2022年高考平面解析幾何全解讀

1、2022年高考平面解析幾何全解讀原文 何曉琴本專題內(nèi)容主要包含直線的方程、圓的方程，直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，曲線與方程等知識(shí)，是高考考察的重點(diǎn)內(nèi)容平面解析幾何知識(shí)在歷年高考試題中都占有較大的比重，一般選擇題、填空題有2題左右，解答題1題，分值大約20分選擇題、填空題主要考察直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，圓錐曲線橢圓、雙曲線和拋物線的定義、方程和其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用等重要知識(shí)，關(guān)注根底知識(shí)的應(yīng)用、運(yùn)算才能和數(shù)形結(jié)合思想的浸透解答題大多數(shù)以圓錐曲線主要是橢圓和拋物線為載體，綜合直線、圓、向量、不等式等知識(shí)，并與數(shù)學(xué)思

2、想方法嚴(yán)密結(jié)合，對(duì)坐標(biāo)法思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、設(shè)而不求思想等進(jìn)展較為深化的考察，表達(dá)了才能立意的命題原那么1考綱解讀：1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合詳細(xì)圖形，探究確定直線位置的幾何要素兩個(gè)點(diǎn)、一點(diǎn)和方向2理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；理解直線的傾斜角的范圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率3根據(jù)斜率斷定兩條直線平行或垂直，根據(jù)兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系求直線方程中參數(shù)的值4根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探究并掌握直線方程的幾種形式點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式的特點(diǎn)和適用范圍；根據(jù)問(wèn)題

3、的詳細(xì)條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系5理解二元一次方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)6探究并掌握兩點(diǎn)間的間隔 公式、點(diǎn)到直線的間隔 公式；會(huì)求兩條平行直線間的間隔 2考場(chǎng)對(duì)接：通過(guò)2022年的考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)可以看出，在高考題中，本節(jié)內(nèi)容主要以選擇題、填空題為主要題型，考察兩直線的位置關(guān)系，屬于根底題，難度不大對(duì)直線與方程的考察，還浸透在平面解析幾何的解答題中，與其他知識(shí)圓與圓錐曲線結(jié)合出題3經(jīng)典例題：2022浙江設(shè)ar，那么“a1是“直線l1：ax2y10與直線l2：xa1y40平行的a充分不必要條件b必要不充分條

4、件充分必要條件d既不充分也不必要條件失分警示此題屬于根底題，解題時(shí)注意判斷充分必要條件的步驟，即先驗(yàn)證充分性，再驗(yàn)證必要性，最后綜合起來(lái)下結(jié)論在表述的時(shí)候要弄清順序關(guān)系，以防發(fā)生概念錯(cuò)誤方法打破在研究充分和必要條件時(shí)，可先求一者的等價(jià)條件，再和另一者作比較完美答案當(dāng)a1時(shí)，直線l1：x2y10與直線l2：x2y40顯然平行；假設(shè)直線l1與直線l2平行，那么有=，解得a1或a-2應(yīng)選a4命題趨勢(shì)：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、間隔 問(wèn)題一直是高考考察的熱點(diǎn)問(wèn)題，單純考察直線的知識(shí)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)；直線和其他知識(shí)的交匯問(wèn)題一般出如今解答題中，有一定的難度1考綱解讀：1回憶確定圓的幾何要素

5、圓心、半徑，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)等，在平面直角坐標(biāo)系中，探究并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；根據(jù)問(wèn)題的條件，選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)展互化論文網(wǎng)2根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系相交、相切、相離；根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含3用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題4在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想，感受“數(shù)與“形的對(duì)立和統(tǒng)一；初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用5通過(guò)詳細(xì)情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，理解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置；掌握空

