2023年黑龍江省哈爾濱市紡織子弟校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2023年黑龍江省哈爾濱市紡織子弟校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()A是偶函數(shù) B是奇函數(shù)C是非奇非偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B2. 集合（ ）A4 B.2 C.1 D.0參考答案：A3. 在ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c已知a=b，A-B=，則角C=（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)條件，直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】在ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c已知a

2、= b，A-B=，則：sinA=，故： ，整理得： ，所以：tanB= ，由于：0B，故：B= ，則： 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型4. 雙曲線上一點(diǎn)M(3,4)關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰為左焦點(diǎn)F1，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C. D參考答案：C由已知設(shè)雙曲線的方程為，將帶入得 故雙曲線方程為，所以選C.5. 設(shè)其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為( )ABCD參考答案：B6. 如圖是求x1，x2，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()ASS* (n1) B

3、SS*xn1CSS*n DSS*xn參考答案：D7. （2009福建卷理）已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%?，F(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為A0.35 B 0.25 C 0.20

4、D 0.15參考答案：B解析由隨機(jī)數(shù)可估算出每次投籃命中的概率則三次投籃命中兩次為0.25故選B8. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足A. B. C. D.參考答案：9. 函數(shù)（ ）A 圖象無(wú)對(duì)稱軸,且在R上不單調(diào)B 圖象無(wú)對(duì)稱軸,且在R上單調(diào)遞增C 圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)不單調(diào)D 圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D10. 已知ab0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）Axy=0B xy=0Cx2y=0D2xy=0參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求

5、解雙曲線的漸近線方程【解答】解：ab0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為=1，C2的離心率為：，C1與C2的離心率之積為，=， =，C2的漸近線方程為：y=，即xy=0故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記cos（70）=k，那么tan110等于 參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：已知等式變形表示出cos70，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系表示出sin70，進(jìn)而表示出tan70，即可表示出所求式子解答：解：cos（70）=cos70=k，sin70=，tan70=，則tan110=tan70=，故答案為：點(diǎn)評(píng)

6、：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵12. 已知雙曲線C：的離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為_(kāi).參考答案：13. 若x，y滿足若z=x+my的最大值為，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=x+my的最大值為，此時(shí)z=x+my=，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)C（，0），作出x+my=的圖象，由圖象知當(dāng)直線x+my=，經(jīng)過(guò)但A時(shí)，直線AC的斜率k=1，即m1，由平移可知當(dāng)直線y=x，經(jīng)過(guò)

7、點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)滿足條件，由，解得，即A（，），同時(shí)，A也在直線x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定取得最大值的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵14. 已知點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點(diǎn)，直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線，則a+bm=參考答案：2考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 求出函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由已知切線，得到a2=1，從而得到m，再由切線過(guò)切點(diǎn)，即可得到b，進(jìn)而得到a+bm解答： 解：點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的

8、點(diǎn)，則m=a+2，函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)y=a，該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率為a2，由于直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線，則有a2=1，即a=1，m=3，b=1+m=4，則有a+bm=1+43=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)M（，）為拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍9是 。參考答案：（2，+）16. 如圖，與圓相切于點(diǎn)又點(diǎn)在圓內(nèi)，與圓相交于點(diǎn)若那么該圓的半徑的長(zhǎng)為 參考答案：如圖所示，延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)直線與圓相交于點(diǎn)設(shè)根據(jù)切割線定

9、理得又根據(jù)相交弦定理得 17. 已知函數(shù)的圖象是一段圓弧，如圖，且函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)總有，則圓弧所在圓的方程為_(kāi).參考答案： 答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)x22ax1a在0 x1時(shí)有最大值2，求a的值參考答案：(1)當(dāng)對(duì)稱軸xa0時(shí)，如圖所示當(dāng)x0時(shí)，y有最大值，ymaxf(0)1a，所以1a2，即a1，且滿足a1時(shí)，如圖所示當(dāng)x1時(shí)，y有最大值，ymaxf(1)2aa2，a2，且滿足a1，a2.綜上可知，a的值為1或2.19. 在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)為圓心且與直線：相切的圓的極坐標(biāo)方程參考答案：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的

10、非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系 則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 2分 將直線：的方程變形為：， 化為普通方程得， 5分 所以到直線：的距離為： 故所求圓的普通方程為 8分 化為極坐標(biāo)方程得， 10分20. P為圓A:上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1,0）.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為 （I）求曲線的方程； （II）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且cosBAP=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案：（）y21 () (1，)解析：（）圓A的圓心為A(1，0)，半徑等于2由已知|MB|MP|，于是|MA|MB|MA|MP|2，故曲線是以A，B為焦點(diǎn)，以2為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，a，c1，b1，曲線的方程為y215分（）由cosBAP，|AP|2，得P(，)8分于是直線AP方程為y(x1)由解得5x22x70，x11，x2由于點(diǎn)M在線段AP上，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，)12分略21. 已知等比數(shù)列與數(shù)列滿足 （1）判斷是何種數(shù)列，并給出證明； （2）若參考答案：22. （本小題滿分12分） 某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123()求的值和的數(shù)學(xué)期望；（）若一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率