安徽省安慶市涼亭高級中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、安徽省安慶市涼亭高級中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如圖，則A.； B. ； C. ； D. 。參考答案：C2. 如圖是某個幾何體的三視圖，俯視圖是一個等腰直角三角形和一個半圓，則這個幾何體的體積是（ ）A B C. D 參考答案：A3. 函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出導函數(shù)大于零、小于零的區(qū)間，這樣原函數(shù)的單調(diào)性的情況也就知道，對照選項，選出正確的答案.【詳解】如下圖所示：當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，

2、所以整個函數(shù)從左到右，先增后減，再增最后減，選項A中的圖象符合，故本題選A.4. 已知曲線y=x2-1在x=xo點處的切線與曲線y=l-x3 在x=xo點處的切線互相平行，則xo的值為（ ）。A0 B0或 C D0或參考答案：答案：B 5. 函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|）的圖象如圖 所示，則y的表達式為（ ） Ay2sin() By2sin() Cy2sin(2x) Dy2sin(2x)參考答案：C6. 已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（A） （B）（C）（D）,參考答案：B因為拋物線的方程為，所以焦點坐標,準線方程為。所以設到準線的距離為,則。到直線的距離

3、為，所以,其中為焦點到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B. 7. 等比數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，則等于（ ）A. B.C.D.參考答案：C.試題分析：由題意得，：；：，故選C.考點：等比數(shù)列的通項公式及其前項和.8. 設是等差數(shù)列的前項和，若，則等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A B 4 C. D參考答案：A10. 若集合，那么（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m

4、=_參考答案：212. 定義x表示不超過x的最大整數(shù),例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),則下列結論中yf(x)是奇是函數(shù) .yf(x)是周期函數(shù) ,周期為2 .yf(x)的最小值為0 ,無最大值 . yf(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號為 .參考答案：，則，故錯。，故正確。，在是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，故，無最大值，故正確，易知錯。綜上正確序號為。13. 已知點P的坐標（x，y）滿足，過點P的直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB長的最小值為 。參考答案：14. 已知直角梯形,， ，沿折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接

5、球的體積 參考答案：略15. 已知方程+=0有兩個不等實根和，那么過點的直線與圓的位置關系是 參考答案：相切16. 如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點 A（m，0），B（m，0）（m0），若圓上存在點 P，使得APB=90，則m的取值范圍是 參考答案：4，6【考點】直線與圓的位置關系【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由APB=90，可得PO=AB=m，從而得到答案【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（

6、0，0）的距離為5，圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由APB=90，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有4m6，故答案為：4，6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(其中常數(shù)a,bR),是奇函數(shù).()求的表達式;()討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（）由題意得 因此是奇函數(shù)，所以有 從而 （）由（）知，上是減函數(shù)；當從而在區(qū)間上是增函數(shù)。 由前面討論知，而因此 ，最小值為19. 在ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=設內(nèi)角B=x，ABC的面積為y（）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定

7、義域；（）當角B為何值時，ABC的面積最大參考答案：解：（）的內(nèi)角和 .即 6分（） 當即時，y取得最大值 。 所以當角B為時，的面積取得最大值為。 12分20. 已知函數(shù)f（x）=lnxbx（a、b為常數(shù)），在x=1時取得極值（）求實數(shù)ab的值；（）當a=2時，求函數(shù)f（x）的最小值；（）當nN*時，試比較（）n（n+1）與（）n+2的大小并證明參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求導數(shù)，利用函數(shù)在x=1時取得極值，可求實數(shù)ab的值；（）確定f（x）在（0，1上單調(diào)遞減，在1，+）上單調(diào)遞增，可得f（x）在（0，+）內(nèi)有唯一極小值，也就是f（x）

8、在（0，+）內(nèi)的最小值；（）由（II）知f（x）min=f（1）=3且f（x）在（0，1上單調(diào)遞減，證明ln+0，可得結論【解答】解：（I）f（x）=lnxbx，f（x）=，在x=1時取得極值，f（1）=b+1+a=0ab=1 4分（II）a=2，b=1，f（x）在（0，1上單調(diào)遞減，在1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在（0，+）內(nèi)有唯一極小值，也就是f（x）在（0，+）內(nèi)的最小值，f（x）min=f（1）=38分（III）由（II）知f（x）min=f（1）=3且f（x）在（0，1上單調(diào)遞減，ln+0，n（n+1）ln0（n+2），（）n（n+1）與（）n+2 21. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)

9、間上是單調(diào)減函數(shù).(1) 求函數(shù)；（2）討論的奇偶性.參考答案：【知識點】冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)的條件，函數(shù)奇偶性的條件. B4 B8【答案解析】（1）；（2）且非奇非偶且為偶函數(shù)且為奇函數(shù)且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 解析：（1）在單調(diào)遞減，當時不合題意，當時合乎題意 -6分（2）且非奇非偶且為偶函數(shù)且為奇函數(shù)且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) -12分【思路點撥】（1）由在單調(diào)遞減可得：，解出m進行檢驗可得結果.（2）由（1）得，所以可得結果.22. 已知為橢圓的左右焦點，點在橢圓上，且.（1）求橢圓E的方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考