2021-2022學年福建省莆田市中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單位長度得到，則四邊形的周長為（ ）A8B10C12D162將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后，當時，的取值范圍是（ ）ABCD3下列運算正確的是（）ABCD4若一次函數(shù)y（2m3）x1+m的

2、圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圖是（）A1mB1mC1mD1m5如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD6在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()ABCD7如果關于x的方程x2x+1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck4Dk48如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展

3、開得到的，則對應的標號是ABCD9下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）ABC0D10一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（ ）ABCD11已知，如圖，AB是O的直徑，點D，C在O上，連接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度數(shù)是（）A75B65C60D5012如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于A90B180C210D270二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應是_14若方程x22x10的兩根分

4、別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_15計算3結(jié)果等于_16已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，；，其中正確的結(jié)論序號是_17如圖，CD是O直徑，AB是弦，若CDAB，BCD=25，則AOD=_18不等式組的解是_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度20（6分）如圖，在ABC中，B90，AB4，BC1在BC上求作一點P，使PA+PBBC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長21（6分）解不等式組：22（8分）如圖，在RtABC的

5、頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且A(1，0)，B(4，0)，ACB90.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與AOC相似，求P點的坐標；(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標；若不存在，請說明理由.圖1 備用圖23（8分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點,A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線

6、上有一點C,接AC、BC,設直線BC解析式為；當ACAB時,求證：k為定值.24（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標. 25（10分）在數(shù)學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60角的頂點在另一個三角尺的

7、斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？小林選擇了其中一對變量，根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對它們之間的關系進行了探究下面是小林的探究過程，請補充完整：（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；如圖2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DEBC于點E，EDF=60，射線DF與射線AC交于點F設B，E兩點間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點間的距離為ycm（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.3 4.56（說明：補全表格時相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（3）建立平面直角坐標系，描出以補全

8、后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當DEF為等邊三角形時，BE的長度約為 cm26（12分）如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4)，拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點求此拋物線的解析式；求C、D兩點坐標及BCD的面積；若點P在x軸上方的拋物線上，滿足SPCD=SBCD，求點P的坐標.27（12分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機總數(shù)是124，戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機數(shù)的2倍少8.問有多少艘戰(zhàn)

9、艦和多少架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案根據(jù)題意，將周長為8個單位的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1故選C“點睛”本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相

10、等，對應角相等得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵2、C【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個單位后，得：，當時，則：，解得：，當時，故選C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出是解題關鍵3、D【解析】由去括號法則：如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可【詳解】解：A、a-

11、（b+c）=a-b-ca-b+c，故原題計算錯誤；B、（x+1）2=x2+2x+1x+1，故原題計算錯誤；C、（-a）3=,故原題計算錯誤；D、2a23a3=6a5，故原題計算正確；故選：D【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握有關計算法則4、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可解決問題；【詳解】一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，解得1m故選：B【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型5、D【解析】連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角BOD的度數(shù)，再利用弧長公

12、式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SABCS扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的長為 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選：D【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關性質(zhì)是解題的關鍵.6、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，

13、而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C7、D【解析】由被開方數(shù)非負結(jié)合根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【詳解】關于x的方程x2-x+1=0有實數(shù)根，解得：k1故選D【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有實數(shù)根”是解題的關鍵8、B【解析】根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得【詳解】由展開圖可知第一個圖形是正方體的展開圖，第2個圖形是圓柱體的展開圖，第3個圖形是三棱柱的展開圖，第4個圖形是四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.9、B【解析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于

14、一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較【詳解】-20，最小的數(shù)是-，故選B【點睛】此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法（1）正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小10、A【解析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是故選：A【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、B【解

15、析】因為AB是O的直徑，所以求得ADB=90，進而求得B的度數(shù)，又因為B=C，所以C的度數(shù)可求出解：AB是O的直徑，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所對的圓周角相等）故選B12、B【解析】試題分析：如圖，如圖，過點E作EFAB，ABCD，EFABCD，1=4，3=5，1+2+3=2+4+5=180，故選B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值解：x2+kx+81是完全平方式，k=1故答案為1考點：完全平方式14、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=

16、2（1）=1故答案為115、1【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.【詳解】 故答案為：1【點睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.16、【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對稱軸為，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，故正確故答案為【點睛

