上海浦東第四教育署2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是的直徑，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn).則下列結(jié)論：；點(diǎn)是的中點(diǎn).其中正確的是（ ）ABCD2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（3，-2） B（2，3） C（-2，3） D（2，-3）

2、3若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A B C D 4如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a2，則b的值是（）ABC+1D+15二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：012且當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值有下列結(jié)論：；和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D36如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在B的延長線上，PD與O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C若O的半徑為1BC9，則PA的長為（）A8B4C1D57在ABC與DEF中，如果B=50，那么E的

3、度數(shù)是（ ）A50；B60；C70；D808用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）ABCD9如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是( )A長方體B圓柱體C球體D圓錐體10等腰三角形底邊長為10，周長為36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD11 “一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根蘇科版數(shù)學(xué)九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x22x=2實(shí)數(shù)根的情況是 （ ）A有三個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

4、C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根12如圖，在中，已知，把沿軸負(fù)方向向左平移到的位置，此時(shí)在同一雙曲線上，則的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知平行四邊形中，且于點(diǎn)，則_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交 于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接，則的面積為_.15一元二次方程的x2+2x100兩根之和為_16下列投影或利用投影現(xiàn)象中，_是平行投影，_是中心投影 (填序號)17一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有_18已

5、知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)則關(guān)于的方程的解是_三、解答題（共78分）19（8分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，草莓的品種越來越多樣化，某基地農(nóng)戶計(jì)劃嘗試購進(jìn)牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農(nóng)戶購進(jìn)兩種草莓品種的金額不得超過34000元，則牛奶草莓植株至少購進(jìn)多少株？（2）農(nóng)戶按（1）中牛奶草莓的最少進(jìn)貨量購進(jìn)牛奶草莓巧克力草莓植株，經(jīng)過幾個(gè)月的精心培育，可收獲草莓共計(jì)2500千克，農(nóng)戶在培育過程中共花費(fèi)25000元農(nóng)戶計(jì)劃采用直接出售與生態(tài)采摘出售兩種方式進(jìn)行售賣

6、，其中直接出售牛奶草莓的售價(jià)為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價(jià)為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克而生態(tài)采摘出售時(shí)，兩種品種幕莓的采摘銷售價(jià)格一樣，且通過生態(tài)采摘把余下的草莓全部銷售完，但采摘過程中會有0.6a%的損耗，其中生態(tài)采摘出售草莓的單價(jià)比直接出售巧克力草莓的單價(jià)還高3a%（0a75），這樣該農(nóng)戶經(jīng)營草莓的總利潤為65250元，求a的值20（8分）計(jì)算：（1）（2）21（8分）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問如何提高售價(jià),才能

7、在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？22（10分）如圖，AB是O的直徑， BC交O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，ACB =2EAB（1）求證：AC是O的切線；（2）若，求BF的長23（10分）在矩形中，是射線上的點(diǎn)，連接，將沿直線翻折得（1）如圖，點(diǎn)恰好在上，求證：；（2）如圖，點(diǎn)在矩形內(nèi)，連接，若，求的面積；（3）若以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則的長為 24（10分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）如果是符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值.25（12分）解方程組：26如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)P

8、(n，2)，與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形如果存在，說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明EBCBDC即可得到，運(yùn)用反證法來判定即可.【詳解】證明：BCAB于點(diǎn)B，CBD+ABD=90，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，C

9、EB=CBD，故正確；C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正確；ADB=90，BDF=90，DE為直徑，EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假設(shè)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)，ED=DC，ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，DC不一定等于ED，故是錯(cuò)誤的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】略3、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k1，函數(shù)圖象的兩

10、個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小21，點(diǎn)C（2，y2）位于第三象限，y21，112，點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21y1y2y2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵4、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長a+b，所以面積（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得（a+b）2b（a+2b），其中a2，求b的值，即可【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2b（a+2b），其中a2，則方程是（2+b）2b（2+2b）解得：，故選：C【點(diǎn)

11、睛】此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值5、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解【詳解】由表格可知當(dāng)x=0和x=1時(shí)的函數(shù)值相等都為-2拋物線的對稱軸是：x=-=；a、b異號，且b=-a；當(dāng)x=0時(shí)y=c=-2cabc0，故正確；根據(jù)拋物線的對稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時(shí)的函數(shù)值相等都為t和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；故正確；b=-a，c=-2二次函數(shù)解析式：當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值，a；當(dāng)x=-1和x=2時(shí)的函數(shù)值分別為m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】

12、本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點(diǎn)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵6、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得PDO90，再判定PDOPCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可【詳解】解：連接DOPD與O相切于點(diǎn)D，PDO90，BCPC，C90，PDOC，DO/BC，PDOPCB，設(shè)PAx，則，解得：x1，PA1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得PDOPCB是解答本題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對應(yīng)

13、角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題【詳解】解：，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)角，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個(gè)圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率【詳解】第一個(gè)轉(zhuǎn)盤紅色占第一個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍(lán)色第二個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側(cè)面由左向右觀察物體

