倍長(zhǎng)中線+截長(zhǎng)補(bǔ)短

1、二、證明線段相等例2 如圖2,在 ABC中，ABAC, E為BC邊的中點(diǎn)，AD為/ BAC的平分線，過(guò)E作AD的平行線, 交AB于F,交CA的延長(zhǎng)線于 G.求證：BF=CG.變式2:如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在AB上取異于D的點(diǎn)C,分另以AG BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直 角三角形 ACE與BCF,連結(jié)DE DR EF,求證： DEF為等腰直角三角形G倍長(zhǎng)中線巧解題中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)， 常常采用“倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線.所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái) 解決問(wèn)題的方法.下面舉例說(shuō)明.一、證明線段

2、不等例1 如圖1 ,在 ABC中，AD為BC邊上的中線.求證： AB+AO2AD變式1:如圖，點(diǎn) 口 E三等分 ABC的BC邊，求證：AB+ACAD+AEAC上的點(diǎn)，且DELDF,三、求線段的長(zhǎng)例3 如圖3, AABC中，/ A=90 , D為斜邊BC的中點(diǎn)，E, F分別為AB,圖3四、證明線段倍分求證：CE=2CD.例4 如圖4, CB, CD分別是鈍角 AEC和銳角 ABC的中線，且 AC=AB.F五、證明兩直線垂直 例 5:如圖， ABC中，D為 BC中點(diǎn)，AB=5, AD=6 AC=13 求證：ABAD,AC為一邊在三角形外作正方形 ABEF和ACGH , M為FH的“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”在幾

3、何證明問(wèn)題中的運(yùn)用例1.已知，如圖1-1,在四邊形 ABC由，BO AB AD=DC BD分/ ABC求證：/ BAD/BCB180 .例2.如圖2-1 , AD/ BC點(diǎn)E在線段 AB上，/ AD巨/ CDE / DC巨/ ECB求證：CD=ADBC例3.已知，如圖3-1 , / 1 = Z2, P為BN上一點(diǎn)，且 PDLBC于點(diǎn)D, ABBG2BD求證：/ BAF+Z BCf=180 .例4. 已知：如圖 4-1,在ABC43, Z C= 2/B, / 1 = / 2.求證：AB=AGCD練習(xí)：圖4-11、已知，如右圖：RtABC中，/ C=90 , AC=BC AD平分 / BAC求證：AC+ CD =AB2、已知：如右圖，ACII BD,EA EB分別平分/ CABffi/DBA CDM E點(diǎn)，求證：AB=AC+BD已知：如下左圖，D是EF的中點(diǎn)，BE=CF,求證： ABO等腰三角形已知：如下中圖，AD平分/ BAC,ABLBD,/