北京市石景山區(qū)高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)(文)試題及答案

1、石景山區(qū)高三統(tǒng)測試數(shù)學(xué)（文）試卷1 .本試卷共5頁，共三道大題，20道小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2B鉛筆作答，其2.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題、作圖題請(qǐng)用他試題請(qǐng)用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效.第一部分（選擇題共40分）、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).設(shè)集合 4=(皿 + 1)。-2)” 集合,則 l”是叩4嗎3 ”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.若某多面體的三視圖（單位：則此多面體的體積是（）A. -B.5 j一/C. -D.IHI1?.如圖，已知線段

2、A3上有一動(dòng)點(diǎn)D （口異于A B）,線段。D乂8,且滿足也-即（7是大于0且不等于1的常數(shù)），則點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)軌跡為（）A.圓的一部分B.橢圓的一部分 c .雙曲線的一部分d .拋物線的一部分AD-S第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.I3.復(fù)數(shù)I =.1 y = 1.雙曲線2的焦距是，漸近線方程是 .若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)（LO）關(guān)于直線了=1對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程頁2第為.在AABC中,=6。口，心4 , EC 2萬，則A川BC的面積等于.在等差數(shù)列中&=口 .r/ 、卜/24玄卿fw =.已知函數(shù) 為.當(dāng)加二0時(shí)，函數(shù)/（彳）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為；如果函數(shù)/

3、（X）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) 就的取值范圍為 .三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（本小題共13分）已知函數(shù)一；，.一1T（I ）求函數(shù) /W的最小正周期；（n）求函數(shù) 在區(qū)間上的最小值和最大值.(本小題共13分)在等差數(shù)列中,出二4,其前H項(xiàng)和滿足+助-wR).(I)求實(shí)數(shù)X的值，并求數(shù)列(/)的通項(xiàng)公式；(n)若數(shù)列是首項(xiàng)為I,公比為2N的等比數(shù)列，求數(shù)列 3的前為項(xiàng)和4 .（本小題共13分）搶微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛的一項(xiàng)活動(dòng).小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額I （元）如下（四舍五入取整數(shù)）10252411217216

4、25022158464313695192599922689879對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下:組別紅包金額分組頻數(shù)A0WXV 402B40 x 809C80 x2皿升2忑血xsgx-l=cos2r-bsin2x-cos2x+sin2i22=2血2工+B 2i1 =所以周期為 一（n）因?yàn)?所以一八 k/3芯2x + - 所以當(dāng)兀13芯7 時(shí)，即工二 n 時(shí)/= l、% 3%22r+- r=-it =_:當(dāng) 6 2時(shí)，即 3時(shí)八/皿心16.（本小題滿分13分）解：(i)設(shè)等差數(shù)列 的公差為d , TOC o 1-5 h z 因?yàn)? = $ 遇=(4 + 2)-(1 + 4) = 3 +

5、J 5 2 分所以3+1 = 4,所以K1. 4分所以備=$1 = 2,所以d=的-% = 2.所以& = 01+(用7)1=加.6分(n)由(I)知 =1,-+ = 1x2=所以二.4 =乃-=所以附5+1)間界+1 . 9分Y+2+L+T）一吟+C+（：$）胃+1 13分（本小題13分）解：（I） m=4, n=2, B; 3 分V n J Ps（n）曰？，&%； 6分(出)A組兩個(gè)數(shù)據(jù)為 22, 22, E組兩個(gè)數(shù)據(jù)為 162, 192任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，可能的組合為(22, 22) , (22, 162), (22, 192), (22, 162), (22, 192), (162 , 19

6、2), 共6種結(jié)果記數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于 100為事件A,事件A包才4種結(jié)果P(A) = - = - 所以 6 3. 13分18.(本小題14分)解：(I )因?yàn)?ASCD 是正三角形，且 AB BC - ,所以又AB，平面BCD ,故 一 一N因好二肥，故胡_L姆.(n)在底面ABC中，取AC的中點(diǎn)H ,連接BH ,因AF二幫C,故F為CH的中點(diǎn).又E為貿(mào)7的中點(diǎn)，故即/ 3H ,故 EF1 AC.因，Bl平面BCD, AS匚平面ABC ,故平面 碗1平面BCD.SC0是正三角形,為時(shí) 的中點(diǎn),故加肥,故QS _L平面ABC .C匚平面ABC,故DE上AC .又應(yīng)門即=,故4cL平面DF .r

7、nr-_r*A（出）當(dāng) 丁時(shí)，連CM ,設(shè)CMcD = O,連OF因?yàn)?c的中點(diǎn)，也為選中點(diǎn),故。為BCD的重心,CO-CM3W = -CA8CF=-CN,故 319.(I(n所以；12分所以 AW / OF .又OFu平面DEF , MN也平面DEF，所以AW /平面口即.14分(本小題13分) TOC o 1-5 h z )解：因?yàn)?2匕=?仇,所以c =萬.1分_c _戊因?yàn)?a 2 ,所以b =. 3分因?yàn)? = +，所以 = 4. 4分*32+r=i 所以橢圓方程為 4 2 . 5分)方法一：證明：0(-2, 0), D(2, 0),設(shè)則茄=,湍=四%).7分7 = - 1+ 2j

8、= 1 + 直線cm ：4 ，即 42 . 8分2j代入橢圓方程工+力=4,(v3ii1 + /+ %1十一口 -4 = 0得口22。1 %墟-812(城 71Ai = -Xt= t10分所以4(*-81 8 墟 W + 32UUU LULI +J = 2所以 0P 0M = % + 8 # + 8 % +8日口皿 uuw 小/古 即, OR為正值方法二：設(shè)出墳帆初,y f 即UUI UUU = t =：由CP=4CM可得1+ 2 4,即 X+2 .點(diǎn)在彳+廳=】上uuu UUU.-.OM 0P = 2工+ 0R +業(yè)4r + 22 + 工UUU ULU.-.OM 0P為定值4 .方法三：因?yàn)?/p>

9、直線 w不在工軸上，故可設(shè)匕*網(wǎng)y_?.C 22L + L=i42由1=根”2得0 + 2獷-4附=0,4網(wǎng)加一42用-4 4my F = -2 不 X F =2 Z- n j Z-，- j q相+ 2版+ 2 ,即 疝+ 21+ 24在直線了二謠y- 2中令1,則也用，即UULX 1JHOM OP =4ma-8mJ + 2+ JL = 4陽，2IRU UUU丁.OP OM為定值4 .20.（本小題14分）r - e/f Q。）解：（I）因?yàn)?,所以當(dāng)-（0M時(shí)，八。0-（）在（。用上單調(diào)遞減；當(dāng)工已也極）時(shí)， , /在（氏網(wǎng)上單調(diào)遞增；“ 、/（e） = lne+-= 2所以當(dāng)JC二時(shí)，用取得極小值. 3分令g=U,得 3”設(shè)附“，傘他則磯力=4+1=-0-1立+1).所以當(dāng) xeQD時(shí),阿Q, 3在(Q1) 上單調(diào)遞增；當(dāng)X 。同時(shí)，的)0 ,附在Q上單調(diào)遞減；IN所以3。)的最大值為3 弓，又確