14、的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：該幾何體的主視圖和左視圖都為長方形，俯視圖為圓這個(gè)幾何體為圓柱體故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考察簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】過頂點(diǎn)A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值【詳解】解：如圖，作ADBC于D點(diǎn)則CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合11

15、、C【解析】試題分析：由得，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象點(diǎn)評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.12、C【分析】作CNx軸于點(diǎn)N，根據(jù)證明，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)ABC沿x軸的負(fù)方向平移c個(gè)單位，用c表示出和，根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式【詳解】作CN軸于點(diǎn)N，A(2，0)、B(0，1)AO=2，OB=1， ，在和中， ，又點(diǎn)C在第一象限，C(3，2)；設(shè)ABC沿軸的負(fù)方向平移c個(gè)單位，則，則 ，又點(diǎn)和在該比例函數(shù)圖象上，把

16、點(diǎn)和的坐標(biāo)分別代入，得，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、60【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答【詳解】解：四邊形是平行四邊形，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型14、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱

17、，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，- ），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答【詳解】正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點(diǎn).15、2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】x2+2x100的兩根之和為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.16

18、、 【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影【詳解】解：都是燈光下的投影，屬于中心投影；因?yàn)樘柟鈱儆谄叫泄饩€，所以日晷屬于平行投影；中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：；【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進(jìn)行解答即可17、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】設(shè)袋中有x個(gè)紅球由題意可得：，解得：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可

19、以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系18、x1=-4，x1=1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可【詳解】A(4，1)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案為：x1=4，x1=1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型三、解答題（共78分）19、（1）牛奶草莓植株至少購進(jìn)2株；（2）a的值為1【分析】（1）設(shè)購進(jìn)牛奶草莓植株x株，則購進(jìn)巧克力草莓植株(5000 x)株，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合購進(jìn)兩種草莓品種的金額不得超過34000元，

20、即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)利潤銷售收入成本消耗，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，利用換元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)牛奶草莓植株x株，則購進(jìn)巧克力草莓植株(5000 x)株，根據(jù)題意得：5x+8(5000 x)34000，解得：x2答：牛奶草莓植株至少購進(jìn)2株（2）根據(jù)題意得：500(30+40)+(100500500)(10.6a%)40(1+3a%)1000340006510，令ma%，則原方程可整理得：48m264m+130，解得：m1，m2，a1100=1，a2100=，0a75，a

21、11，a2（不合題意，舍去）答：a的值為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式和方程是解答本題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)，再合并即可；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運(yùn)算法則解答即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及分式的乘方和分式的乘除混合運(yùn)算等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵21、銷售單價(jià)為35元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售

22、利潤為y元求得方程，根據(jù)最值公式求得解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤為y元根據(jù)題意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20 x）=-20 x2+1400 x-20000當(dāng)x=35時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤22、（1）證明見解析；（2）【分析】(1)連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，再根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線；(2)作F做FHAB于點(diǎn)H,利用余弦定義，再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可【詳解】(1)證明:如圖，連接AD E是中點(diǎn)， DAE=EAB C =2EAB，C =BAD. AB是O的直徑. ADB=ADC=90 C+CAD=90 BAD+CAD=90即

23、BAAC AC是O的切線(2)解：如圖，過點(diǎn)F做FHAB于點(diǎn)H ADBD，DAE=EAB， FH=FD，且FHAC在RtADC中， CD=1同理，在RtBAC中，可求得BC= BD= 設(shè) DF=x，則FH=x，BF=-x FHAC， BFH=C即解得x=2BF=【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和切線的判定,經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.連接半徑在證明垂直即可23、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明CEF=AFB和，即可證明；（2）過點(diǎn)作交與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則；再結(jié)合矩形的性質(zhì)，證得FGEAHF，得到AH=5GF；然后運(yùn)用勾股定理求得GF的長，最

24、后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可；（3）分點(diǎn)E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進(jìn)行解答即可【詳解】（1）解：矩形中，由折疊可得在和中，（2）解：過點(diǎn)作交與點(diǎn)，交于點(diǎn)，則矩形中，由折疊可得：，在和中在中，的面積為（3）設(shè)DE=x，以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則：當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，DAE45，由折疊性質(zhì)得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,當(dāng)EFC=90時(shí)，如圖所示:由折疊性質(zhì)可知，AFE=D=90，AFE+EFC=90，點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一條線上，即：點(diǎn)F在矩形的對角線AC上，在RtACD中，A

25、D=5，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF=AC-AF=-5，在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當(dāng)ECF=90時(shí)，如圖所示: 點(diǎn)F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=4，CF=BC-BF=1，在RtECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；當(dāng)點(diǎn)E在DC延長線上時(shí)，CF在AFE內(nèi)部，而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、當(dāng)CEF=90時(shí)，如圖所示由

26、折疊知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四邊形AFED是正方形，DE=AF=5；b、當(dāng)ECF=90時(shí)，如圖所示:ABC=BCD=90，點(diǎn)F在CB的延長線上，ABF=90，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=4，CF=BC+BF=9，在RtECF中，根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案為、5、1【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解答本題的關(guān)鍵24、（1）且；（2）.【分析】（1）根據(jù)跟的判別式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出最小整數(shù)m，然后解出的解，