《2.3冪函數(shù)》教學案1-教學設計-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教A版必修一)

1、2.3冪函數(shù)教學案1一教學目標：1知識技能理解冪函數(shù)的概念；通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應用.2過程與方法類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).3情感、態(tài)度、價值觀(1)進一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；(2)體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.二重點、難點重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質(zhì)難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)三教學過程：引入新知閱讀教材P77勺具體實例(1)(5)，思考下列問題.(1)它們的對應法則分別是什么？(2)以上問題中勺函數(shù)有什么共同特征？讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結(jié)論答：1、(1)乘以1(

2、2)求平方(3)求立方(4)求算術平方根(5)求1次方2、上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：y=xa，其中x是自變量，a是常數(shù).探究新知1冪函數(shù)的定義一般地，形如y=xa(xeR)的函數(shù)稱為幕孫函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).如y二x2,y二x3,y二x-4等都是幕函數(shù)，幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2研究函數(shù)的圖像(1)y=xy=x2y二x2(4)y二x-1(5)y二x3提問：如何畫出以上五個函數(shù)圖像引導學生用列表描點法，應用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數(shù)數(shù)的圖像.讓學生通過觀察圖像-8分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的

3、變化規(guī)律，教師注意引導學生用類比研究指數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì).-10通過觀察圖像，填P91探究中的表格y=xy二x2y二x31y二x2y二x-1定義域RRRx1xx1x豐奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限單調(diào)增減性在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞增在第I象限單調(diào)遞減定點（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3冪函數(shù)性質(zhì)（1）所有的幕函數(shù)在（0,+8）都有定義，并且圖象都過點（1，1）（原因：1x=1）；x0時，幕函數(shù)的圖象都通過原點，并且在0,+g上，是增函數(shù)（從左往右看,函數(shù)圖象逐漸上升）.特別地，當x1，x1時，xe（0，1），y二x2的圖象都在y=x圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？）當Za0所以f(x)0,若冊21得f(xi)0)(3)(a2+4)4,42分析：利用幕函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.5課堂練習畫出y二x2的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調(diào)性.6歸納小結(jié)：提問方式我們今天學習了