安徽省安慶市毛坦廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省安慶市毛坦廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)是 A.（0，0） B.（1，1） C.（0，2） D. （2，0）參考答案：D略2. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則AOF的面積為（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標(biāo)，再計(jì)算AOF的面積【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=1|AF|

2、=3，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為31+xA=3xA=2，yA=2，AOF的面積為=故選：B【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵3. 某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件、80件、60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n= ( )A.9 B.10C.12 D.13參考答案：D4. 在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，給出如下四個結(jié)論： ； ； 整數(shù)屬于同一“類”的則有“”其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A BC D參考答

3、案：C略5. 在ABC中，a=，b=，A=45，則滿足此條件的三角形的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個參考答案：A略6. 如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為 ( )A B C D參考答案：D7. 用反證法證明命題：“若正系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至多有兩個是奇數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是 （ ） A. 假設(shè)都是奇數(shù) B.假設(shè)至少有兩個是奇數(shù) C. 假設(shè)至多有一個是奇數(shù) D. 假設(shè)不都是奇數(shù)參考答案：B8. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)的是()Ay23x2Byln xCyDysin x參考答

4、案：C略9. 若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則|的取值范圍是（）ABC（1，5）D參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；空間向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，求出|的取值范圍【解答】解：A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），=（3cosa2cosb）2+（3sina2sinb）2+（11）2=9+412（cosacosb+sinasinb）=1312cos（ab）；1cos（ab）1，11312cos（ab）25，|的取值范圍是故選：

5、B【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10. 已知向量，.若實(shí)數(shù)與向量滿足，則可以是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：略12. 已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），若點(diǎn)C是圓x22x+y2=0上的動點(diǎn)，則ABC面積的最小值是 參考答

6、案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】計(jì)算題【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用dr求出ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出ABC面積的最小值【解答】解：將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=1，圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，A（2，0），B（0，2），直線AB解析式為y=x+2，圓心到直線AB的距離d=，ABC中AB邊上高的最小值為dr=1，又OA=OB=2，根據(jù)勾股定理得AB=2，則

7、ABC面積的最小值為AB（dr）=3故答案為：3【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中求出ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵13. 若命題“存在實(shí)數(shù)”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。參考答案：略14. 若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 .參考答案：15. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 .參考答案：2x-y-7=016. 曲線y=x3+x在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點(diǎn)斜式方程【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交

8、點(diǎn)可得三角形面積【解答】解：y=x3+x，y=x2+1f（1）=2在點(diǎn)（1，）處的切線為：y=2x與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，），（，0）S=，故答案為：17. 設(shè)直線l1的方程為x2y20，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到直線l2，則l2的方程為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。 （I）求證：AF/平面BCE； （II）求證：平面BCE平面CDE； （III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：（I）解：取

9、CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)P/DE，且FP= 又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP， ABPF為平行四邊形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE。 3分 （II）ACD為正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。6分 （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.設(shè)AC=2，則C（0，1，0），Ks*5u

10、顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45。12分略19. （12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層 2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）參考答案：解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，當(dāng)時，取得最小值，元. 答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最

11、少，該樓房應(yīng)建為15層20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，POA2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點(diǎn)M，N.(1)求橢圓的離心率；(2)若，求橢圓C的方程；(3)在第（2）問條件下，求點(diǎn) Q()與橢圓C上任意一點(diǎn)T的距離d的最小值參考答案：略21. 已知曲線C上的動點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB| 故 化簡得：（或）即為所求。（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意