一類不確定性的非線性系統(tǒng)的輸出跟蹤控制設(shè)計教學文案

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。一類不確定性的非線性系統(tǒng)的輸出跟蹤控制設(shè)計-一類不確定非線性系統(tǒng)的輸出跟蹤控制設(shè)計一、研究背景近幾十年來，隨著科學技術(shù)的突飛猛進，人們對實際生產(chǎn)過程的分析要求和設(shè)備要求日益精密，被控對象的種類也越來越多，控制裝置也隨之越來越復(fù)雜.隨著工程界對精度的要求不斷提高，傳統(tǒng)的用線性模型來研究非線性對象的方法己經(jīng)不能滿足工程需要.在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中，幾乎任何一個實際的物理系統(tǒng)都是非線性的，許多物理系統(tǒng)都含有非常嚴重的非線性，這時用線性模型來估計此類非線性系統(tǒng)所設(shè)計的控制器通常難以達到預(yù)定的控制目標，甚至無法使整個

2、閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，因此必須考慮建立非線性模型來解決實際問題.這種研究的需要促進了非線性控制理論的不斷發(fā)展，尤其是近年來隨著機器人、航空等學科的發(fā)展，促使非線性系統(tǒng)的控制問題得到了突飛猛進的發(fā)展.非線性系統(tǒng)的研究與分析與線性系統(tǒng)相比要復(fù)雜的多，早期的研究都是針對一些特殊的、最基本的系統(tǒng)來展開研究的，其中相平面法、描述函數(shù)法、絕對穩(wěn)定性理論、李亞普諾夫法等都是具有代表性的方法.這些方法對于早期的非線性控制理論的研究起到了極大的推動作用.但實際的非線性模型中時常包含著不確定因素，比如不確定的未知參數(shù)、擾動、未建模動態(tài)、測量誤差等等.早期的研究方法再很大程度上已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)實中的工程控制.這些問題的出現(xiàn)使得

3、近二十年來，不確定非線性控制理論的發(fā)展迅速，先后取得了一系列重要研究成果，開發(fā)了一些新的重要控制方法，主要有:微分幾何方法、微分代數(shù)方法、變結(jié)構(gòu)控制方法、輸入輸出反饋線性化方法、自適應(yīng)控制方法。輸出跟蹤問題也是控制系統(tǒng)設(shè)計中的熱點問題，更是一個難點問題.在上個世紀，人們對跟蹤問題的研究絕大部分還是只局限于不考慮系統(tǒng)的非線性以及存在的不確定性.然而在現(xiàn)代的許多實際情況中，系統(tǒng)的非線性以及不確定性是客觀存在的，不可避免的，如飛行器的姿態(tài)跟蹤和機器人的軌跡跟蹤等工程問題，這使得非線性輸出跟蹤問題得到更多的關(guān)注.由于無法建立實際系統(tǒng)的精確模型，研究不確定性非線性系統(tǒng)的跟蹤問題更具有實際意義.隨著跟蹤控

4、制問題研究的深入，已經(jīng)涌現(xiàn)出許多關(guān)于非線性系統(tǒng)魯棒輸出跟蹤的研究結(jié)果.本文正是在這樣的背景下展開研究的.二、本文所采用的非線性控制方法簡介Beekstepping設(shè)計方法本文主要應(yīng)用的設(shè)計方法是Backstepping設(shè)計方法，這種方法是上世紀90年代提出的一種設(shè)計方法，也叫反推法，它是非線性控制的主流設(shè)計方法之一它易于處理系統(tǒng)中的不確定性和未知參數(shù)，是一種非線性系統(tǒng)的遞推設(shè)計方法.這里的非線性不必具有線性界，它是從離控制輸入最遠的那個標量方程開始(其間被數(shù)目最多的積分器分開)向著控制輸入步退的方法.反推法最早被用于確定性系統(tǒng)，經(jīng)過發(fā)展后來被用于不確定性系統(tǒng).最基本的積分器反推工具最先針對一類

5、嚴格反饋系統(tǒng)，在嚴格反饋系統(tǒng)控制方面已取得一系列研究成果，進而，由級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定結(jié)果推廣到“塊反推”.將自適應(yīng)反推設(shè)計技術(shù)應(yīng)用到一類所謂“嚴格反饋型”非線性系統(tǒng)設(shè)計中，得到了全局的穩(wěn)定性和漸近的跟蹤.它的基本理論是利用系統(tǒng)特殊的下三角結(jié)構(gòu)，通過一步步構(gòu)建LyaPunov函數(shù)推導(dǎo)出控制律，最后獲得合乎需要的控制器.這種反推設(shè)計方法的穩(wěn)定性分析是構(gòu)造性的.正因為它獨特的構(gòu)造性設(shè)計過程和對非匹配不確定性的處理能力，在航空及軍事控制系統(tǒng)設(shè)計中得到了成功的應(yīng)用.Lyapunov方法LyaPunov方法適用于任何控制系統(tǒng)，不僅可以用于線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，也可用于非線性控制器的設(shè)計、估計控制系統(tǒng)的性能和研

