2023年福建省龍巖市第九中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2023年福建省龍巖市第九中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】展開，利用向量的數(shù)量積公式，解得，進而求解的值.【詳解】因為，解得，由，得，所以故選D【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量的夾角，考查了運算求解能力；在解題時要注意兩向量夾角的范圍是.2. 在等比數(shù)列an中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a8+a9=（）A128B128C256D256參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質【專題】計算

2、題【分析】將已知兩等式相除，利用等比數(shù)列的性質化簡，求出q2的值，將所求式子提取q4，利用等比數(shù)列的性質變形后，將q2的值及a4+a5=16代入計算，即可求出值【解答】解：a2+a3=4，a4+a5=16，=q2=4，則a8+a9=q4（a4+a5）=1616=256故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質，熟練掌握等比數(shù)列的性質是解本題的關鍵3. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A. （1,+） B. 4，8） C. （4，8） D. （1，8）參考答案：B4. 給出右面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是( ) A2450 B2550 C5050 D4900參考答案：A略5. 在極坐標系

3、中，圓=-2sin的圓心的極坐標系是A. B. C. (1,0)D. (1，)參考答案：B【詳解】由題圓，則可化為直角坐標系下的方程,，圓心坐標為（0，-1），則極坐標為，故選B.考點：直角坐標與極坐標的互化.6. 在ABC中，若a=2，b=2，A=30，則B為（）A60B60或120C30D30或150參考答案：B【考點】正弦定理【分析】利用正弦定理和題設中兩邊和一個角的值求得B【解答】解：由正弦定理可知=，sinB=B（0，180）B=60或120故選B【點評】本題主要考查了正弦定理的應用正弦定理常用來運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系屬于基礎題7. 已知等差

4、數(shù)列an中，a2=7，a4=15，則前10項的和S10=（）A100B210C380D400參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】由第二項和第四項的值可以求出首項和公差，寫出等差數(shù)列前n項和公式，代入n=10得出結果【解答】解：d=，a1=3，S10=103+frac10942=210，故選B【點評】若已知等差數(shù)列的兩項，則等差數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解8. 已知函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則的解集為（）A. B. C. D. 參考答案：D設,則，對任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.9. 設變量a，b滿足約束條件：若za3b的最小值

5、為m，則函數(shù)f(x)x3x22x2的極小值等于（ ）A B C2 D參考答案：A略10. 曲線y=2sinx+cosx在點(，1)處的切線方程為AB CD參考答案：C因為，所以曲線在點處的切線斜率為，故曲線在點處的切線方程為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a=，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關系從小到大為參考答案：a，c，b略12. 已知，則_參考答案：313. 函數(shù)的定義域為_。參考答案：略14. 函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上,其中,則的最小值為_.參考答案： 15. 已知a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則ABC周長

6、的最小值為_。參考答案：【分析】化簡，求得角的大小，用三角形的面積公式列式，然后利用基本不等式求得周長的最小值.【詳解】由得，故.由三角形面積公式得.所以三角形的周長，當且僅當時，等號成立.故周長的最小值為.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.16. 已知角的終邊經(jīng)過點，點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，則的值是 .參考答案：17. 復數(shù)z滿足（1+i）z=（1+i）2，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z= 參考答案：1i【考點】復數(shù)相等的充要條件 【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】利用復數(shù)的運算性質、共軛復

7、數(shù)的定義即可得出【解答】解：（1+i）z=（1+i）2，z=（i1）=1i故答案為：1i【點評】本題考查了復數(shù)的運算性質、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐OABCD中，AD/BC，ABAD2BC，OBOD，M是OD的中點（1）求證：MC/平面OAB；（2）求證：BDOA參考答案：證明：（1）設N是OA的中點，連結MN，NB因為M是OD的中點，所以MN/AD，且2MNAD2分又AD/BC，AD2BC，所以四邊形BCMN是平行四邊形，從而MC/NB4分又MC平面OAB，NB平面O

