山東省濟(jì)南市高新區(qū)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四組、的線段中，不能組成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，2如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，則拉線，的長度之比（ ）ABCD3一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球

2、3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）ABCD4下列由幾何圖形組合的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5若二次函數(shù)的圖象與 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)的為（ ）A1B1C-1D6將拋物線y=x24x4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）237如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD110，則BCD的度數(shù)為（）A55B70C110D1258下列四個(gè)交通標(biāo)志圖案中，中心對稱圖形共有(

3、 )A1B2C3D49二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）10某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）年齡1314151617人數(shù)12231A16，15B16，14C15，15D14，1511在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和9個(gè)黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計(jì)口袋中大約有紅球（ ）A21個(gè)B14個(gè)C20個(gè)D30個(gè)12下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）Ax2x10Bx2+x+

4、10Cx2+10Dx2+2x+10二、填空題（每題4分，共24分）13cos30+sin45+tan60_14反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為_.15如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF3，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，則BP的長度為_16某校共1600名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育活動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有92名學(xué)生表示喜歡的項(xiàng)目是跳繩，據(jù)此估計(jì)全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有_人17拋物線y=x2-2x+3，當(dāng)-2x3時(shí)，y的取值范圍是_18已知一段公路的

5、坡度為1:20，沿著這條公路前進(jìn)，若上升的高度為2m，則前進(jìn)了_米三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它的北偏東45的方向求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）20（8分）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位

6、于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請你計(jì)算KC的長為多少步21（8分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C，求ACO的度數(shù)（3）結(jié)合圖像直接寫出，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍22（10分）在一個(gè)不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機(jī)地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請用畫樹狀圖

7、或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率. 23（10分）如圖以的一邊為直徑作，與邊的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交邊于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的值.24（10分）某商場以每件20元購進(jìn)一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價(jià)1元，商場平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價(jià)元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫 件（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值為多少時(shí)，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利 （填“能”或“不能”）達(dá)到1250元？25（12分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，CAD=A

8、BC判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由 26如圖，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段的中點(diǎn)為（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用變換后所形成的圖案，解答下列問題：直接寫出四邊形，四邊形的形狀；直接寫出的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論【詳解】A.，A選項(xiàng)不符合題意B.，B選項(xiàng)符合題意C.，C選項(xiàng)不符合題意D.，D選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵2、D【分析】

9、根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【詳解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【詳解】解：6個(gè)黑球3個(gè)白球一共有9個(gè)球，所以摸到白球的概率是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱

10、圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知二者的概念是解題關(guān)鍵5、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以根據(jù)=0即可求出k的值【詳解】解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，解得k=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x

11、軸沒有交點(diǎn)6、D【詳解】因?yàn)閥=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-8），把點(diǎn)（2，-8）向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1故選D7、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=55，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=180A=125，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).8、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.【詳解】中心對稱圖形，是把一個(gè)圖形

12、繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合，第一個(gè)和第二個(gè)都不符合；第三個(gè)和第四個(gè)圖形是中心對稱圖形，中心對稱圖形共有2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y-2（x2）23，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)特征是解答此題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

13、）為中位數(shù)【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).11、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得：解得：x21，經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是原方程的解故紅球約有21個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)

14、概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系12、A【分析】逐項(xiàng)計(jì)算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可【詳解】解：在x2x10中，（1）241（1）1+450，故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A符合題意；在x2+x+10中，124111430，故該方程無實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；在x2+10中，04110440，故該方程無實(shí)數(shù)根，故C不符合題意；在x2+2x+10中，224110，故該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，0沒有實(shí)數(shù)根，屬于

15、中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后求得計(jì)算結(jié)果【詳解】cos30+sin45+tan60=故填：.【點(diǎn)睛】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值14、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.15、2或【分析】根據(jù)題意可得分兩種情況討論：當(dāng)BPE90時(shí)，點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，當(dāng)

16、PEB90時(shí)，證明四邊形AEPF是正方形，進(jìn)而可求得BP的長【詳解】根據(jù)E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，分兩種情況討論：當(dāng)BPE90時(shí)，如圖1，點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，根據(jù)翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；當(dāng)PEB90時(shí)，如圖2，根據(jù)翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四邊形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP綜上所述：BP的長為：2或故答案為：2或【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵16、736【分析】由題意根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的比值和相對應(yīng)得總體數(shù)據(jù)比

17、值相同進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：設(shè)全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有m人，由題意可得：，解得.所以全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有736人.故答案為：736.【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體對應(yīng)的數(shù)據(jù)，熟練掌握通過樣本去估計(jì)總體對應(yīng)數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵17、【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，以及對稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：，又，當(dāng)時(shí)，拋物線有最小值y=2；拋物線的對稱軸為：，當(dāng)時(shí)，拋物線取到最大值，最大值為：；y的取值范圍是：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二

18、次函數(shù)的性質(zhì)解答18、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在RtABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、AM、BP試題解析：如圖：過P作PMAB于M，則PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=3

19、0，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45，PM=BM=10，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（）海里考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題20、【分析】根據(jù)平行證出CDKDAH，利用相似比即可得出答案.【詳解】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，即，CK=答：KC的長為步【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是找出相似三角形.21、（1），；（2）ACO=45；（3）01 ，2【分析】（1）由AOB的面積為1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)A的縱

20、坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求D點(diǎn)坐標(biāo)，利用“兩點(diǎn)法”求一次函數(shù)解析式；（2）由一次函數(shù)解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求AB、BC，在RtABC中，求tanACO的值，再求ACO的度數(shù)；（3）當(dāng)y1y2時(shí)，y1的圖象在y2的上面，由此求出x的取值范圍【詳解】解（1）如圖：SAOB=1，則 則反比例函數(shù)的解析式：A（1，2），D（2，1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則，解得：.一次函數(shù)的解析式為：（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），則BC=OB+OC=2，AB=2，所以，在RtABC中，tanACO=1，故ACO=45；（3）由圖象可知，當(dāng)y1y2時(shí)，x-2或0 x1【點(diǎn)睛】此題考查

21、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解題關(guān)鍵是由已知條件求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，利用解析式，形數(shù)結(jié)合解答題目的問題22、【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結(jié)果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結(jié)合切線的性質(zhì)得出DEBC；（2）過O點(diǎn)作OFAB，分別用AO表示出FO，BF的長進(jìn)而得出答案【詳解】（1）連接為的切線, 為中點(diǎn), 為的中點(diǎn) (2)過作,則 在中，,