新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修一 7.4事件的獨(dú)立性 課時(shí)練（課后作業(yè)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔7.4事件的獨(dú)立性一、選擇題1打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)中靶的概率是()A eq f(14,25)B eq f(12,25)C eq f(3,4)D eq f(3,5)2如圖所示，A，B，C表示3個(gè)開(kāi)關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)，它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，則該系統(tǒng)的可靠性(3個(gè)開(kāi)關(guān)只要一個(gè)開(kāi)關(guān)正常工作即可靠)為()A0.504 B0.994 C0.496 D0.0643某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加假設(shè)李老師和張老師分別

2、將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立，隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為()A eq f(2,5) B eq f(12,25) C eq f(16,25) D eq f(4,5)4在某道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在1分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒，35秒，45秒，某輛車(chē)在這段道路上勻速行駛，則在這三處都不停車(chē)的概率為()A eq f(7,64) B eq f(25,192) C eq f(35,192) D eq f(35,576)5國(guó)際羽毛球比賽規(guī)則從2006年5月開(kāi)始，正式?jīng)Q定實(shí)行21分的比賽規(guī)則和每球得分制，并且每次得分者發(fā)球，所

3、有單項(xiàng)的每局獲勝分至少是21分，最高不超過(guò)30分，即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為20：20時(shí)，獲勝的一方需超過(guò)對(duì)方2分才算取勝，直至雙方比分打成29：29時(shí)，那么先到第30分的一方獲勝在一局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為 eq f(1,2)，甲接發(fā)球贏球的概率為 eq f(3,5)，則在比分為20：20，且甲發(fā)球的情況下，甲以23：21贏下比賽的概率為()A eq f(1,8) B eq f(3,20) C eq f(9,50) D eq f(7,20)二、填空題6某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為 eq f(16,25)，則該隊(duì)員每次罰

4、球的命中率為_(kāi)7甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8，0.6，0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是_，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是_8國(guó)產(chǎn)殺毒軟件進(jìn)行比賽，每個(gè)軟件進(jìn)行四輪考核，每輪考核中能夠準(zhǔn)確對(duì)病毒進(jìn)行查殺的進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰已知某個(gè)軟件在四輪考核中能夠準(zhǔn)確殺毒的概率依次是 eq f(5,6)， eq f(3,5)， eq f(3,4)， eq f(1,3)，且各輪考核能否通過(guò)互不影響則該軟件至多進(jìn)入第三輪考核的概率為_(kāi)三、解答題9小王某天乘火車(chē)從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車(chē)之間是否正點(diǎn)到達(dá)互

5、不影響求：(1)這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；(2)這三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率10甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：(1)2人都射中目標(biāo)的概率；(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率；(4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率11在如圖所示的電路圖中，開(kāi)關(guān)a，b，c閉合與斷開(kāi)的概率都是 eq f(1,2)，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A eq f(1,8)B eq f(3,8)C eq f(1,4)D eq f(7,8)12設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為 eq f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的

6、概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)等于()A eq f(2,9) B eq f(1,18)C eq f(1,3) D eq f(2,3)13加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為 eq f(1,70)， eq f(1,69)， eq f(1,68)，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi)14同學(xué)甲參加某科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)或不答均得零分假設(shè)同學(xué)甲答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8，0.6，0.5，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響，則同學(xué)甲得分不低于

7、300分的概率是_15某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)，要求選拔過(guò)程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4.第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5.(1)求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；(2)分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后合格的概率；(3)求甲、乙、丙經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率 參考答案1.A由題意可知甲乙同時(shí)中靶的概率為 eq f(8,10) eq f(7,10) eq f(14,25).2.B1

8、(10.9)(10.8)(10.7)10.0060.994.3.C設(shè)甲同學(xué)收到李老師的信息為事件A，收到張老師的信息為事件B，A、B相互獨(dú)立，P(A)P(B) eq f(4,10) eq f(2,5)，則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為1P( eq o(A,sup6() eq o(B,sup6()1(1P(A)(1P(B)1 eq f(3,5) eq f(3,5) eq f(16,25).故選C.4.C由題意可知汽車(chē)在這三處都不停車(chē)的概率為 eq f(25,60) eq f(35,60) eq f(45,60) eq f(35,192).5.B設(shè)雙方20：20平后的第k個(gè)球甲

9、獲勝為事件Ak(k1，2，3，)，則P(甲以23：21贏)P(A1A2A3A4)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)( eq f(1,2) eq f(3,5) eq f(1,2) eq f(1,2)( eq f(1,2) eq f(1,2) eq f(3,5) eq f(1,2) eq f(3,20).6. eq f(3,5)設(shè)此隊(duì)員每次罰球的命中率為p，則1p2 eq f(16,25)，所以p eq f(3,5).7. 0240.96由題意可知三人都達(dá)標(biāo)的概率為P0.80.60.50.24；三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為P1(1