8、AB，所以MC/平面OAB；7分（2）設H是BD的中點，連結AH，OH因為ABAD，所以AHBD又因為OBOD，所以OHBD9分因為AH平面OAH，OH平面OAH，AHOHH，所以BD平面OAH12分因為OA平面OAH，所以BDOA14分19. 如圖一塊長方形區(qū)域ABCD，AD=2，AB=1，在邊AD的中點O處有一個可轉動的探照燈，其照射角EOF始終為，設AOE=，探照燈照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S；（1）當時，求S關于的函數(shù)關系式；（2）當時，求S的最大值；（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（OE自OA轉到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略OE在OA及OC處所用的時間），且

9、轉動的角速度大小一定，設AB邊上有一點G，且，求點G在“一個來回”中被照到的時間參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）根據(jù)題意過點O作OHBC于H再討論的范圍，可得當0時，E在邊AB上，F(xiàn)在線段BH上，因此S=S正方形OABHSOAESOHF；當時，E在線段BH上，F(xiàn)在線段CH上，因此S=SOEF由此即可得到當0時S關于的函數(shù)表達式；（2）利用基本不等式求出S的最大值，注意等號成立的條件；（3）求出在“一個來回”中OE共轉動的角度，并求出其中點G被照到時共轉的角度，結合題意列式即可求出“一個來回”中點G被照到的時間【解答】解：（1）過O作OHBC，H為垂足當，E在邊AB上，

10、F在線段BH上（如圖），此時，AE=tan，F(xiàn)H=tan（），S=S正方形OABHSOAESOHF；當，E在線段BH上，F(xiàn)在線段CH上（如圖），EH=，F(xiàn)H=；（2）當，；即S=2，0tan1即11+tan2，當tan=1時，S取得最大值為2（3）在“一個來回”中，OE共轉了2=，其中點G被照到時，共轉了2=，在“一個來回”中，點G被照到的時間為9=2分鐘；20. （12分）（2014?重慶模擬）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成

11、六段：60，65）65，70）70，75）75，80），80，85）85，90），得到如圖的頻率分布直方圖問：（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（3）若從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中速車在65，70）的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）這個抽樣是按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣；（

12、2）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，根據(jù)題意抽出的2輛車中速車在（65，70）的車輛數(shù)可能為0、1、2，求出相應的概率，即可求得分布列和期望解答：解：（1）由題意知這個抽樣是按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，這是一個系統(tǒng)抽樣故調(diào)查公司在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣，（2分）（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估

13、計值等于77.5 （4分）設圖中虛線所對應的車速為x，則中位數(shù)的估計值為：0.015+0.025+0.045+0.06（x75）=0.5，解得x=77.5，即中位數(shù)的估計值為77.5 （6分）（3）從圖中可知，車速在60，65）的車輛數(shù)為：m1=0.01540=2（輛），（7分）車速在65，70）的車輛數(shù)為：m2=0.02540=4（輛） （8分）=0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列為：012P（11分）數(shù)學期望E=0+1+2=（12分）點評：解決頻率分布直方圖的有關特征數(shù)問題，利用眾數(shù)是最高矩形的底邊中點；中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；平均數(shù)等于各個

14、小矩形的面積乘以對應的矩形的底邊中點的和此題把統(tǒng)計和概率結合在一起，比較新穎，也是高考的方向，應引起重視21. 已知函數(shù) （）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（）求證參考答案：解：（）因為，則， 1分當時，；當時， 所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減， 所以函數(shù)在處取得極大值 2分 因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以 解得 4分（）不等式，即為記所以 6分 令則， 在上單調(diào)遞增，從而 故在上也單調(diào)遞增，所以 8分（）由（）知：恒成立，即 令，則， 所以 疊加得： 10分則，所以 12分略22. (本小題滿分12分)如

15、圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1) 證明：APBC；(2) 在線段AP上是否存在點M，使得平面AMC平面BMC？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O為原點，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標系Oxyz.則O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC.4分(2)解：假設存在滿足題意的M，設，1，則(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)6分設平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由 得即可取n1(0,1，)8分由即得可取n2(5,4，3) 10分由n1n20，得430， 解得，故AM3.綜上所述，存在點M符合題意，AM3. 12分方法二：(1)證明：由ABAC，D是BC的中點，得ADBC.又PO平面ABC，所以POBC.因為POADO，所以BC平面PAD，故BCPA. 4