6、究其魯棒性等，具有普適性，它是迄今為止最完善、最一般的非線性系統(tǒng)分析和設(shè)計方法，具有不可替代的作用.運用Lyapunov方法處理不確定非線性系統(tǒng)的思想是:首先對不確定性進行限制，再為標稱系統(tǒng)選擇一個Lyapunov函數(shù)V(x)，最后通過判定袱x)o來設(shè)計魯棒控制器，使得對所有容許的不確定性，系統(tǒng)狀態(tài)均保持某種穩(wěn)定性.但這種方法的困難之處在于如何構(gòu)造合適的LyaPunov函數(shù)，而選擇使系統(tǒng)保守性小的LyaPunov函數(shù)更加困難.盡管對于穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，Lyapunov逆定理從理論上證明了使標稱系統(tǒng)穩(wěn)定的Lyapunov函數(shù)一定存在，但對于一般非線性系統(tǒng)，由于每種構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法都

7、有其一定的針對性，不同的系統(tǒng)需要構(gòu)造不同的Lyapunov函數(shù)，因此至今還沒有一個適用于各種情況的統(tǒng)一構(gòu)造方法，這也是Lyapunov方法沒有得到廣泛推廣的原因之一所以如何為穩(wěn)定的系統(tǒng)找到合適的Ly即unov函數(shù)是未來發(fā)展的一個主要研究工作.自適應(yīng)控制方法不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制最早被用于解決機器人的控制方面的研究的，近些年來發(fā)展迅速，目前是自動控制理論界的三大熱門研究方向之一確保控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是自適應(yīng)控制的核心問題.與傳統(tǒng)的理論和方法不同，當研究人員不完全掌握受控系統(tǒng)的特性，而且系統(tǒng)本身又存在不可忽略的不確定性時，采用自適應(yīng)控制方法能提高受控系統(tǒng)的魯棒性，因為這種特點使得自適應(yīng)控制方法

8、成為解決不確定性非線性系統(tǒng)的一個常用方法.這種方法不需要知道不確定性的界，而是利用自適應(yīng)規(guī)律對不確定性的范圍進行在線估計，逐步降低系統(tǒng)的不確定性.自適應(yīng)控制方法大致可分為兩類:狀態(tài)反饋控制和輸出反饋控制.狀態(tài)反饋控制要求條件較高，需要已知或測得系統(tǒng)所有的狀態(tài)向量，而在實際情況中這很難做到，通常狀態(tài)不能全部測出，有些系統(tǒng)只可以測得輸出向量，因此必須考慮設(shè)計輸出反饋控制器來解決這類系統(tǒng)的控制問題.為此研究人員做了大量的研究工作，其中較有代表性的是文獻28一33一個自適應(yīng)控制系統(tǒng)如果有效，應(yīng)具有以下優(yōu)點:當系統(tǒng)因某種因素(己知或未知)而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)或者參數(shù)變化時，根據(jù)這種變化，所設(shè)計的控制器本身能自動實

9、時地調(diào)節(jié)其結(jié)構(gòu)或參數(shù)，從而使該系統(tǒng)能夠達到設(shè)計者所期望的性能，那么這種自適應(yīng)控制方法便是有效的.三、一類不確定非線性系統(tǒng)的輸出跟蹤控制設(shè)計設(shè)計輸出控制律，使被控系統(tǒng)的輸出跟蹤期望輸出這一課題一直是控制理論研究的重要課題，也是學者們研究的熱點與難點，但由于其本身的復(fù)雜性，需要針對不同系統(tǒng)的不同對象做相應(yīng)的研究.在本里，我們討論了一類含有不確定參數(shù)和有界干擾項的不確定非線性系統(tǒng)，設(shè)計出了一種基于標稱系統(tǒng)，并且具有不確定上界的狀態(tài)反饋自適應(yīng)控制器，使得系統(tǒng)輸出跟蹤系統(tǒng)期望的輸出信號.3.1系統(tǒng)描述及一些假設(shè)考慮不確定非線性系統(tǒng)(1.3.1)，本章的設(shè)計目標是設(shè)計一個魯棒狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的輸出跟蹤給定的期望信號.為了方便起見，下面首先介紹一些相關(guān)的定義及引理.定義3.1.1設(shè)開集，在U上給出一個光滑標量函數(shù)和一個n維的向量場，定義函數(shù)：總結(jié)與展望本文研究的是不確定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定和輸出跟蹤問題，在對控制器的設(shè)計過程中主要利用了LyaPunov穩(wěn)定性理論和Backstepping方法.文章主要做了以下幾部分的工作:第一部分著重分析了一類不確定非線性系統(tǒng)關(guān)于狀態(tài)反饋的輸出跟蹤問題;本文雖然對兩類不確定非線性系統(tǒng)進行了較為全面的研究，但是還有待進一步研究的工作