年齡問題(答案)

1、Word文檔年齡問題教學目標：本講主要學習三種類型的年齡問題：1、理解掌握可以轉(zhuǎn)化為和差問題的年齡問題；2、理解掌握可以轉(zhuǎn)化為和倍問題的年齡問題；3、理解掌握可以轉(zhuǎn)化為差倍問題的年齡問題4、理解特殊形式的年齡問題，解決實際問題。本章內(nèi)容主要圍繞年齡問題進行展開分析，通過本章知識的學習，要求同學們能熟練運用和差、和倍、差倍的知識以及圖示法計算有關(guān)年齡問題知識點講解：I根據(jù)以上題目，我們得出年齡問題的三大規(guī)律：11、兩人的年齡差是不變的；2、兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；3、隨著時間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量.解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡=大小年齡差壬倍數(shù)差-小年齡幾年前年齡=小年

2、齡-大小年齡差m倍數(shù)差.例1】姐姐、妹妹二人的年齡和是33歲，四年后姐姐比妹妹大5歲那么今年姐姐和妹妹各是多少歲?分析：四年后姐姐比妹妹大5歲，意味著今年姐姐比妹妹大5歲，由于今年二人的年齡和是33歲，所以用和差問題的方法：姐姐的年齡：（33+5片2=19（歲）,妹妹的年齡：（33-5）2=14（歲）前鋪：小傲爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？分析:五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。所

3、以爸爸年齡：（72+6）-2=39（歲），媽媽的年齡：9-6=33（歲）【例2】甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7，乙的歲數(shù)擴大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？分析：甲增加7歲后，三人總年齡是42x3+7=133歲，并且這時丙是甲的2倍,甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以這時乙的年齡是（42x3+7片（1+2+4）=（42x3+7）骨7=19（歲），所以丙的年齡是19x4=76（歲）鞏固今年甲、乙、丙、丁四個人的年齡之和是64歲，甲21歲時，乙17歲；今年甲18歲，丙的年齡是丁的3倍問丁今年的年齡?分析：由“甲21歲時，乙17歲”可以推知甲比乙大4歲，因

4、此當甲18歲時，乙就是14歲由于甲、乙、丙、丁四個人的年齡之和是64歲，甲，18歲，乙14歲，故丙和丁的年齡和就是54-14-18二32（歲）因為丙的年齡是丁的3倍，剩下的問題是個和倍問題以丁的年齡作為1倍量，丙的年齡就是3倍量，從而兩個人的年齡和32歲，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年齡是32-4=8（歲）【例3】姐姐與妹妹3年后的年齡和是33歲，妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，姐姐今年多少歲？竦竦II、27姐姐II”分析：今年姐姐和妹妹的年齡和是：33-（3x2）=27（歲）,妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，實際上姐姐是妹妹年齡的2倍，也就是姐妹二人的年齡和是妹妹今年年齡的3倍，所以，

5、妹妹的年齡是：27導3=9（歲）,姐姐今年是：27-9=18（歲）拓展哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲問：哥哥現(xiàn)在多少歲？分析：假設(shè)弟弟當年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因為哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同因為弟弟當年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（二哥哥當年年齡）哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的所以弟弟現(xiàn)在年齡（二哥哥當年年齡）就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是30-5=6,哥哥現(xiàn)在是6x3=18歲.【例4】兄弟倆都有點傻，以為只有自己過一年長一歲而別人不會長大有一天，哥哥對弟弟說：“再過3年我的年齡就

6、是你的2倍”弟弟說：“不對，再過3年我和你一樣大”這時他們倆各幾歲？分析：通過“弟弟說：不對，再過3年我和你一樣大”知道哥哥比弟弟大3歲，再通過“哥哥對弟弟說：再過3年我的年齡就是你的2倍”哥哥現(xiàn)在比弟弟大6歲，這樣得出弟弟是6歲，哥哥是6+3=9歲.拓展甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？分析:從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年以前這幾年就是甲乙的年齡差因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年

7、齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半即、乙_年齡差二甲今的一半（1）乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7即甲今今年齡差=2x乙今-7（2）今把甲乙的對話用下圖表示為：乙?guī)啄昵翱苅年齡差匕ni置亍年齡恙111窖丁歲年靜差甲幾年前：-乙現(xiàn)在:L甲現(xiàn)在：亠I幾年后L-甲幾年后:-由得甲今=2x乙今-2x年齡差今今由得甲今=2x乙今-7-年齡差今今由（4）年齡差=7（歲）從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g2的倍，1倍相當于2個年齡差，2倍相當于4個年齡差，乙現(xiàn)在的年齡相當3個年齡差乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相

