浙江省杭州市保俶塔中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是( )A“概率為11111的事件”是不可能事件B任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件D“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件2下列命題若，則相

2、等的圓心角所對的弧相等各邊都相等的多邊形是正多邊形 的平方根是其中真命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點，ACy軸于C，BDx軸于D，ACBDOC，S四邊形ABCD9，則k值為（）A8B10C12D14已知一個圓錐的母線長為30 cm，側(cè)面積為300cm，則這個圓錐的底面半徑為( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm5把拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位后，得拋物線，則的值是（ ）A-2B2C8D146關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的兩個實數(shù)根分別為2和3，則( )Ab1，c6Bb1，c6Cb5，c6Db1，c67如圖，已知在中，

3、于，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD8如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：；方程的兩個根是，；當時，的取值范圍是；當時，隨增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是A1個B2個C3個D4個9如圖，周長為定值的平行四邊形中，設(shè)的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（ ）A1或7B2或6C3或5D410如圖，這是一個由四個半徑都為1米的圓設(shè)計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過相鄰圓的圓心，則這個花壇的周長（實線部分）為（）A4米B米C3米D2米二、填空題(每小題3分,共24分)11已知拋物線yax2bx3在坐標

4、系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點分別為A，B，點P是其對稱軸x1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：2ab0；x3是ax2bx30的一個根；PAB周長的最小值是3.其中正確的是_.12足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為_13在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_14如圖，O的半徑為2，弦BC=2，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），ABC的高BD、CE相交于點F，連結(jié)ED下列四個結(jié)論：A始終為60；當ABC=45時，AE=EF；當ABC為銳角三角形時，ED=；線段ED的垂直

5、平分線必平分弦BC其中正確的結(jié)論是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）15分別寫有數(shù)字0，2，4，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是_16計算：_.17如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點F在AC邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、E，且，則_.18在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E求證：；20（6分）如圖，在ABC中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分別為D，E，F(xiàn)（1）求證：CECACFCB；（2

6、）EF交CD于點O，求證：COEFOD；21（6分）如圖，BD、CE是的高（1）求證：；（2）若BD8，AD6，DE5，求BC的長22（8分）2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率23（8分）

7、如圖，在ABC中，CAB90，D是邊BC上一點，,E為線段AD的中點，連結(jié)CE并延長交AB于點F.(1)求證：ADBC.(2)若AF:BF1:3，求證:CD:DB1:2. 24（8分）已知拋物線yx22x3與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點D為OC中點，點P在拋物線上（1）直接寫出A、B、C、D坐標；（2）點P在第四象限，過點P作PEx軸，垂足為E，PE交BC、BD于G、H，是否存在這樣的點P，使PGGHHE？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由（3）若直線yx+t與拋物線yx22x3在x軸下方有兩個交點，直接寫出t的取值范圍25（10分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省

8、企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率26（10分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結(jié)果用表示） 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。┲痦椗袛嗉纯伞驹斀狻吭谝欢l件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可

9、能不發(fā)生的事件叫隨機事件A、“概率為的事件”是隨機事件，此項錯誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D【點睛】本題考查了不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系進行分析即可；根據(jù)正多邊形的定義進行判斷；根據(jù)平方根的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】若m20，則，此命題是假命題；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；各邊相等，

10、各內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個數(shù)為0，故選：A【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理3、B【分析】分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)ACt，則BDt，OC5t，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到kODtt5t，則OD5t，所以B點坐標為（5t，t），于是AECECA4t，BEDEBD4t，再利用S四邊形ABCDSECDSEAB得到5t5t4t4t9，解得t22，然后根據(jù)kt5t進行計算【詳解】解：分別延長CA、DB，它們相交于E，

11、如圖，設(shè)ACt，則BDt，OC5t，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點，kODtt5t，OD5t，B點坐標為（5t，t），AECECA4t，BEDEBD4t，S四邊形ABCDSECDSEAB，5t5t4t4t9，t22，kt5t5t2522故選：B【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)yxk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|4、B【解析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得r30=300，解得r=10cm，故選B.5、B【分析】將改寫成頂點式，然后按照題意將進行平移，寫出其平移后的解析式，從而求解【詳解】解：由題意可

12、知拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位n=2故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點坐標的變化確定函數(shù)圖象的變化可以使求解更加簡便6、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到2+3b，23c，即可得到b與c的值.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：2+3b，23c，b1，c6故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根滿足 ，是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D，根據(jù)射影定理判斷B、C【詳解】由三角形的面積公式可知，CDAB=ACBC，A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意；RtABC中

13、，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵8、C【分析】利用拋物線與軸的交點個數(shù)可對進行判斷；由對稱軸方程得到，然后根據(jù)時函數(shù)值為0可得到，則可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個交點坐標為，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【詳解】解：拋物線與軸有2個交點，所以正確；，即，而時，即，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，方程的兩個根是，所以正確；根據(jù)對稱

14、性，由圖象知，當時，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線，當時，隨增大而增大，所以正確故選：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左； 當與異號時（即，對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由決定：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點9、B【分析】過點A作AEBC于點E，構(gòu)建直角ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函

15、數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AEBC于點E，B60，邊AB的長為x，AEABsin60平行四邊形ABCD的周長為16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）當時，（8x）=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)弧長公式解答即可【詳解】解：如圖所示：這是一個由四個半徑都為1米的圓設(shè)計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過相鄰圓的圓心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，這個花壇的周長，故選：A【點睛】本題考查了圓的弧長公式，找到弧所對圓

