2021-2022學(xué)年廣東省深圳市石廈校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1若a+|a|=0，則等于（）A22aB2a2C2D22下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+13如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD4填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A110B158C168D1785如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：APECPF；AE=CF；EAF是等腰直角三角形；SA

3、BC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個6如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點，若ACCDDB，則cosCAD （ ）ABCD7下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有()A1個B2個C3個D4個8當(dāng)x=1時，代數(shù)式x3+x+m的值是7，則當(dāng)x=1時，這個代數(shù)式的值是（）A7B3C1D79隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，唐詩宋詞精選一書也隨之熱銷如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格

4、為20元/本Ba520C一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元10如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為（ ）A90B60C45D3011實數(shù)在數(shù)軸上的點的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是( )Aa+b0Ba-b0C12-2的倒數(shù)是（ ）A-2BCD2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知關(guān)于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有實根，則k的取值范圍為_14如圖，M的半徑為2，圓心M（3，4），點P是M上的任意一點，PAPB，且PA、PB與x軸分別交于A

5、、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為_15如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作O的切線，切點為F若ACF=65，則E= 16因式分解：9xx2=_17已知二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的最小值是3，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，則c的最大值是_18如圖，直線交于點，與軸負半軸，軸正半軸分別交于點，的延長線相交于點，則的值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，ABAC，點D在邊AC上（1）作ADE，使ADEACB，DE交AB于點E；（尺規(guī)作圖，保留作

6、圖痕跡，不寫作法）（2）若BC5，點D是AC的中點，求DE的長20（6分）已知：如圖，在ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點D，E為的中點.求證：ACD=DEC；（2）延長DE、CB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PE的長21（6分）如圖，拋物線l：y=（xh）22與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將拋物線在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)的圖象（1）若點A的坐標(biāo)為（1，0）求拋物線l的表達式，并直接寫出當(dāng)x為何值時，函數(shù)的值y隨x的增大而增大；如圖2，若過A點的直線交函數(shù)的圖象于另外兩點P，Q，且SABQ=2SABP，求點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)

7、2x3時，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍22（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45，已知OA100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度(測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式)23（8分）先化簡，然后從1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值24（10分）我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示根據(jù)圖示填寫下表

8、；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定25（10分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？26（12分）如圖，在ABCD中，以點4為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B

9、、F為圓心，大于12BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并廷長交BC于點E，連接EF（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB2，AE23，求BAD的大小27（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿BCDA勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為y，圖象如圖2所示（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是 、 ；（2）當(dāng)點P運動的路程x4時，ABP的面積為y ；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】直接利用二次根式

10、的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】a+|a|=0，|a|=-a，則a0，故原式=2-a-a=2-2a故選A【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項【詳解】解：A此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；B此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，錯誤；C此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；D此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵3、C【解析】結(jié)

11、合圖形，逐項進行分析即可.【詳解】在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需滿足的條件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分線；，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，8=240，22=462，44=684，m=121410=158.故選C.5、C【解析】利用“角邊角”證明APE和CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得APE的面積等于CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等

12、于ABC的面積的一半【詳解】AB=AC，BAC=90，點P是BC的中點，APBC，AP=PC，EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE=CF，故正確；AEPCFP，同理可證APFBPE，EFP是等腰直角三角形，故錯誤；APECPF，SAPE=SCPF，四邊形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC故正確，故選C【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出APE=CPF，從而得到APE和CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點6、D

13、【解析】根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出=，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進而求出它的余弦值【詳解】解：=，故選D【點睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸

14、，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后兩部分重合8、B【解析】因為當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，當(dāng)x=-1時，=-1-1+5=3，故選B9、D【解析】A、根據(jù)單價總價數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價總價數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價200+超過10本的那部分書的數(shù)量16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤此題得解【詳解】解：A、2001020（元/本），一次性購買

15、數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、200+16（3010）520（元），a520，B選項正確；D、200220016（2010）40（元），一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤故選D【點睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=B

16、C=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故選C考點：勾股定理11、C【解析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，可得a，b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案【詳解】解：由數(shù)軸，得b-1，0a1A、a+b0，故A錯誤；B、a-b0，故B錯誤；C、0，故C符合題意；D、a21b2，故D錯誤；故選C【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點在數(shù)軸上的位置得出b-1，0a1是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運算12、B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共

17、24分）13、【解析】若一元二次方程有實根，則根的判別式=b2-4ac0，且k-10，建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍【詳解】解：方程有兩個實數(shù)根，=b2-4ac=（-2）2-42（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案為k且k1【點睛】此題考查根的判別式問題，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根14、6【解析】點P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，P是兩個圓的交點，當(dāng)O與M外切時，AB最小，根據(jù)條件求出AO即可求解；【詳解】解：點P在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上，P是兩個圓的交

