四川省巴中學(xué)市恩陽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，矩形ABCD中，BC4，CD2，O為AD的中點(diǎn)，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為（ ）ABC+2D+42直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值

2、為（ ）ABCD3如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D54一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=10t+2t2，若滑動(dòng)時(shí)間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A72米B36米C米D米5如圖，銳角ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與ODB相似的三角形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：；，能滿足與相似的條件是（ ）ABCD7如圖，.分別與相切于.兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接.，若，則的度數(shù)為（ ）.A；B；C；D.

3、8在RtABC中，C90，cosA，AC，則BC等于（ ）A B1C2D39如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，則的長為（ ）ABCD10下列是一元二次方程有（ ）；.ABCD11如圖，在RtABC中，C=Rt，則cosA可表示為（ ） ABCD12若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的根，則的值為（ ）A10B10或14C-10或14D10或-14二、填空題（每題4分，共24分）13在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中為常數(shù)，令，則的值為_（用含的代數(shù)式表示）14關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是2，則m的值為_.15如圖，在平行四邊形AB

4、CD中，添加一個(gè)條件_使平行四邊形ABCD是矩形. 16如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為_17如圖，用長的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是_(中間橫框所占的面積忽略不計(jì))18如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在ABC的兩邊AB、AC上，且DEBC，如果，那么線段BC的長是_ 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AD是O的直徑，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線垂直于點(diǎn)E，連接AC、BD相交于點(diǎn)F（1）求證：AC平分BAD；（2）若O的半徑為，AC6，求DF的長20（8分）如圖，

5、已知O經(jīng)過ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑21（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由22（10分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫作了改進(jìn)如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i1：2.4，ABBC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13，即ADC13（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）（1）求這個(gè)車庫的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起

6、點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）23（10分）已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x1，求該拋物線的解析式24（10分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)25（12分）如

7、圖，C是直徑AB延長線上的一點(diǎn)，CD為O的切線，若C20，求A的度數(shù)26如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，AD與BC相交于點(diǎn)E連接BD，作BDFBAD，DF與AB的延長線相交于點(diǎn)F（1）求證：DF是O的切線；（2）若DFBC，求證：AD平分BAC；（3）在（2）的條件下，若AB10，BD6，求CE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接OE交BD于F，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OEBC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2，DOE=BEO=90，易得ODFEBF，所以SODF=SEBF，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S扇形EOD計(jì)算即

8、可【詳解】連接OE交BD于F，如圖，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，OEBC四邊形ABCD為矩形，OA=OD=2，而CD=2，四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，BE=2，DOE=BEO=90BFE=DFO，OD=BE，ODFEBF(AAS)，SODF=SEBF，陰影部分的面積=S扇形EOD故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了矩形的性質(zhì)和扇形面積公式2、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個(gè)交點(diǎn)，則把y=-4x+1代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式

9、=0，據(jù)此即可求解【詳解】根據(jù)題意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=0，則=36-4（k-1）=0，解得：k=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式0，則兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，若=0，則只有一個(gè)交點(diǎn)，若0，則沒有交點(diǎn)3、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負(fù)），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2

10、+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE4、B【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)此人下降的高度為米，過斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角問題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：BDO=BEA=90，DBO=EBA，BDOBEA，BOD=COE，BDO=CEO=90，BDOCEO，CEO=CDA=90，ECO=DCA，CEOC

11、DA，BDOBEACEOCDA故選C6、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，所以,故條件能判定相似，符合題意；當(dāng)，所以，故條件能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：AC，因?yàn)樗裕蕳l件能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：AB，而，所以條件不能判斷和相似，不符合題意；能判定相似，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】連接.，由切線的性質(zhì)可知，由四邊形內(nèi)角和可求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理（一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）可知的度數(shù).【詳解】解：連接.，.分別與相切于.兩點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切

12、線性質(zhì)及圓周角定理，靈活應(yīng)用切線性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義、勾股定理，即可直接求解【詳解】解：在RtABC中，C90，cosA，AC，即，=1,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解題的基礎(chǔ)是掌握余弦函數(shù)的定義和勾股定理9、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC （同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍）直徑=（垂徑定理） 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并