16、心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)對稱軸方程求得的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；利用兩點間線段最短來求PAB周長的最小值【詳解】根據(jù)圖象知，對稱軸是直線，則，即，故正確；根據(jù)圖象知，點A的坐標是，對稱軸是，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與軸的另一個交點的坐標是，所以是的一個根，故正確；如圖所示，點關(guān)于對稱的點是，即拋物線與軸的另一個交點 連接與直線x=1的交點即為點，此時的周長最小，則周長的最小值是的長度，周長的最小值是，故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次

17、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點之間直線最短解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性12、9.8【分析】求當t=0時函數(shù)值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【詳解】解：當t=0時， 解得： 足球在空中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關(guān)鍵13、m1【分析】根據(jù)在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+10，從而可以求得m的取值范圍【詳解】在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，m+10，解得，m1，故答案為m1【點睛】本題

18、考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答14、【分析】延長CO交O于點G，如圖1在RtBGC中，運用三角函數(shù)就可解決問題；只需證到BEFCEA即可；易證AECADB，則，從而可證到AEDACB，則有由A=60可得到，進而可得到ED=；取BC中點H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC【詳解】解：延長CO交O于點G，如圖1則有BGC=BACCG為O的直徑，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正確如圖2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，E

19、CB=25=EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正確如圖3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正確 取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2BEC=CDB=90，點H為BC的中點，EH=DH=BC點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC故正確故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直

20、角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強，是一道好題15、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數(shù)字是非負數(shù)的卡片有0，2，共3張，則抽到非負數(shù)的概率是，故答案為：.【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.16、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.17、6【分析】

21、設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，根據(jù)SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE，可求出m2=6，然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，則OD=m+n，SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE， m2=6，點A在反比例函數(shù)的圖象上，k=m2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，割補法求圖形的面積，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù).18、或【分析】根據(jù)可知，因此分和

22、兩種情況討論，當時，；當時，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當時，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當時，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設(shè)，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析. 【分析】(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出CAD=ODA，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AE/OD，結(jié)合切線的性質(zhì)即可證出DEAE；(2)過點D作DMAB于點M，連接CD、DB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DM，結(jié)合AD

23、=AD、AED=AMD=90即可證出DAEDAM(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AE=AM，由EAD=MAD可得出，進而可得出CD=BD，結(jié)合DE=DM可證出RtDECRtDMB(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CE=BM，結(jié)合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB【詳解】連接OD，如圖1所示，AD平分，是的切線，；過點D作于點M，連接CD、DB，如圖2所示，平分，在和中，在和中，【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AE/OD；(2)利用全等三角形的性質(zhì)找

24、出AE=AM、CE=BM20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）本題首先根據(jù)垂直性質(zhì)以及公共角分別求證CEDCDA，CDFCBD，繼而以為中間變量進行等量替換證明本題（2）本題以第一問結(jié)論為前提證明CEFCBA，繼而根據(jù)垂直性質(zhì)證明OFD ECO，最后利用“角角”判定證明相似【詳解】（1）由已知得：CEDCDA90，ECDDCA，CEDCDA，即CD2CECA， 又CFDCDB90，F(xiàn)CDDCB，CDFCBD，即CD2CBCF， 則CACECBCF； （2）CACECBCF，又ECF=BCA，CEFCBA，CFEA， CFEOFDAECO90，OFD ECO， 又COEFOD，C

25、OEFOD【點睛】本題考查相似的判定與性質(zhì)綜合，相似判定難點首先在于確定哪兩個三角形相似，其次是判定定理的選擇，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似圖形其潛在信息點是邊的比例關(guān)系以及角等21、（1）見解析；（2）BC【分析】（1）、是的高，可得，進而可以證明；（2）在中，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合（1），對應(yīng)邊成比例，進而證明，對應(yīng)邊成比例即可求出的長【詳解】解：（1）證明：、是的高，；（2）在中，根據(jù)勾股定理，得，【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)22、（1）見解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加

26、總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可【詳解】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為【點睛】此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法 列出所有結(jié)果23、 (1)見解析；（2）見解析.【分析】（1）由等積式轉(zhuǎn)化為比例式，再由相似三角形的判定定理，證明ABDCBA,從而得出ADB=CAB=90；（2）過點D作DGAB交CF于點G,由E為AD的中點，可得DGEAFE，得出AF=DG，再由平行線分線段成比例可得出結(jié)果.【詳解】證明：（1）AB2=BDBC，又B=B,ABDCBA，ADB=CAB=90，

27、ADBC.（2）過點D作DGAB交CF于點G,E為AD的中點，易得DGEAFE，AF=DG，又AF:BF1:3,DG:BF1:3.DGBF，DG：BF=CD:BC=1：3，CD:DB1:2.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，遇到比例式或等積式就要考慮轉(zhuǎn)化為三角形相似來解決問題.24、（1）A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(0，)；（2）存在，(，)；（3）t1【分析】（1）可通過二次函數(shù)的解析式列出方程，即可求出相關(guān)點的坐標；（2）存在，先求出直線BC和直線BD的解析式，設(shè)點P的坐標為（x，x22x3），則E（x，0），H（x，x），G（x，x3），列出等式方程，即可求出點P坐標；（3）求出直線yx+t經(jīng)過點B時t的值，再列出當直線yx+t與拋物線yx22x3只有一個交點時的方程，使根的判別式為0，求出t的值，即可寫出t的取值范圍【詳解】解：（1）在yx22x3中，當x0時，y3；當y0時，x11，x23，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D為OC的中點，D（0，）；（2）存在，理由如下：設(shè)直線BC的解析式為ykx3，將點B（3，0）代入ykx3，解得k1，直線BC的解析式為yx3，設(shè)直線BD的解析式為ymx，將點B（3，0）代入ymx，解得m，直線BD的解析式