安徽省安慶市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、安徽省安慶市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在-1，1上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則當(dāng)時(shí)，t的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：答案：C 2. 已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在的漸近線上, 且與軸垂直, ,則的離心率為（ ）A B C. D參考答案：D3. 已知的三內(nèi)角，所對(duì)三邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求面積的最大值. 參考答案：（） 由得2分=-=6分（） 7分，所以10分 12分【解析】略4. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1i）

2、2，則|z|為（）AB1CD參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z=1i則|z|=故選：A5. 已知ab0，ab=ba，有如下四個(gè)結(jié)論：be；be；?a，b滿足a?be2；a?be2則正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)題意，得出=，f（x）=，x0，利用導(dǎo)數(shù)判斷0 xe時(shí)f（x）增，xe時(shí)f（x）減；x=e時(shí)f（x）取得最大值；根據(jù)f（a）=f（b）得出aeb，判斷正確錯(cuò)誤；由eb得

3、出f（b）f（）且f（a）f（），即abe2，判斷正確錯(cuò)誤【解答】解：ab0，ab=ba，blna=alnb，=，設(shè)f（x）=，x0，f（x）=，當(dāng)0 xe時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)xe時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x=e時(shí)，f（x）max=f（e）=；f（a）=f（b），aeb0，正確，錯(cuò)誤；eb，f（b）f（），f（a）f（），ae，abe2，正確，錯(cuò)誤；綜上，正確的命題是故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法判斷數(shù)值大小的應(yīng)用問題，是綜合性題目6. 對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)

4、:“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013參考答案：A令，則g（x）=h（x）+m（x）則，令，所以h（x）的對(duì)稱中心為（，1）設(shè)點(diǎn)p（x0，y0）為曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于（，1）的對(duì)稱點(diǎn)P（1x0，2y0）也在曲線上，h（1x0）=2y0 ，h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=10052=2010由于函數(shù)m（x）=的對(duì)稱中心為（，0），

5、可得m（x0）+m（1x0）=0m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=2010+0=2010，選A.7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽當(dāng)x時(shí),則A2 B0 C1 D2參考答案：A8. 已知，則的值為（ ）A B C D參考答案：D略9. 集合，則= A B C D參考答案：答案:C 10. 下列說法中不正確的個(gè)數(shù)是（）命題“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若“pq”為假命

6、題，則p、q均為假命題；“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件AOB1C2D3參考答案：B【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定判斷根據(jù)復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系判斷根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”正確若“pq”為假命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題；故錯(cuò)誤“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”則b2=ac，b=，若a=b=c=0，滿足b=，但三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列不成立，“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件，正確故不正確的是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主

7、要考查命題的真假判斷，解決的關(guān)鍵是對(duì)于命題的否定以及真值的判定的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若對(duì)一切R，復(fù)數(shù)z(acos)(2asin)i的模不超過2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：填，解：依題意，得|z|2?(acos)2(2asin)24?2a(cos2sin)35a2?2asin()35a2(arcsin)對(duì)任意實(shí)數(shù)成立?2|a|35a2T|a|，故 a的取值范圍為，12. （1+2）3（1）5的展開式中x的系數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】把所給的式子按照二項(xiàng)式定理展開，即可求得展開式中x的系數(shù)【解答】解：由于（1+2）

8、3（1）5=（+）?（ +），故展開式中x的系數(shù)為 1（）+41=2，故答案為 213. 已知滿足，則的最大值為 參考答案： 14. 已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 參考答案：15. 已知若直線與直線互相垂直，則的最小值是 參考答案：2略16. 設(shè)隨機(jī)變量，且DX=2，則事件“X=1”的概率為 （作數(shù)字作答。）參考答案：略17. 已知是銳角的外接圓的圓心，且，若，則 .（用表示）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14

9、分)已知函數(shù)（I）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（III）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：綜上可知，所求的取值范圍為19. （04年全國(guó)卷理）(12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1Sn（n1，2，3，）證明：()數(shù)列是等比數(shù)列；()Sn14an參考答案：解析：（I）證： 由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)，知a2=S1=3a1, ,又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，)，nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，).故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（II

10、）解：由（I）知，于是Sn+1=4(n+1)=4an(n)又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=4a1,因此對(duì)于任意正整數(shù)n1都有Sn+1=4an.20. （本小題滿分14分）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）若過定點(diǎn)（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（1）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|. 2分又動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. 5分曲線E的方程為 6分（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為得設(shè) 8分， 11分又

11、當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為 14分21. (本題滿分15分)如圖四邊形PABC中，現(xiàn)把沿AC折起，使PA與平面ABC成，設(shè)此時(shí)P在平面ABC上的投影為O點(diǎn)（O與B在AC的同側(cè)），（1）求證：OB平面PAC；（2）求二面角PBCA大小的正切值。 參考答案：解：（1）連AO，因?yàn)槠矫鍭BC，得。又因?yàn)?，得平面PAO，。3分因?yàn)槭荘A與平面ABC的角，。因?yàn)椋?。在中，故有?分從而有，得平面PAC。 8分（2）過O作BC的垂線交CB延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，連PG，則是二面角PBCA的平面角。在中，易知，所以15分另解：（1）同上（2）以O(shè)B、OA、OP為x、y、z軸，建立坐標(biāo)系，可得?？汕蟮闷矫鍭BC的法

12、向量是，平面PBC的法向量是，所以二面角PBCA大小的余弦值是，即 22. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)對(duì)于任意的，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)函數(shù)在,上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；（2）【分析】（1）求得后，分別在、的情況下討論的符號(hào)，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問題變?yōu)椋?dāng)時(shí)，從而構(gòu)造關(guān)于的不等式，解不等式可知不合題意；當(dāng)時(shí)，可知，構(gòu)造函數(shù)，可求得，從而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單