山東菏澤市曹縣2022-2023學年數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關于的一元二次方程的兩個根分別是，且滿足，則的值是（ ）A0BC0或D或02把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（ ）ABCD3一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前

2、先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B24C28D304如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則a-b+c的值為（ ）A0B-1C1D25已知，則下列比例式成立的是（ ）ABCD6已知OA=5cm，以O為圓心，r為半徑作O若點A在O內，則r的值可以是（）A3cmB4cmC5cmD6cm7用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）ABCD8如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，

3、2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：當x3時，y0；3a+b0；其中正確的結論是（ ）ABCD9如圖，拋物線yx2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B下列說法：其中正確判斷的序號是（）拋物線與直線y3有且只有一個交點；若點M（2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+1；在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為ABCD10如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),.,依此類推,則線段的長度是（ ）

4、ABCD11如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關系是（ ）A相離B相切C相交D相切或相交12如圖，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ）A，B，C，D，二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次方程的兩根為, ,則的值為_ .14拋物線y=5（x4）2+3的頂點坐標是_15從3，2，1，0，1，2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y的圖象經過第一、第三象限，又能使關于x的一元二次方程x2kx+10有實數(shù)根的概率為_16如圖，

5、四邊形中，連接，點為中點，連接，則_17如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結交于，則的面積為_18在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關,中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）已知在ABC中，AB30（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點O，以O為圓心作圓，使O經過A，C兩點；（2）在（1）中所作的圖中，求證：BC是O的切線20（8分）如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=；（1）作O，使它過點A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角BOC的度數(shù)和該圓的半徑21（8分）已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y

6、（k為常數(shù)，且k0）的圖象有一個交點的縱坐標是1（）當x4時，求反比例函數(shù)y的值；（）當1x1時，求反比例函數(shù)y的取值范圍22（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且BEF90，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的長.23（10分）如圖，學校教學樓上懸掛一塊長為的標語牌，即數(shù)學活動課上，小明和小紅要測量標語牌的底部點到地面的距離測角儀支架高，小明在處測得標語牌底部點的仰角為，小紅在處測得標語牌頂部點的仰角為，依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標語牌底部點到地面的距離的長？若能，請計算；若不能，請說明理由（圖中點，在同一平面內）

7、（參考數(shù)據(jù)：，24（10分）如圖,在中, , 在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接(1) 求證:是的切線;(2)若，的半徑為求線段與線段的長25（12分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求的最小整數(shù)值；（2）當時，求的值26如圖，在中，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系得到兩根之和和兩根之積，然后把x12+

8、x22轉換為（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到關于m的方程，解方程即可求出結果【詳解】解：x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，-（2m+1）2-2（m-1）=3，解得：m1=0，m2=，又方程x2-mx+2m-1=0有兩個實數(shù)根，=（2m+1）2-4（m-1）0，當m=0時，=50，當m=時，=60m1=0，m2=都符合題意.故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系、完全平方公式，解題關鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的

9、根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=.2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式3、D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考點：利用頻率估計概率4、A【解析】試題分析：因為對稱軸x=1且經過點P（3，1）所以拋物線與x軸的另一個交點是（-1，1）代入拋物線解析式y(tǒng)=a

10、x2+bx+c中，得a-b+c=1故選A考點：二次函數(shù)的圖象5、C【分析】依據(jù)比例的性質，將各選項變形即可得到正確結論【詳解】解：A由可得，2y=3x，不合題意；B由可得，2y=3x，不合題意；C由可得，3y=2x，符合題意；D由可得，3x=2y，不合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了比例的性質，解決問題的關鍵是掌握：內項之積等于外項之積6、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點A在O內，則點A到圓心的大小應該小于圓的半徑，因此圓的半徑應該大于1故選D考點：點與圓的位置關系7、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進而得到答案.【詳解】故選C.【點睛】本題考查

11、配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關鍵.8、B【分析】由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x3時，y1，故正確；拋物線開口向下，故a1，2a+b=13a+b=1+a=a1，故正確；設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則，令x=1得：y=3a拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，解得：，故正確；拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，2c3，由得：，a1，c21，c2，與2c3矛盾，故錯誤【詳解】解:由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x3時，y1，故正確；拋物線開口向下，故a1，2a+b

12、=13a+b=1+a=a1，故正確；設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則，令x=1得：y=3a拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，解得：，故正確；拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，2c3，由得：，a1，c21，c2，與2c3矛盾，故錯誤故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,結合圖像,數(shù)形結合的思想的運用是本題的解題關鍵.9、C【分析】根據(jù)拋物線的性質和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.【詳解】拋物線的頂點，則拋物線與直線y3有且只有一個交點，正確，符合題意；拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸

13、的另外一個交點坐標在x0或x1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1y3y2，故錯誤，不符合題意；yx2+2x+2（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+1，正確，符合題意；點A關于x軸的對稱點，連接AB交x軸于點D，則點D為所求，距離最小值為BD，正確，符合題意；故選：C【點睛】本題考查拋物線的性質、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.10、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，根據(jù)此規(guī)律得到據(jù)此可得答案【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，點是線段