8、等，所以乙?guī)啄旰笙喈?個年齡差甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲乙現(xiàn)在年齡：7x3=21（歲）甲現(xiàn)在年齡：7x4=28（歲）【例5】三名男青年王強、張勝、李明和三名女青年芳芳、麗麗、蓉蓉這六個人是三對兄妹，哥哥比妹妹都大5歲，王強比芳芳大1歲，王強與麗麗的年齡和為48歲，張勝與麗麗的年齡和為52，他們六人中各對兄弟妹分別是誰和誰？（只寫出答案，不列式）分析：由于哥哥比妹妹大5歲，兩人年齡之和一定是奇數(shù)，所以王強與麗麗又不是兄妹，張勝與麗麗也不是兄妹又因為王強只比芳芳大一歲，因而也不是兄妹，所以王強與蓉蓉是兄妹，從而張勝與芳芳是兄妹，剩下李明與麗麗是兄妹

9、用圖表法解釋如下：【例6】全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？分析：73-58=15強4x4,我們知道四個人四年應(yīng)該增長了4x4=16歲，但實際上只增長了15歲，為什么呢？是因為在4年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是32=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是（65+3）骨2=34歲，母親是65-34=31歲.【例7】今年小華9歲，爸爸33歲，那么再過多

10、少年小華的歲數(shù)是爸爸歲數(shù)的一半?分析：今年小華比爸爸小33-9=24歲，那么小華永遠比爸爸小24歲幾年后小華是爸爸歲數(shù)的一半時，即爸爸年齡是小華的2倍時，爸爸仍比小華大24歲這是個差倍問題以小華的年齡作為1倍量，爸爸年齡是2倍量，所以爸爸比小華大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲所以小華24歲時年齡是爸爸年齡的一半，因此再過24-9=15（年）小華的歲數(shù)是爸爸的一半拓展媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍，多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？分析：女兒今年的年齡35-7=5（歲），母女年齡差是：35-5=30（歲），當媽媽的年齡是女兒的3倍時，女兒的年齡是：0-（3-1）=15（歲），所

11、以要經(jīng)過：15-5=10（年）【例8】今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。4年后，父親的年齡是弟弟的4倍，母親的年齡是哥哥的3倍。那么，當父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時是公元多少年？分析：4年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，4倍弟弟年齡+3倍哥哥的年齡=86=3倍兄弟年齡和+弟弟年齡=25x3+弟弟年齡，所以弟弟年齡是86-25x3=11歲，那么哥哥25-11=14歲，父親11x4=44歲，母親14x3=42歲。以上計算都是4年后的情況，所以，今年父親40歲，母親38歲，哥哥10歲，弟弟7歲。當父親年齡是哥哥年齡的3倍的時候，父親，

12、哥哥，年齡差是哥哥年齡的2倍，那時哥哥是（40-10）豐2=15歲，那么，5年以后1996+5=2001年【例9】2001年父親的年齡是姐姐和妹妹年齡之和的4倍，2007年，父親的年齡是姐姐和妹妹年齡之和的2倍，問：父親出生在哪一年？12歲兄弟二人年齡和L食親年齡:,4J、分析：父親在2007年的年齡應(yīng)該是4線段再加6歲，而兄弟二人在2007年的年齡之和是1線段再加上2x6=12（歲）它是父親年齡的一半，也就是2線段再加3歲，由：1段+12歲=2段+3歲，可以推知1段是9歲，所以父親2001年的年齡是：9x4=36（歲）,他出生于：2001-36=1965（年）【例10】今年爺爺78歲，三個孫

13、子的年齡分別是27歲、23歲和16歲經(jīng)過多少年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡的和?分析：觀察每過一年，爺爺?shù)哪挲g與三個孫子年齡和的差的變化相等時的圖示所示：三牛査T毎齡和劭土?一2片?亠】石十?三個孫子的年齡和是27+23+16=66（歲），跟爺爺?shù)牟罹嗍?8-66=12（歲）由于每過一年，三個孫子的年齡和增大3歲，而爺爺年齡增大1歲因此每過一年，爺爺和三個孫子年齡和的差就縮小2歲這樣由于他們的差距一共是12歲，所以12豐2=6（年）【例11】女兒今年12歲，媽媽對女兒說：“當你有我這么大歲數(shù)時，我已經(jīng)60了！”問：媽媽12歲時，時哪一年？分析：母女年齡差是（60-12）豐2=242009-24

