專題9-一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

1、 | 專題9 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一、考綱要求1.掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，并會(huì)靈活運(yùn)用它們解決問題.2.不解方程判斷一元二次方程的根的情況（兩不等實(shí)根、兩相等實(shí)根、無實(shí)根）；3.由根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍或取值；4.不解方程，求與方程兩根有關(guān)代數(shù)式的值；5.應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求作一個(gè)一元二次方程；6.根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系與其它知識的綜合運(yùn)用.二、知識梳理1.一元二次方程根的判別式：關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為.（1）0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即 .（2）=0一元二次方程有 兩個(gè) 相等的實(shí)數(shù)根，即.（3）0一元二次方程 沒有 實(shí)

2、數(shù)根.2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，那么，.三、要點(diǎn)精析易錯(cuò)知識辨析：（1）判斷一元二次方程有無實(shí)根，就是判斷b2-4ac的值，是大于0，等于0，還是小于0，b2-4ac主要應(yīng)用于不解方程判定根的情況或根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍在使用根的判別式解決問題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件.（2）應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 根的判別式； 二次項(xiàng)系數(shù)，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.（3）認(rèn)真審題，注意“有實(shí)數(shù)根”“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”“有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”“有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根”“

3、無實(shí)數(shù)根”的區(qū)別.四、中考真題和試題精粹1.（2015廣東）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】試題解析：14（）0，即1490，所以，2.（2015上海，第10題4分）如果關(guān)于x的一元二次方程x24xm0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_【答案】m-4【解析】試題解析：=16+4m0，m-43.(2015湖南株洲，第8題3分)有兩個(gè)一元二次方程：M：N：，其中，以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是 ( )A如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B如果方程M有兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同；C如果5是方程M的

4、一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根；D如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是【答案】D【解析】試題分析:本題是關(guān)于一元二次方程的判別式，及根與系數(shù)的關(guān)系：AM有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,0,即而此時(shí)N的判別式，故它也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；BM的兩根符號相同：即，而N的兩根之積0也大于0，故N的兩個(gè)根也是同號的.C如果5是M的一個(gè)根，則有：，我們只需要考慮將代入N方程看是否成立，代入，得 ，比較與，可知式是由式兩邊同時(shí)除以25得到，故式成立.D由兩個(gè)一元二次方程：M：N：，可知， ，又，則比較方程M與N可得 故可知，它們?nèi)绻懈嗤母瑒t可以是1或1答案為：D4.（2015四川成都，第8題3分）

5、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.且【答案】D【解析】試題解析：由一元二次方程定義，得，然后由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則. 即 ，所以且，因此選擇D.5.（2015四川眉山，第8題3分）下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A（x1）2=0Bx2+2x19=0Cx2+4=0Dx2+x+l=0【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算的值，進(jìn)行判斷即可試題解析：A、=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、=160，方程沒有實(shí)數(shù)根；D、=14=30，方程沒有實(shí)數(shù)根故選：B點(diǎn)評：

6、本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式6.（2015廣東省，第8題，3分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即14a90，解得.故選C.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式；解一元一次不等式.7.（2015浙江金華，第5題3分）一元二次方程的兩根為， ，則的值是( )A. 4 B. 4 C. 3 D. 3【答案】D.【解析】試題分析：一元二次方程的兩根為，.

7、故選D.考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.8.（2015四川南充，第10題3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正給出四個(gè)結(jié)論：這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意，兩個(gè)方程都有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，則x1x2=2n0, y1y2=2m0，解得n0,m0又一元二次方程的兩根之和為-2m，一元二次方程的兩根之和為-2n，所以兩個(gè)方程的根都為負(fù)數(shù)，故正確；根據(jù)題意，1=4m2-8n0，2=4n2-8m0，可得m2-2n0，2=n2-2m0所以，=