18、點，當(dāng)O與M外切時，AB最小，M的半徑為2，圓心M（3，4），PM5，OA3，AB6，故答案為6；【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系；能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩圓外切時AB最小是解題的關(guān)鍵15、50【解析】解：連接DF，連接AF交CE于G，EF為O的切線，OFE=90，AB為直徑，H為CD的中點ABCD，即BHE=90，ACF=65，AOF=130，E=360-BHE-OFE-AOF=50，故答案為：50.16、x（9x）【解析】試題解析： 故答案為 點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.17、3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，可得y=ax2+bx（a0）和y

19、=-c有交點，由此即可解答.【詳解】一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點，-c-3，即c3，c的最大值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)，根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點是解決問題的關(guān)鍵.18、【解析】連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得OAD、OBE都是等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和，可得C=45，則有是等腰直角三角形，可得 即可求求解【詳解】解：如圖示，連接，是直徑，是等腰直角三角形，【點睛】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形

20、是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）作圖見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)作一個角等于已知角的步驟解答即可；（2）由作法可得DEBC，又因為D是AC的中點，可證DE為ABC的中位線，從而運用三角形中位線的性質(zhì)求解【詳解】解：（1）如圖，ADE為所作；（2）ADE=ACB，DEBC，點D是AC的中點，DE為ABC的中位線，DE=BC=20、（1）見解析；（2）PE=4.【解析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到ACD=B，然后由圓周角定理可得結(jié)論；（2）連結(jié)OE，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OECD，然后由POEPCD列出比例式

21、，求解即可.【詳解】解：(1）證明：BC是O的直徑，BDC=90，BCD+B=90，ACB=90，BCD+ACD=90，ACD=B，DEC=B,ACD=DEC（2）證明：連結(jié)OEE為BD弧的中點.DCE=BCEOC=OEBCE=OECDCE=OECOECD POEPCD，PB=BO，DE=2PB=BO=OCPE=4【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓的相關(guān)知識和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）當(dāng)1x3或x5時，函數(shù)的值y隨x的增大而增大，P（，）；（2）當(dāng)3h4或h0時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大.【解析】試題分析：

22、（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，由對稱性求點B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值y隨x的增大而增大（即呈上升趨勢）的x的取值；如圖2，作輔助線，構(gòu)建對稱點F和直角角三角形AQE，根據(jù)SABQ=2SABP，得QE=2PD，證明PADQAE，則，得AE=2AD，設(shè)AD=a，根據(jù)QE=2FD列方程可求得a的值，并計算P的坐標(biāo)；（2）先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或不等式組可得h的取值試題解析：（1）把A（1，0）代入拋物線y=（xh）22中得：（xh）22=0，解得：h=3或h=1，點A在點B的左側(cè)，h0，h=3，拋物線l的表達式為

23、：y=（x3）22，拋物線的對稱軸是：直線x=3，由對稱性得：B（5，0），由圖象可知：當(dāng)1x3或x5時，函數(shù)的值y隨x的增大而增大；如圖2，作PDx軸于點D，延長PD交拋物線l于點F，作QEx軸于E，則PDQE，由對稱性得：DF=PD，SABQ=2SABP，ABQE=2ABPD，QE=2PD，PDQE，PADQAE，AE=2AD，設(shè)AD=a，則OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，（1+a3）22），點F、Q在拋物線l上，PD=DF=（1+a3）22，QE=（1+2a3）22，（1+2a3）22=2（1+a3）22，解得：a=或a=0（舍），P（，）；（2）當(dāng)y=0時，（xh）22=0，

24、解得：x=h+2或h2，點A在點B的左側(cè)，且h0，A（h2，0），B（h+2，0），如圖3，作拋物線的對稱軸交拋物線于點C，分兩種情況：由圖象可知：圖象f在AC段時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，則，3h4，由圖象可知：圖象f點B的右側(cè)時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，即：h+22，h0，綜上所述，當(dāng)3h4或h0時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù)的增減性問題、三角形相似的性質(zhì)和判定；一元二次方程；一元一次不等式組.22、電視塔高為米，點的鉛直高度為（米）【解析】過點P作PFOC，垂足為F,在RtOAC中利用三角函數(shù)求出OC=100,根據(jù)山坡坡度1：2表示出P

25、Bx， AB2x, 在RtPCF中利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】過點P作PFOC，垂足為F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），過點P作PBOA，垂足為B由i1：2，設(shè)PBx，則AB2xPFOB100+2x，CF100 x在RtPCF中，由CPF45，PFCF，即100+2x100 x，x ，即PB米【點睛】本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.23、-. 【解析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能

26、為1【詳解】解：原式= - = - = = =- . 當(dāng)x=-1或者x=1時分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時，原式=.【點睛】分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為124、（1）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績好些兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些（3），因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定（1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計

27、表根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可25、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=50 x+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【解析】（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k0），把（7，500），（12，250）代入，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）p-250=1350，由（1）得到p=-50 x+850，于是有（x-5）（-50 x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，滿足7x12的x的值為所求；【詳解】（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b，根據(jù)題意得，解得k=50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=50 x+850；（2）根據(jù)題意得一元二次方程 （x5）（50 x+850）250=1350，