17、】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定17、50【解析】由CD是O的直徑，弦ABCD，根據(jù)垂徑定理的即可求得=，又由圓周角定理，可得AOD=50【詳解】CD是O的直徑，弦ABCD，=，BCD=25=，AOD=2BCD=50，故答案為50【點睛】本題考查角度的求解，解題的關鍵是利用垂徑定理.18、【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【詳解】 解不等式，得x1，解不等式，得x1，所以不等式組的解集是1x1，故答案是：1x1【點睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同

18、大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、50千米/小時.【解析】根據(jù)題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可【詳解】解：設貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據(jù)題意，得 解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系，列出關系式是解題的關鍵.20、 (1)見解析；(2)2.【解析】（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.【詳解】(1)如圖所示，點P

19、即為所求(2)設BPx，則CP1x，由(1)中作圖知APCP1x，在RtABP中，由AB2+BP2AP2可得42+x2(1x)2，解得：x2，所以BP2【點睛】考核知識點：勾股定理和線段垂直平分線.21、9x1【解析】先求每一個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案【詳解】解不等式1（x1）2x，得：x1，解不等式1，得：x9，則原不等式組的解集為9x1【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，用到的知識點是解一元一次不等式組的步驟，關鍵是找出兩個不等式解集的公共部分22、見解析【解析】分析：(1)根據(jù)求出點的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進行討論即可.(3

20、)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當平行四邊形是平行四邊形時，當平行四邊形AONM是平行四邊形時，當四邊形AMON為平行四邊形時，三種情況進行討論.詳解：(1)易證，得， OC=2，C(0，2),拋物線過點A(-1，0)，B(4，0)因此可設拋物線的解析式為 將C點(0，2)代入得:，即 拋物線的解析式為 (2)如圖2，當時，則P1(，2),當 時， OCl,，P2HOC5，P2 (，5)因此P點的坐標為(，2)或(，5).(3)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.如圖

21、3，當平行四邊形是平行四邊形時，M(，)，(,),當平行四邊形AONM是平行四邊形時，M(，)，N(,),如圖4，當四邊形AMON為平行四邊形時，MN與OA互相平分，此時可設M(，m)，則 點N在拋物線上，-m-(-+1)( -4)=-,m=,此時M(，)， N(-,-).綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想方法在數(shù)學中的應用.23、 (1) 1x3或x0；（2）證明見解析.【解析】（1）將B(3，1)代入，將B(3，1)代入，即可求出解析式；再根據(jù)

22、圖像直接寫出不等式的解集；（2）過A作lx軸,過C作CGl于G,過B作BHl于H, AGCBHA, 設B（m, ）、C（n, ），根據(jù)對應線段成比例即可得出mn=9，聯(lián)立，得，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，由此得出為定值.【詳解】解：(1)將B(3，1)代入,m=3, ,將B(3，1)代入，,不等式的解集為1x3或x0(2)過A作lx軸,過C作CGl于G,過B作BHl于H,則AGCBHA,設B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，聯(lián)立， ，為定值.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行求解.24、（1） 時，S最大為（1）（1，1

23、）或或或（1，1）【解析】試題分析：（1）先假設出函數(shù)解析式，利用三點法求解函數(shù)解析式（2）設出M點的坐標，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可進行解答；（1）當OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當OB是對角線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結(jié)論試題解析：解：（1）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a0），將A（1，0），B（0，1），C（1，0）三點代入函數(shù)解析式得：解得，所以此函數(shù)解析式為：（2）M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，M點的坐標為：（m，），S=SAOM+SOBM-SAOB=1（-）+1（-m）-11

24、=-（m+）2+， 當m=-時，S有最大值為：S=-（1）設P（x，）分兩種情況討論：當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PBOQ，Q的橫坐標的絕對值等于P的橫坐標的絕對值，又直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得： x=0（不合題意，舍去），-1， ，Q的坐標為（1，1）或或；當BO為對角線時，如圖，知A與P應該重合，OP=1四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=1，Q橫坐標為1，代入y=x得出Q為（1，1）綜上所述：Q的坐標為：（1，1）或或或（1，1）點睛：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解25、（1）見解析；（1）3.5；（3）見解析； （4）3.1【解析】根據(jù)題意作圖測量即可【詳解】（1）取點、畫圖、測量，得到數(shù)據(jù)為3.5故答案為：3.5（3）由數(shù)據(jù)得（4）當DEF為等邊三角形是，EF=DE，由B