8、2，故正確；由根與系數(shù)關(guān)系得2m-2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-1，由y1和y2都是負(fù)整數(shù)，得(y1+1)(y2+1) 0所以，(y1+1)(y2+1)-1-1，即2m-2n-1，同理可得2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1-1,即2m-2n-1，故正確故選D考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.9. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，那么它的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是（）A2 B0 C1 D2【答案】A【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為x，則根據(jù)一元二次方程要挾與系數(shù)的關(guān)系，得x1=1，解得x=2.故選A.【考點(diǎn)】一元二次方程要

9、挾與系數(shù)的關(guān)系.10. 如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak Bk且k0 Ck Dk且k0【答案】D【解析】試題分析：由題意，根據(jù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0定義知： k0；根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)數(shù)的條件得：2k+10；根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得=2k+14k0.三者聯(lián)立，解得k且k0.故選D.考點(diǎn)：一元二次方程定義和根的判別式，二次根式有意義的條件.11.(2015江蘇南昌，第11題3分)已知一元二次方程的兩根為m，n ，則= .【答案】25【解析】試題分析：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得mn=4，mn=3，又原式=.12.(2015江蘇南京，第12

10、題3分)已知方程的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_ ，m= _【答案】3，4【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案為：3，4考點(diǎn)：1根與系數(shù)的關(guān)系；2一元二次方程的解13.（2015甘肅武威，第16題3分）關(guān)于x的方程kx24x=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 【答案】k6【解析】試題分析：由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡為一元一次方程）和k0（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答試題解析：當(dāng)k=0時(shí)，4x=0，解得x=，當(dāng)k0時(shí)，方程kx24x=0是一元二次方程，根據(jù)題意，可得=164k（）0，解得k6，k0，綜上k6，故答案

11、為k6點(diǎn)評：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k0兩種情況進(jìn)行討論考點(diǎn)：根的判別式；一元一次方程的解14.（2015綿陽第17題，3分）關(guān)于m的一元二次方程nm2n2m2=0的一個(gè)根為2，則n2+n2= 【答案】26【解析】試題分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到4n2n22=0，兩邊除以2n得n+=2 ，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）22，然后利用整體代入的方法計(jì)算試題解析：把m=2代入n

12、m2n2m2=0得4n2n22=0，所以n+=2，所以原式=（n+）22=（2）22=26故答案為：26點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根也考查了代數(shù)式的變形能力考點(diǎn)：一元二次方程的解15.（2015四川省內(nèi)江市，第15題，5分）已知關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是【答案】2【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方

13、公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值試題解析：3x2+2x11=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得：k=2，故答案為：2點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系16.（2015四川瀘州，第15題3分）設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為 .【答案】27【解析】試題分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=5，x1x2=1，然后把x12+x22轉(zhuǎn)化為x12+x22=（x1+x2）22x1x2，最后整體代值計(jì)算試題解析：x1、x2是一元二次方程x25x1=0的兩實(shí)

14、數(shù)根，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+2=27，故答案為27點(diǎn)評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系17.（2015四川成都，第25題4分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 .（寫出所有正確說法的序號） = 1 * GB3 方程是倍根方程； = 2 * GB3 若是倍根方程，則； = 3 * GB3 若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程； =

15、4 * GB3 若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根為.【答案】 = 2 * GB3 = 3 * GB3 【解析】試題分析：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個(gè)根為，因此，所以有；我們記，即時(shí)，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：對于 = 1 * GB3 ， ，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于 = 2 * GB3 ，而，因此本選項(xiàng)正確；對于 = 3 * GB3 ，顯然，而，因此本選項(xiàng)正確；對于 = 4 * GB3 ，由，知 ，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)?，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上可知，正確的選項(xiàng)有： = 2 * GB3 = 3 * GB3

16、.18.（2015江蘇徐州，第13題3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為 【答案】-3【解析】試題分析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=（2）2+4k=0，解關(guān)于k的方程即可試題解析：關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即（2）24（k）=12+4k=0，解得k=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式.19.（2015山東日照 ，第15題3分）如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2m

17、n+2m+2015= 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.【答案】2026【解析】試題分析：由于m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它們可以化簡2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值試題解析：由題意可知：m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，

