè)2 3 4 ,求x 2y 2z 2 的值 . 19且 y 0,那么 = _ 十九、分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；例：以下方程中式分式方程的有x25104x10y210 x2xx101y二十、“ 可化為一元一次方程的分式方程的解法：去分母：先看方程中有幾個(gè)分母,找出它們的最簡(jiǎn)公分母,在方程的左右兩邊都乘以它們的最簡(jiǎn)公分母,約去分母,將分式方程化成一元一次方程；解方程：解去分母得到的這個(gè)一元一次方程；- -.可修編 - . - . 驗(yàn)根：將解一元一次方程得到的解帶入最簡(jiǎn)公分母中運(yùn)算：假如最簡(jiǎn)公分母的值為 0,那么這

33、個(gè)解是方程的增根,原分式方程無解；假如最簡(jiǎn)公分母的值不為 例：解以下分式方程步驟參照教材上的例題x411x31x535、中考題解：0,那么這個(gè)解就是原分式方程的解；例 1假設(shè)解分式方程2xm12xx1產(chǎn)生增根,那么m 的值是x1xxA. 1或2B. 1或C. 1或2D. 1或211、分式方程1假設(shè)xm41x0無解,那么m 的值是3 4xA. 2 B. 2 C. 3 D. 2解方程： 1253x312x2x164 1 31x3x12；xx222x3在一段坡路,小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)v1 千米,下坡時(shí)的速度為每小時(shí)v2 千米,那么他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)BA千米千米CD 無法確

34、定千米4一輛汽車來回于相距akm 的甲、乙兩地,去時(shí)每小時(shí)行mkm,.返回時(shí)每小時(shí)行nkm,那么來回一次所用的時(shí)間是 _- -.可修編 - . - . 13、分式方程應(yīng)用題1、甲打字員打9000 個(gè)字所用的時(shí)間與乙打字員打7200 個(gè)字所用的時(shí)間一樣,甲、乙兩人每小時(shí)共打5400 個(gè)字,問甲、乙兩個(gè)打字員每小時(shí)各打多少個(gè)字？2、一名同學(xué)方案步行30 千米參觀博物館,因情形變化改騎自行車,且騎車的速度是步行速度的1.5 倍,才能按要求提前 2 小時(shí)到達(dá),求這位同學(xué)騎自行車的速度；3列方程解應(yīng)用題從甲地到乙地的路程是 15 千米, A 騎自行車從甲地到乙地先走,40 分鐘后, B 乘車從甲地動(dòng)身,

35、結(jié)果同時(shí)到達(dá)； B 乘車速度是 A 騎車速度的 3 倍,求兩車的速度；4小和小王同時(shí)從學(xué)校動(dòng)身去距離 15 千米的一書店買書,小比小王每小時(shí)多走 1 千米,結(jié)果比小王早到半小時(shí),設(shè)小王每小時(shí)走 x 千米,那么可列出的的方程是15 15 1 15 15 1A、B、x 1 x 2 x x 1 215 15 1 15 15 1C、D、x 1 x 2 x x 1 25、強(qiáng)同學(xué)借了一本書,共 280 頁,要在兩周借期讀完,當(dāng)他讀了一半時(shí),發(fā)覺平常每天要多讀 21 頁才能在借期讀完 .他讀了前一半時(shí) ,平均每天讀多少頁 .假如設(shè)讀前一半時(shí) ,平均每天讀 x 頁,那么以下方程中 ,正確的選項(xiàng)是A、140 1

36、40 14 B、280 280 14x x 21 x x 2110 10 140 140B、1 D、14x x 21 x x 21二十一、增根：使分式方程的最簡(jiǎn)公分母的值為 0 的未知數(shù)的值；留意：“ 可化為一元一次方程的分式方程有增根,那么原方程無解,但這個(gè)增根是去分母后得到的一元- -.可修編 - . - . 一次方程的解,能使這個(gè)一元一次方程左右兩邊的值相等；例：關(guān)于 x 的分式方程a21有增根,那么a= x的值代入求值x1練習(xí)： 1、假設(shè)方程x871x8有增根,那么增根是；x72、 m 取時(shí),方程xx32xm3會(huì)產(chǎn)生增根；3、假設(shè)關(guān)于x 的方程x bac有解 ,那么必需滿意條件 xdA

37、. a b ,c d B. a b ,c -d C.a -b , c d C.a -b , c -d 4、 假設(shè)分式方程x123ax有增根,那么a 的值是ax5、當(dāng) m=_ 時(shí) ,方程xx32xm3會(huì)產(chǎn)生增根 . 6、假設(shè)方程x321x4有增根,那么增根是. x27、關(guān)于 x 的分式方程x12xk2x244有增根 x=-2 ,那么 k=. 8、 .關(guān)于 x 的方程3 x2x2mx1無解, m 的值為 _；33x9、先化簡(jiǎn)代數(shù)式：x1x2x1x11,然后選取一個(gè)使原式有意義的x122學(xué)問點(diǎn)二：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算1根本技能題假設(shè)x-3-2 有意義,那么2根本技能題5-2 的正確結(jié)果是x_； 假設(shè) x

38、-3-2無意義,那么x_A-1 25B1 25C1 10D-1 103a 0,以下各式不正確的選項(xiàng)是C. a -10=1 D. 1 a0=1 A. -5a0=1 B. a 2+1 0=1 6運(yùn)算：3 2-1+ 3 20-1 3-12m2n-3-3 -mn-22 m2n0-0.125-2 003 -1 8-2 00410二十四、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a10n或者a10n的形式,其中n 為正整數(shù),1a例：用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù) 0.0000314=-0.0000064= 202200= 練習(xí)： 1、將以下用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)復(fù)原：- -.可修編 - . 1 . 2510- =2 . 0751042 . 5104106= . 42、用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù) 0