14、的黃金分割點，所以線段的長度是，故選：【點睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個11、B【分析】作CDAB于點D根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷【詳解】解：作CDAB于點DB=30，BC=4cm，即CD等于圓的半徑CDAB，AB與C相切故選：B12、A【分析】證出、分別是、的中位線，得出，證出四邊形為平行四邊形，當時，得出平行四邊形是菱形；當時，即，即可得出菱形是正方形【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、分別是、的中位線，四邊形為平行四邊形，當時，平行四邊形

15、是菱形；當時，即，菱形是正方形；故選：【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】根據(jù)一元二次方程根的意義可得+2=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得=2，把相關數(shù)值代入所求的代數(shù)式即可得.【詳解】由題意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=2，故答案為2.【點睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關系等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.14、（4，3）【解析】根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標【詳解】解：y=5（x-4）2+3是拋物線解析式

16、的頂點式，頂點坐標為（4，3）故答案為（4，3）【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，掌握頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點坐標是（h，k）是解決問題的關鍵15、【分析】確定使函數(shù)的圖象經過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數(shù)根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可【詳解】解：這6個數(shù)中能使函數(shù)y的圖象經過第一、第三象限的有1，2這2個數(shù)，關于x的一元二次方程x2kx+10有實數(shù)根，k240，解得k2或k2，能滿足這一條件的數(shù)是：3、2、2這3個數(shù)，能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù)，此概率為，故答案為：16、【分析】分別過點E，C作EFAD于F，CGAD于G，先得出EF為ACG的中位線，

17、從而有EF=CG在RtDEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進而可得出AF的長，再在RtAEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而可得出結果【詳解】解：分別過點E，C作EFAD于F，CGAD于G，EFCG，AEFACG，又E為AC的中點，F(xiàn)為AG的中點，EF=CG又ADC=120，CDG=60，又CD=6，DG=3，CG=3，EF=CG=，在RtDEF中，由勾股定理可得，DF=，AF=FG=FD+DG=+3=，在RtAEF中，AE=，AB=AC=2AE=2故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，中位線的性質，含30角的直角三角形的性質以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵17、24

18、【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得B=ACC,BC=BC，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CDAB,然后求出CD=AB，點C到AB的距離等于點C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求【詳解】解：根據(jù)題意得B=ACC,BC=BC,CD/AB,CD= AB(三角形的中位線)，點C到AC的距離等于點C到AB的距離，CDC的面積=ABC的面積，=48=24故答案為：24【點睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求得18、【分析】分

19、析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關閉時，滿足條件，從而求算概率【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關閉時，滿足：一共有：,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：故答案為：【點睛】本題考查概率運算，分析出所有可能的結果，尋找出滿足條件的情況是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點O，以O為圓心，OA為半徑作O即可 (2)根據(jù)題目中給的已知條件結合題(1)所作的圖綜合應用證明OCB90即可解決問題【詳解】(1)解：如圖，O即為所求(2)證明：連接OCAB3

20、0，ACB1803030120，MN垂直平分相對AC，OAOC，AACO30，OCB90，OCBC，BC是O的切線【點睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖的方法以及圓的綜合應用，注意在尺規(guī)作圖的時候需要保留作圖痕跡.20、（1）見解析；（2）BOC=90，該圓的半徑為1【分析】（1）作出AC的垂直平分線，交AB于點O，然后以點O為圓心、以OA為半徑作圓即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質和圓周角定理即可求出BOC，根據(jù)圓周角定理的推論可得AB是O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求出AB即得結果【詳解】解：（1）如圖所示，O即為所求；（2）ACB=90，AC=BC =，A=B=45，BOC=2A=90，ACB=

21、90，AB是O的直徑，O的半徑=AB=1【點睛】本題考查了尺規(guī)作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質、勾股定理、圓周角定理及其推論等知識，屬于基礎題目，熟練掌握上述知識是解題的關鍵21、（）1；（）4y1【解析】（）首先把y1代入直線的解析式，求得交點坐標，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后把x4代入求解；（）首先求得當x1和x1時y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解【詳解】解：（）在yx中，當y1時，x1，則交點坐標是（1，1），把（1，1）代入y，得：k4，所以反比例函數(shù)的解析式為y，當x4，y1；（）當x1時，y1；當x1時，y4，則當1x1時，反比例函數(shù)y的范圍是：4y1【

22、點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點即為同時滿足兩函數(shù)解析式的點，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學們要熟練掌握這種方法22、 (1)證明見解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性質與已知得出ABEG，證出ABEG，即可得出結論；(2)由ABAD4，E為AD的中點，得出AEDE2，由勾股定理得出BE，由ABEEGB，得出，求得BG10，即可得出結果.【詳解】(1)證明：四邊形ABCD為正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB；(2)ABAD4，E為AD的中點，AED

23、E2，在RtABE中，BE，由(1)知，ABEEGB，即：，BG10，CGBGBC1046.【點睛】本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運用，熟練掌握二者相關概念是解題關鍵23、能，點到地面的距離的長約為【分析】延長交于，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到，根據(jù)正切的定義求出，結合圖形計算即可【詳解】能，理由如下：延長交于，則，設，則，在中，則，解得，則，答：點到地面的距離的長約為【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵24、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)題意，證出EN與OE垂直即可； (2)求線段的長一般構造直角三角形,利用勾