18、則2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案為：2026點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值20.（2015北京市，第14題，3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=_，b=_【答案】（答案不唯一）【解析】試題分析：滿足b2=a，a0即可. 點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的基本概念.考點(diǎn)：一元二次方程21.(2015貴州六

19、盤水，第13題4分)已知x13是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2是 來【答案】1【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根試題解析：設(shè)方程的另一個(gè)根是x2，則3+x2=4，解得x=1，故另一個(gè)根是1故答案為1點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.22.(2015黑龍江綏化，第15題 分)若關(guān)于x的一元二次方程ax+2x1=0無解 ，則a的取值范圍是_【答案】a1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a0且=224a（1）0，然后求出a的取值范圍試題解析：

20、關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0無解，a0且=224a（1）0，解得a1，a的取值范圍是a1故答案為：a1點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義23.（2015湖南岳陽第12題4分）若關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m= 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意可得=0，據(jù)此求解即可試題解析：方程x23x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=94m=0，解得：m= 故答案為：點(diǎn)評：本題考查

21、了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式24.（2015湖南邵陽第16題3分）關(guān)于x的方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m= 【答案】-1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可試題解析：關(guān)于x的方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，2241（m）=0，解得m=1故答案為；1點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式25.（2015湖北荊州第14題3分）若m，n是方程x2+

22、x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為 【答案】0【解析】試題分析：由題意m為已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值試題解析：m，n是方程x2+x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=1，m2+m=1，則原式=（m2+m）+（m+n）=11=0，故答案為：0點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解26.（2015年廣東梅州9分）已知關(guān)于x的方程.（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求的值及方程

23、的另一根.【答案】（1）a3；（2）-3.【解析】試題分析：（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式大于0得到關(guān)于a的不等級式，解之即可.（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，代入方程即可求得a的值，從而得到方程，解之即得另一根.試題解析：（1）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.（2）該方程的一個(gè)根為1，1+2+a-2=0，解得a=-1.原方程為x2+2x-3=0，解得x1=-1，x2=-3a=-1，方程的另一根為-3.考點(diǎn)：一元二次方程的根和根的判別式；解一元二次方程和一元一次不等級式.27.（2015江蘇泰州，第18題8分）已知：關(guān)于x的方程.（1）不解方程：判斷方程根的情況；（2）若方

24、程有一個(gè)根為3，求m的值.【答案】(1) 方程x2+2mx+m21=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) m=4或m=2【解析】試題分析：（1）找出方程a、b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值.試題解析：（1）a=1，b=2m，c=m21， =b24ac=（2m）241（m21）=40， 方程x2+2mx+m21=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）x2+2mx+m21=0有一個(gè)根是3， 32+2m3+m21=0， 解得:m=4或m=2考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的解.28.（2015湖北

25、省孝感市，第22題10分）已知關(guān)于x的一元二次方程：（1）試判斷原方程根的情況；（4分）（2）若拋物線與軸交于兩點(diǎn)，則，兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請說明理由（友情提示：）（6分）【答案】（1）原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；（2）存在最小值，是 【解析】試題分析：（1）根據(jù)根的判別式，可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得A、B間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案試題解析：（1）=（m3）24（m）=m22m+9=（m1）2+8，（m1）20，=（m1）2+80，原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；（2）存在，由題意知x1，x2是原方程的兩根，x1+x2=m3，x1x2=

26、mAB=|x1x2，AB2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（m3）24（m）=（m1）2+8，當(dāng)m=1時(shí)，AB2有最小值8，AB有最小值，即AB=2點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用了根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，利用完全平方公式得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式29.(2015山東青島)關(guān)于的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍【答案】m【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式可得：當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則=4ac0，從而得出m的不等式，然后進(jìn)行求解.試題解析：由題知，解得，答：的取值范圍是考點(diǎn)：一元

27、二次方程根的判別式.30.（2015湖北荊州第24題12分）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）見解析；（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）【解析】試題分析：（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況當(dāng)該方程為一元二次方程時(shí)，根的判別式0，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）通過解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2，結(jié)合圖象回答問題（3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組，通過解方程組