13、且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式是一元二次方程然后對(duì)每個(gè)方程作出準(zhǔn)確的判斷【詳解】解：符合一元二次方程的定義，故正確；方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故錯(cuò)誤；整理后不含二次項(xiàng)，故錯(cuò)誤；不是整式，故錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行分析，然后作出準(zhǔn)確的判斷11、C【解析】解：cosA=，故選C12、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的根，即有，解得 10或-14.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13

14、、【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決【詳解】解：兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，其中有兩個(gè)點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，第三個(gè)點(diǎn)一定在反比例函數(shù)圖象上，假設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上，則點(diǎn)C一定在反比例函數(shù)圖象上，m=，得x3=，=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答14、-【分析】把x=2代入原方程

15、可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，解得：m=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵15、AC=BD或ABC=90【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；【詳解】若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC=BD（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）；ABC=90（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個(gè)正確答案即可，如：AC=BD或ABC=90故答案為：AC=BD或ABC=90【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關(guān)鍵16、【分析】用紅色區(qū)域的圓心

16、角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率【詳解】解：因?yàn)樗{(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計(jì)算方法是利用長度比，面積比，體積比等17、【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可【詳解】解：設(shè)窗的高度為xm，寬為所以，即，當(dāng)x=2m時(shí)，S最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用能熟練將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵18、；【分析】根據(jù)DEBC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解【詳解】解：，又，

17、解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，先證明OCAE，從而得OCAEAC，再利用OAOC得OACOCA，等量代換即可證得答案；（2）設(shè)OC交BD于點(diǎn)G，連接DC，先證明ACDAEC，從而利用相似三角形的性質(zhì)解得，再利用cosFDC，代入相關(guān)線段的長可求得DF【詳解】（1）證明：如圖，連接OC過點(diǎn)C的切線與AB的延長線垂直于點(diǎn)E，OCCE，CEAEOCAEOCAEACOAOCOACOCAOACEAC，即AC平分BAD；（2）如圖，設(shè)OC交BD于點(diǎn)G，連接DCAD為直徑

18、ACD90，ABD90CEAEDBCEOCCEOCBDDGBGOACEAC，ACD90EACDAECO的半徑為，AC6AD7，易得四邊形BECG為矩形DGBGcosFDC解得：DF的長為.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，借助輔助線，判定ACDAEC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.20、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構(gòu)建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA交BC于H點(diǎn)A為的中點(diǎn)，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，BH2+O

19、H2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題21、 (1)60；（2）四邊形ACFD是菱形理由見解析.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出ADC是等邊三角形，即可得出ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【詳解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，DCE=ACB=90，ADC是等邊三角形，ACD=6

20、0，n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)C=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等邊三角形，DF=DC=FC，ADC是等邊三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四邊形ACFD是菱形22、（1）這個(gè)車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米【解析】（1）根據(jù)坡比可得，利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由（1）可得BC的長，由ADB的余切值可求出BD的長，進(jìn)而求出CD的長即可.【詳解】（1）由題意，得：ABC90，i1：2.4，在RtABC中，i，設(shè)AB5x，則BC12x，AB2+BC2AC2，AC1

21、3x，AC13，x1，AB5，答：這個(gè)車庫的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC12，在RtABD中，cotADC，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m），DCDBBC21.655129.6559.7（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識(shí)，正確求出BC，BD的長是解題關(guān)鍵23、yx22x【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可得c=0，根據(jù)對(duì)稱軸公式求得b，即可求得其解析式【詳解】拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，c0，又拋物線yx2+bx+c的對(duì)稱軸為x1，1，解得b2拋物線的解析式為yx22x【點(diǎn)睛】本

22、題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵24、（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，見解析； （2） “E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為14.4；（3）該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)為580人【分析】（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21，所占百分比為21%，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）用2000乘以每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的學(xué)生所占百分比即可【詳解】解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：2121%100，第四組頻數(shù)為：10010