10、0.8)(10.6)(10.5)0.96.8. eq f(5,8)設(shè)事件Ai(i1，2，3，4)表示“該軟件能通過(guò)第i輪考核”，由已知得P(A1) eq f(5,6)，P(A2) eq f(3,5)，P(A3) eq f(3,4)，P(A4) eq f(1,3)，設(shè)事件C表示“該軟件至多進(jìn)入第三輪”，則P(C)P( eq o(A,sup6()1A1 eq o(A,sup6()2A1A2 eq o(A,sup6()3)P( eq o(A,sup6()1)P(A1 eq o(A,sup6()2)P(A1A2 eq o(A,sup6()3) eq f(1,6) eq f(5,6) eq f(2,5)

11、 eq f(5,6) eq f(3,5) eq f(1,4) eq f(5,8).9.解用A，B，C分別表示這三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的事件，則P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，所以P( eq xto(A)0.2，P( eq xto(B)0.3，P( eq xto(C)0.1.(1)由題意得A，B，C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率為P1P( eq xto(A)BC)P(A eq avs4al(xto(B)C)P(AB eq avs4al(xto(C)P( eq xto(A)P(B)P(C)P(A)P( eq xto(B)P(C)P(A)P(B)P( eq xto(C)0.

12、20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為P21P( eq avs4al(xto(A) eq avs4al(xto(B) eq avs4al(xto(C)1P( eq xto(A)P( eq xto(B)P( eq xto(C)10.20.30.10.994.10.解設(shè)“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B， eq xto(A)與B，A與 eq xto(B)， eq xto(A)與 eq xto(B)為相互獨(dú)立事件(1)2人都射中目標(biāo)的概率為P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72.(2)“

13、2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲射中、乙未射中(事件A eq avs4al(xto(B)發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事件 eq xto(A)B發(fā)生).根據(jù)題意，事件A eq avs4al(xto(B)與 eq xto(A)B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為P(A eq avs4al(xto(B)P( eq xto(A)B)P(A)P( eq xto(B)P( eq xto(A)P(B)0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人恰有1人射中”2種情況，其

14、概率為PP(AB)P(A eq avs4al(xto(B)P( eq xto(A)B)0.720.260.98.(4)“2人至多有1人射中目標(biāo)”包括“有1人射中”和“2人都未射中”兩種情況，故所求概率為PP( eq avs4al(xto(A) eq avs4al(xto(B)P(A eq avs4al(xto(B)P( eq xto(A)B)P( eq xto(A)P( eq xto(B)P(A)P( eq xto(B)P( eq xto(A)P(B)0.020.080.180.28.11.B設(shè)開(kāi)關(guān)a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮這一事件EABCAB eq avs4al(xto(C

15、)A eq avs4al(xto(B)C，且A，B，C相互獨(dú)立，ABC，AB eq avs4al(xto(C)，A eq avs4al(xto(B)C互斥，所以P(E)P(ABCAB eq avs4al(xto(C)A eq avs4al(xto(B)C)P(ABC)P(AB eq avs4al(xto(C)P(A eq avs4al(xto(B)C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P( eq xto(C)P(A)P( eq xto(B)P(C) eq f(1,2) eq f(1,2) eq f(1,2) eq f(1,2) eq f(1,2) eq blc(rc)(avs4alco1

16、(1f(1,2) eq f(1,2) eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2) eq f(1,2) eq f(3,8).12.D由題意，P( eq xto(A)P( eq xto(B) eq f(1,9)，P( eq xto(A)P(B)P(A)P( eq xto(B).設(shè)P(A)x，P(B)y，則 eq blc(avs4alco1(（1x）（1y）f(1,9)，,（1x）yx（1y），)即 eq blc(avs4alco1(1xyxyf(1,9)，,xy.)x22x1 eq f(1,9)，x1 eq f(1,3)，或x1 eq f(1,3)(舍去)，x eq f(2,3).1

17、3. eq f(3,70)依題意得，加工出來(lái)的零件的正品率是 eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,70) eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,69) eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,68) eq f(67,70)，因此加工出來(lái)的零件的次品率是1 eq f(67,70) eq f(3,70).14.046設(shè)“同學(xué)甲答對(duì)第i個(gè)題”為事件Ai(i1，2，3)，則P(A1)0.8，P(A2)0.6，P(A3)0.5，且A1，A2，A3相互獨(dú)立，同學(xué)甲得分不低于300分對(duì)應(yīng)于事件A1A2A3A1 eq xto(A)2A3 eq xto(A)1A2A3發(fā)生，故所求概率為PP(A1A2A3A1 eq xto(A)2A3 eq xto(A)1A2A3)P(A1A2A3)P(A1 eq xto(A)2A3)P( eq xto(A)1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P( eq xto(A)2)P(A3)P( eq xto(A)1)P(A2)P(A3)0.80.60.50.80.40.50.20.60.50.46.15.解(1)分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一