14、=1985答：媽媽12歲是1985年?！纠?2】“重陽節(jié)”那天，延齡茶社來了25位老人品茶，他們的年齡恰好是25個連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000，其中年齡最大的老人今年多少歲？分析：兩年之后，這25位老人的平均年齡為2000豐25=80（歲），其中年齡最大的老人為80+12=92（歲），年齡最大的老人今年的歲數(shù)為92-2=90（歲）課后練習：1小明今年（1995）的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和，問：他今年多少歲？分析：19ab年，11a+2b=85.1+9+7+4=21（歲）2父親今年44歲，兒子今年16歲，當父親的年齡是兒子的8倍時，父子的年齡和是多少歲？分析

15、：此題關(guān)鍵要抓住年齡差不變，當父親的年齡是兒子的8倍時，兒子的年齡是一份，父親的年齡是8份，他們的年齡差是8-1=7份，因為他們的年齡差始終保持不變，年齡差是44-16=28歲，所以一份是28壬7=4,即兒子的年齡是4歲，父親的年齡是4x8=32時，父親的年齡是兒子的8倍，此時他們的年齡和是432=36歲3.學生問老師多少歲，老師說：“當我像你這么大時，你剛3歲；當你像我這么大時，我已經(jīng)39歲了”求老師與學生的年齡分析：老師的這句話表示3，學生年齡，老師年齡，39這4個數(shù)是一個等差數(shù)列，即學生年齡-3二老師年齡-學生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個差是多少:(39-3)-3=12,所以

16、學生年齡是3+12=15歲，老師年齡是1512=27歲4小紅、小橙、小黃、小綠四人今年分別是16，12，11，9歲問：多少年前，小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠年齡和的2倍？分析：現(xiàn)在小紅、小橙的年齡和是16+12=28歲，小黃、小綠的年齡和是11+9=20歲，他們和的年齡差是28-20=8歲，當小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠年齡和的2倍時，他們的年齡差是1份，即8歲，此時小紅、小橙的年齡和是2x8=16歲，小黃、小綠的年齡和是8歲，又因為每一組是兩個人，所以往前推(28-16)-2=6年，即6年前，小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠年齡和的2倍56年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是7

17、8歲問：母親今年多少歲?分析：6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6x2=66（歲）6年前母子年齡和是66-6x2=54（歲）又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡母子今年年齡和：78-6x2=66（歲）,母子6年前年齡和：66-6x2=54（歲），母親6年前的年齡：54豐（5+1）x5=45（歲），母親今年的年齡：456=51（歲）爸爸今年30歲，兒子小明和小強分別是5歲和6歲，再過幾年小明和小強的年齡和與爸爸的年齡相等？分析：兩個兒子的年齡和是5+6=11歲，爸爸比他們的年齡和大30-11=9歲，每過一年兩個兒子的年齡

18、和比爸爸的年齡增加2-1=1歲，所以要過9年，小明和小強的年齡和才能與爸爸的年齡相等三個人年齡之和是80歲，最小的一個20歲，他與最大的人年齡之和比其它兩人年齡之和小8歲，那么這三個人的年齡各是多少?分析：最小的一個與最大的人年齡之和比第二大的與最大的年齡之和小8歲，也就是說最小的人比年齡在中間的人小8歲，所以，年齡在中間的人的年齡是：20+8=28（歲），最大的人的年齡就是：80-20-28=32（歲）今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半?分析：今年小寧比媽媽小33-9=24歲，那么小寧永遠比媽媽小24歲幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時，即媽媽年齡是小紅的2倍時，媽

19、媽仍比小寧大24歲這是個差倍問題以小紅的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲所以小寧24歲時年齡是媽媽年齡的一半，因此再過24-9=15（年）小寧的歲數(shù)是媽媽的一半女兒今年12歲，媽媽對女兒說：“當你有我這么大歲數(shù)時，我已經(jīng)60了！”問：媽媽12歲時，時哪一年？分析：母女年齡差是（60-12）豐2=242009-24=1985答：媽媽12歲是1985年。甲，乙，丙，丁四人現(xiàn)在的年齡和是64歲，甲21歲時，乙是17歲；甲是18歲時，丙的年齡是丁的3倍。丁現(xiàn)在的年齡是多少歲？分析：（64-18-14）骨（3+1）=32豐8=8（歲）小明與爸爸的年齡和是52歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡小2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？分析：把