6、間兩點(diǎn)間的間隔 公式及其應(yīng)用2考場(chǎng)對(duì)接：圓的方程，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是高考考察的重點(diǎn)，在2022年高考試題中，主要在選擇題、填空題中考察直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，尤其是含參數(shù)的問(wèn)題，考題根本上屬于中低檔難度的題3經(jīng)典例題：2022天津設(shè)，nr，假設(shè)直線+1x+n+1y2=0與圓x12+y12=1相切，那么+n的取值范圍為失分警示此題屬于中檔題，考察直線與圓的位置關(guān)系，不等式的性質(zhì).注意不要忽略了，nr這個(gè)條件，在運(yùn)用根本不等式時(shí)注意其成立的條件，求取值范圍時(shí)注意不要擴(kuò)大或縮小范圍方法打破由直線與圓相切的條件可以得到一個(gè)關(guān)于，n的等式，觀察等式的性質(zhì)，利用根本不等式的形式消除差異，化為

7、關(guān)于+n的不等式，解出其取值范圍即可完美答案因?yàn)橹本€+1x+n+1y2=0與圓x12+y12=1相切，所以=1，化簡(jiǎn)得n=+n+1.又當(dāng)，nr有不等式n成立，所以n=+n+1，即+n24+n40，解得+n22或+n2+2.應(yīng)選d2022江蘇在平面直角坐標(biāo)系xy中，圓的方程為x2+y28x+15=0，假設(shè)直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，那么k的最大值是_失分警示此題屬于中檔偏難題，解答此題時(shí)不要被題中的外表意思所迷惑，要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，認(rèn)真審清題意，將題意中的關(guān)系進(jìn)展合理的轉(zhuǎn)化方法打破數(shù)形結(jié)合理解題意，將兩圓的位置關(guān)系化為圓的圓心到直線y=kx2的間隔

8、的取值范圍問(wèn)題去處理完美答案圓的方程可化為x42+y2=1，假設(shè)直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，那么圓上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的間隔 的最小值小于或等于1，那么圓心4，0到直線y=kx2的間隔 小于等或等于2.所以2，解得0k，故k的最大值是4命題趨勢(shì)：預(yù)計(jì)2022年高考仍將在選擇題、填空題中考察圓方程的求解，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷，特別是含參數(shù)的位置關(guān)系問(wèn)題仍將是考察的重點(diǎn)和熱點(diǎn)而在解答題中，那么有可能考察以圓為背景的綜合試題，特別是圓與圓錐曲線的整合問(wèn)題1考綱解讀：1理解圓錐曲線的實(shí)際背景，理解圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用2掌握

9、橢圓的定義和幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2考場(chǎng)對(duì)接：縱觀2022年高考數(shù)學(xué)試題可以看出，選擇題、填空題主要考察橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的理解與應(yīng)用，橢圓的離心率等相關(guān)知識(shí)，難度中等；解答題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)的應(yīng)用，特別地，直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題是考察的熱點(diǎn)問(wèn)題，且有一定的難度3經(jīng)典例題：失分警示結(jié)合圖形，審清題意，注意三角形哪個(gè)角是底角，細(xì)心運(yùn)算，防止發(fā)生運(yùn)算失誤方法打破求解圓錐曲線的離心率或其范圍的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求一個(gè)關(guān)于a，b，的等式或不等關(guān)系，再結(jié)合a，b，的固有關(guān)系消去b，最

10、后得到a，的等式或不等關(guān)系，從而求得離心率或其范圍4命題趨勢(shì)：橢圓是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，預(yù)計(jì)2022年的高考仍將在選擇題、填空題中考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率的求解等知識(shí)，難度中等；將在解答題中重點(diǎn)考察直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，可能還會(huì)出現(xiàn)一些創(chuàng)新題型，如新定義題型、探究性問(wèn)題、定點(diǎn)定值問(wèn)題等，此類問(wèn)題難度較大同時(shí)，會(huì)加強(qiáng)橢圓與圓，橢圓與雙曲線，橢圓與拋物線等知識(shí)的交匯問(wèn)題的考察力度1考綱解讀：理解雙曲線的定義、圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；理解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2考場(chǎng)對(duì)接：分析2022年高考試題可以看出，雙曲線的考題根本上以選擇題、填空題為主，

