12.2 三角形全等的判定(第1課時(shí))-公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、12.2三角形全等的判定(第1課時(shí))公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“邊邊邊”判定方法2內(nèi)容解析三角形全等的判定是指三角形中的邊、角滿足什么條件可以推斷兩個(gè)三角形全等全等三角形的性質(zhì)和判定是研究全等三角形的兩個(gè)重要方面根據(jù)全等三角形的定義，三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等本節(jié)主要探索能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等為此構(gòu)建了三角形全等條件的探索思路，即從“一個(gè)條件”開(kāi)始，逐漸增加條件的數(shù)量，從“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)條件”分別進(jìn)行探究，最后通過(guò)作圖實(shí)驗(yàn)，概括出一種判定方法“邊邊邊”“邊邊邊”

2、判定方法的探索過(guò)程也為其他判定方法的探索提供了策略和思路基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“邊邊邊”判定方法二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研究幾何問(wèn)題的方法探索并理解“邊邊邊”判定方法，會(huì)用“邊邊邊”判定方法證明三角形全等會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖的道理2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生知道判定三角形全等的含義為了尋求比六個(gè)條件更簡(jiǎn)捷的判定方法，從“一個(gè)條件”開(kāi)始，逐漸增加條件的數(shù)量，依次探究“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)條件”能否保證兩個(gè)三角形全等在探索判定方法的過(guò)程中，體會(huì)作圖、觀察、分析、猜想等研究幾何問(wèn)題的方法達(dá)

3、成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下作兩個(gè)三邊分別相等的三角形，通過(guò)觀察、比較、分析，概括出全等三角形的“邊邊邊”判定方法學(xué)生能理解“邊邊邊”判定方法的含義，會(huì)用“邊邊邊”判定方法進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的證明達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志是：學(xué)生能正確使用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并能用“邊邊邊”判定方法解釋作法的合理性三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析探索三角形全等的條件是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，如何從六個(gè)條件中選擇部分條件簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等、怎樣通過(guò)逐漸增加條件的數(shù)量構(gòu)建出三角形全等條件的探索思路，這些對(duì)于思維水平正在逐漸提高的初二學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)有一定的難度探索三角形全等的條件和運(yùn)用“邊邊邊”判定方法作一個(gè)角等于已知

4、角的過(guò)程，多次涉及到尺規(guī)作圖，而學(xué)生只在初一學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作最簡(jiǎn)單的圖形，作圖技能還不高教學(xué)時(shí)，教師要從三角形全等的判定的含義出發(fā)，以在六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索三角形全等的條件對(duì)于作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖，則分別以作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖和三角形全等的“邊邊邊”判定方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考作圖的思路本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路、用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引言我們知道，如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等反過(guò)來(lái)，根據(jù)全等三角形的定義，如果ABC與ABC，滿足三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等這六個(gè)條

5、件，即AB=AB,BC=B,C,CA=CA,ZA=ZA,ZB=ZB,ZC=ZC,就能判定ABC9AABC(圖1).圖11.提出“全等判定”問(wèn)題,構(gòu)建探索思路問(wèn)題1是否一定要滿足三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等這“六個(gè)”條件,才能保證兩個(gè)三角形全等呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立思考.追問(wèn)1：上述六個(gè)條件中,有些條件是相關(guān)的,能否在這六個(gè)條件中選出部分條件,簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？你想從哪兒入手開(kāi)始研究？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，并派代表發(fā)言，教師適時(shí)點(diǎn)撥，最后達(dá)成共識(shí)：按滿足“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)條件”的順序探索三角形全等的條件追問(wèn)2：當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)，ABC與ABC

6、全等嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要再分兩種情況進(jìn)行說(shuō)明，即一條邊分別相等、一個(gè)角分別相等在探究過(guò)程中，可以通過(guò)畫(huà)圖加以說(shuō)明，也可以利用三角尺、三角板等進(jìn)行說(shuō)明追問(wèn)3：當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí)，ABC與ABC全等嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師適時(shí)點(diǎn)撥，最后達(dá)成共識(shí)：滿足“兩個(gè)條件”分兩邊、一邊一角或兩角分別相等三種情況學(xué)生分三組分別進(jìn)行探究，通過(guò)畫(huà)圖、展示交流，最后得出結(jié)論：只滿足“兩個(gè)條件”的兩個(gè)三角形不一定全等追問(wèn)4：當(dāng)滿足三個(gè)條件時(shí)，ABC與ABC全等嗎？滿足三個(gè)條件時(shí)，又分為幾種情況呢？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，并相互補(bǔ)充，發(fā)現(xiàn)需要分四種情況進(jìn)行研究，即三邊、三角、兩邊一角、兩角一邊分別相等設(shè)計(jì)意圖

