2023年山西省運(yùn)城市芮城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2023年山西省運(yùn)城市芮城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D（1，3）參考答案：C2. 我校高三8個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的得分用莖葉圖表示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）A91 9.5 B 91 9 C. 92 8.5 D92 8參考答案：A 方差 ，所以選A.3. 已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：A略4. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

2、為（ ）A B C D參考答案：B5. 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5參考答案：D6. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則 判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是 Ai1006 Bi 1006 Ci1007 Di 1007參考答案：C略7. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A B C D參考答案：C略8. 曲線上切點(diǎn)為的切線方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 參考答案：A導(dǎo)數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即切線為選A.9. 若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：B略10. 已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，

3、 .當(dāng)時(shí)，參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為 .參考答案：略12. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_參考答案：漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上13. 直線l的斜率是1，且過(guò)曲線（為參數(shù)）的對(duì)稱中心，則直線l的方程是參考答案：x+y5=0【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】首先，將圓的參數(shù)方程化為普通方程然后，求解其對(duì)稱中心，即圓心，再利用點(diǎn)斜式方程，確定直線方程【解答】解：根據(jù)曲線（為參數(shù)），得（x2）2+（y3）2=4，其對(duì)稱中心為（2，3），根據(jù)點(diǎn)斜式方程，

4、得y3=（x2），直線l的方程x+y5=0，故答案為：x+y5=0【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了圓的參數(shù)方程、直線的點(diǎn)斜式方程、圓的性質(zhì)等知識(shí)屬于中檔題14. O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且2+=0 ，ABC和OBC的面積分別是SABC和SOBC，則的比值是參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】可取AB的中點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)E，然后畫出圖形，根據(jù)便可得到，從而得出D，O，E三點(diǎn)共線，這樣即可求出的值【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，則：=；D，O，E三點(diǎn)共線，DE為ABC的中位線；故答案為：15. 若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為 參考答案：16. 曲線y2sin x(0 x)與直線y1圍成的封

5、閉圖形的面積為_參考答案：略17. 將一條長(zhǎng)為8cm的線段分成長(zhǎng)度為正整數(shù)的三段，這三段能構(gòu)成三角形的概率=參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，列出三條線段的長(zhǎng)度的所有可能種情況，找出能構(gòu)成三角形，得到概率【解答】解：若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，則三條線段的長(zhǎng)度的所有可能為1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5種等可能情況，能夠構(gòu)成三角形的只有3、3、2；能構(gòu)成三角形的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

6、寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR求：（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（I）利用二倍角、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）先確定，再求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域【解答】解：（ I）：=最小正周期，時(shí)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ II），由題意得：，f（x）1，4f（x）值域?yàn)?，4（13分）

7、【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19. 近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)后后合計(jì)（）根據(jù)調(diào)查的

8、數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）.參考答案：（）所以有90% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”（）“”包含：“”、 “”、 “”、 “”、 “”、 “”六個(gè)互斥事件且，所以： 20. 如圖，O的半徑為6，線段AB與相交于點(diǎn)C、D，AC=4，BOD

9、=A，OB與O相交于點(diǎn)（1）求BD長(zhǎng)；（2）當(dāng)CEOD時(shí)，求證：AO=AD參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定【專題】推理和證明【分析】（1）證明OBDAOC，通過(guò)比例關(guān)系求出BD即可（2）通過(guò)三角形的兩角和，求解角即可【解答】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）證明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法21. （13分）（2016?江西模擬）已知函數(shù)f（x）=x22ax+lnx（aR），

10、x（1，+）（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）對(duì)于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對(duì)于區(qū)間D上的任意一個(gè)x，都有f1（x）f（x）f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個(gè)“分界函數(shù)”已知f1（x）=（1a2）lnx，f2（x）=（1a）x2，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+）上的一個(gè)“分界函數(shù)”？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f

11、（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，得到x22ax+10恒成立，求出a的范圍即可；（2）根據(jù)“分界函數(shù)”的定義，只需x（1，+）時(shí)，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成立，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=，x（1，+），令g（x）=x22ax+1，由題意得：g（x）在1，+）有且只有1個(gè)零點(diǎn)，g（1）0，解得：a1；（2）若f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+）上的一個(gè)“分界函數(shù)”，則x（1，+）時(shí)，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成立，令h（x）=f（x）（1a）x2=（a）x22ax+lnx，則h（x）=，2a10即a時(shí)，當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，h（x）遞減，且h（1）=a，h（1）0，解得：a；2a10即a時(shí)，y=（a）x22ax的圖象開口向上，存在x01，使得（a）2ax00，從而h（x0）0，h（x）0在（1，+）不恒成立，令m（x）=f（x）（1a2）lnx=x22ax+a2lnx，則m（x）=0