11、主要考察雙曲線的定義、方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，且出現(xiàn)了雙曲線和圓、橢圓、拋物線等的整合問(wèn)題，總體難度中等3經(jīng)典例題：2022浙江如圖1，f1，f2分別是雙曲線：=1a，b0的左、右焦點(diǎn)，b是虛軸的端點(diǎn)，直線f1b與的兩條漸近線分別交于p，q兩點(diǎn)，線段pq的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)假設(shè)f2f1f2，那么的離心率是失分警示此題的解題思路并不難得出，但運(yùn)算量較大，在認(rèn)真審題的前提下防止發(fā)生運(yùn)算錯(cuò)誤，同時(shí)注意雙曲線的離心率的取值范圍，謹(jǐn)防增根方法打破此題考察雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求解，打破的關(guān)鍵是正確求出p，q兩點(diǎn)的坐標(biāo)用a，b，表示，再求出pq的垂直平分線的方程，進(jìn)而用a，b，表示出的坐標(biāo)

12、，由f2f1f2列出等式，最終化為a，的關(guān)系4命題趨勢(shì)：預(yù)計(jì)2022年高考仍將在選擇題、填空題中考察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、定義和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中離心率的求解和漸近線問(wèn)題是考察的熱點(diǎn)此外，仍會(huì)加強(qiáng)將雙曲線和其他知識(shí)如圓、橢圓、拋物線進(jìn)展交匯出題，題目難度中等偏低1考綱解讀：1掌握拋物線的定義、圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2理解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；理解求曲線方程的一般步驟，能求一些簡(jiǎn)單曲線的方程；掌握求直線和圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想2考場(chǎng)對(duì)接：透過(guò)2022年高考數(shù)學(xué)試題可

13、以看出，拋物線是考察的熱點(diǎn)問(wèn)題，考題既在選擇題、填空題中出現(xiàn)，也在解答題中出現(xiàn)選擇題、填空題重點(diǎn)考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，以及拋物線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)還出現(xiàn)了拋物線與雙曲線的交匯問(wèn)題，難度中等解答題重點(diǎn)考察直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線與其他知識(shí)如圓、不等式等的整合問(wèn)題，且出現(xiàn)了探究性問(wèn)題，難度較大而曲線與方程的考察那么浸透在以上各大知識(shí)板塊之中3經(jīng)典例題：2022安徽過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，假設(shè)af=3，那么ab的面積為失分警示此題屬于中檔題，有一定的思維量，認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)系，運(yùn)算準(zhǔn)確，防止發(fā)生思維受阻和運(yùn)算錯(cuò)誤方法

14、打破顯然ab是拋物線的焦點(diǎn)弦，且af=3，假設(shè)結(jié)合拋物線的定義，那么可以求點(diǎn)a的坐標(biāo)，從而直線ab的方程便可以得到解決，詳細(xì)見(jiàn)如下的解法一此題也可以設(shè)角度見(jiàn)如下的解法二，通過(guò)三角關(guān)系來(lái)表示線段的長(zhǎng)度，從而求出三角形的兩邊及其夾角的正弦值，再求面積1求拋物線的方程；2是否存在點(diǎn)，使得直線q與拋物線相切于點(diǎn)？假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；3假設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線l：y=kx+與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a，b，l與圓q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)d，e，求當(dāng)k2時(shí)，ab2+de2的最小值失分警示此題難度較大，綜合性強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，屬于直線、圓和拋物線的綜合問(wèn)題，解答時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的使用，審清題意.解答第1小題難度不算大，但第2小題是一個(gè)探究性問(wèn)題，有較大的運(yùn)算量，需要扎實(shí)的運(yùn)算功底，第3小題將直線、圓和圓錐曲線綜合起來(lái)，難度較大，需要較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能方法打破第1小題結(jié)合拋物線的定義以及圓的相關(guān)性質(zhì)可以列出一個(gè)關(guān)于p的方程，求解即可；第2小題可先假設(shè)存在點(diǎn)，利用拋物線的切線斜率和直