7、：先提出“全等判定”問(wèn)題，構(gòu)建出三角形全等條件的探索路徑，然后以問(wèn)題串的方式呈現(xiàn)探究過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地思考問(wèn)題2尺規(guī)作圖，探究“邊邊邊”判定方法問(wèn)題2我們先研究?jī)蓚€(gè)三角形三邊分別相等的情況（其他幾種情況以后研究）：先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)AB,C,，使AfB=AB，BC=BC,CfA=CA.把畫(huà)好的WBC剪下來(lái)，放到ABC上，它們?nèi)葐?？師生活?dòng)：師生共同用尺規(guī)作圖（圖2），學(xué)生剪圖、比較圖.具體過(guò)程如下：（1）師生共同回顧如何用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，然后學(xué)生在已畫(huà)出ABC的相同的紙上分別用尺規(guī)作出線段BC，使BC-BC,進(jìn)而確定了點(diǎn)B，C的位置；（2）師生共同探索如何確定點(diǎn)

8、A的位置（由于此時(shí)應(yīng)同時(shí)滿足AB-AB，CA-CA的條件，所以，可借鑒確定點(diǎn)C的位置的方法，即分別以B，C為圓心，線段AB，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A），并用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)A的位置；（3）畫(huà)出ABC，并將其剪下來(lái)，放到ABC上.圖2追問(wèn)：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，并相互補(bǔ)充教師板書(shū)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作圖、剪圖、比較圖的過(guò)程，感悟基本事實(shí)的正確性，獲得三角形全等的“邊邊邊”判定方法在概括基本事實(shí)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括結(jié)論的能力3.應(yīng)用“邊

9、邊邊”判定方法，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題問(wèn)題3我們?cè)?jīng)做過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)：將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架的形狀、大小就不變了.你能解釋其中的道理嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生用“邊邊邊”判定方法進(jìn)行解釋.設(shè)計(jì)意圖：用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，進(jìn)一步體會(huì)判定方法的作用，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值例如圖3,有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABD竺NACD.師生活動(dòng)：師生共同分析解題思路，即要證ABD9NACD,只需看這兩個(gè)三角形的三條邊是否分別相等，題中有一個(gè)隱含條彳一一AD是兩個(gè)三角形的公共邊.學(xué)生口述證明過(guò)程，教師板書(shū).設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“邊邊邊”判定方法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，感悟判定方法

10、的簡(jiǎn)捷性，體會(huì)證明過(guò)程的規(guī)范性問(wèn)題4你能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？師生活動(dòng)：師生分別畫(huà)出一個(gè)任意角ZAOB,教師板書(shū)已知和求作的內(nèi)容，學(xué)生嘗試獨(dú)立作圖.如果學(xué)生沒(méi)有思路，教師作如下提示：能否將作一個(gè)角等于zAOB,轉(zhuǎn)化為作一個(gè)三角形與ZAOB所在的三角形全等學(xué)生可能有兩種解答：其一，在OA，OB上分別取點(diǎn)C,D,連接CD,得到COD,然后按照前面的方法作厶COD,使COD坐ACOD，延長(zhǎng)OCOD彳得到射線OA，,OB，,進(jìn)而得到所求作的角ZA,O,B圖4)；其二，采用教科書(shū)第37頁(yè)的作法(圖5)教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩種作法,選出簡(jiǎn)捷的作法,并分別解釋兩種作法的原理設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用“SSS”條件進(jìn)行尺規(guī)作圖，同時(shí)體會(huì)作圖的合理性，增強(qiáng)作圖技能4小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？探索三角形全等的條件,其基本思路是什么？“邊邊邊”判定方法有何作用？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，以及判定三角形全等的“邊邊邊”方法圖65布置作業(yè)必做題：教科書(shū)習(xí)題12.2第1,9題選做題：如圖6,AABC和AEFD中,AB=EF,AC=ED，點(diǎn)B,D,C,F在一條直線上添加一個(gè)條件，使得可以由“邊邊邊”判定方法判定ABC