物理競賽電磁學(xué)

1、關(guān)于物理競賽電磁學(xué)第一張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月電磁學(xué)綜述（經(jīng)典）電磁學(xué)的基本規(guī)律麥克斯韋方程組第二張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月電磁場理論的深刻對稱性電磁對偶磁單極？平行偶極板和長直螺線管的對偶電容和電感的對偶第三張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：在xoy面上倒扣著半徑為R的半球面上電荷均勻分布，面電荷密度為。A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, R/2)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3R/2, 0)，則電勢差UAB為。ABxyoRQ為整個(gè)帶電球面的電荷由對稱性此題也可從電場的角度考慮C第四張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：三等長絕緣棒連成正三角形，每根棒上均勻分布等量同

2、號電荷，測得圖中P，Q兩點(diǎn)（均為相應(yīng)正三角形的重心）的電勢分別為UP 和 UQ 。若撤去BC棒，則P，Q兩點(diǎn)的電勢為UP =， UQ =。ABCPQ解：設(shè)AB, BC, CA三棒對 P點(diǎn)的電勢及AC對Q點(diǎn)的電勢皆為U1AB, BC棒對Q點(diǎn)的電勢皆為U2撤去BC棒第五張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：厚度為b的無限大平板內(nèi)分布有均勻體電荷密度（0）的自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有介電常數(shù)為1與2的電介質(zhì)，如圖。求：1）板內(nèi)外的電場強(qiáng)度 2）A, B兩點(diǎn)的電勢差b12BA解：設(shè) E=0 的平面 MN 距左側(cè)面為 d1 , 距右側(cè)面為 d2 .d1d2.據(jù)對稱性, E垂直MN指向兩側(cè)1)

3、求 D, Ex第六張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月b12BA第七張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月b12BA第八張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：無限大帶電導(dǎo)體板兩側(cè)面上的電荷面密度為 0 ，現(xiàn)在導(dǎo)體板兩側(cè)分別充以介電常數(shù) 1 與 2 （ 1 2）的均勻電介質(zhì)。求導(dǎo)體兩側(cè)電場強(qiáng)度的大小。12解：充介質(zhì)后導(dǎo)體兩側(cè)電荷重新分布，設(shè)自由電荷面密度分別為0 1 和0 2第九張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：在兩平行無限大平面內(nèi)是電荷體密度 0的均勻帶電空間，如圖示有一質(zhì)量為m，電量為q( 0ooq 0的小球P。開始時(shí)P相對管靜止，而后管帶著P朝垂直于管的長度方

4、向始終以勻速度u運(yùn)動，那么，小球P從N端離開管后，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R = 。（不考慮重力及各種阻力）PMNhu解：小球受洛侖茲力作用如圖第二十七張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：一球形電容器中間充以均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)緩慢漏電，在漏電過程中，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場為Bc，位移電流產(chǎn)生的磁場為Bd，則+-+-P.OO第二十八張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月+-第二十九張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月UTxMBd 例：被電勢差加速的電子從電子槍口 T 發(fā)射出來，其初速度指向 x 方向。為使電子束能擊中目標(biāo) M 點(diǎn)，（直線 TM 與 x 軸夾角為 ），在電子槍外空

5、間加一均勻磁場 B , 其方向與 TM 平行，如圖。已知從 T 到 M的距離為 d，電子質(zhì)量為 m，帶電量為 e. 為使電子恰能擊中M點(diǎn)，應(yīng)使磁感應(yīng)強(qiáng)度 B =？解：電子被加速后第三十張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十一張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：原點(diǎn)O（0, 0）處有一帶電粒子源，以同一速率v沿xy平面內(nèi)的各個(gè)不同方向（1800）發(fā)射質(zhì)量為m, 電量為q（0）的帶電粒子，試設(shè)計(jì)一方向垂直于xy平面，大小為B的均勻磁場區(qū)域，使由O發(fā)射的帶電粒子經(jīng)磁場并從其邊界逸出后均能沿x軸正方向運(yùn)動。（寫出磁場邊界線方程，并畫出邊界線）xyO設(shè)：磁場方向向下且無邊界任一粒子束

6、，v, 其運(yùn)動軌跡vo過o作平行于y軸的直線它與圓周交于P點(diǎn)P粒子在P點(diǎn)時(shí)，速度恰沿x方向，若在此之后粒子不受磁力，則其將沿x軸正方向運(yùn)動。第三十二張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月xyOvoP即P點(diǎn)應(yīng)在磁場的邊界上不同角發(fā)出的粒子，其P點(diǎn)坐標(biāo)均滿足此方程所有P點(diǎn)的軌跡方程，也是磁場的邊界方程B第三十三張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：半徑分別為R1與R2的兩同心均勻帶電半球面相對放置（如圖），兩半球面上的電荷密度1與2滿足關(guān)系 1 R1 = - 2 R2 1）試證明小球面所對的圓截面S為一等勢面 。 2）求等勢面S上的電勢值。sR1R2oE左E右1）均勻帶電球面內(nèi)場強(qiáng)為零

7、因此場強(qiáng)必定都垂直于截面2）S上任一點(diǎn)的電勢 U=U0第三十四張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。感應(yīng)電動勢的兩種基本形式：動生電動勢 & 感生電動勢動生感生第三十五張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：如圖一矩形管，畫斜線的前后兩側(cè)面為金屬板，其他兩面（上下面）為絕緣板，用導(dǎo)線將兩金屬板相連，金屬板和導(dǎo)線的電阻可忽略不計(jì)。今有電阻率為的水銀流過矩形管，流速為v0. 設(shè)管中水銀的流速與管兩端壓強(qiáng)差成正比，已知流速為v0時(shí)的壓強(qiáng)差為P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均勻磁場

8、，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求加磁場后水銀的流速vab解：設(shè)加磁場后水銀的流速v水銀中產(chǎn)生感生電動勢第三十六張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十七張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：一矩形線框由無電阻的導(dǎo)線構(gòu)成，其邊分別與x,y軸平行，邊長分別為a和b，以初速v0 沿x正方向運(yùn)動，當(dāng)t=0時(shí)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，磁場方向如圖，充滿x0的空間，設(shè)線圈的自感為L，質(zhì)量為m，并設(shè)b足夠長，求線圈的運(yùn)動與時(shí)間的關(guān)系。（不考慮重力，框的電阻不計(jì)）。bayxv0解：線框進(jìn)入磁場后第三十八張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月諧振動二階微分方程第三十九張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于20

9、22年6月1）在電路的任一節(jié)點(diǎn)處，流入的電流強(qiáng)度之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度之和 節(jié)點(diǎn)電流定律(基爾霍夫第一定律)2）在穩(wěn)恒電路中，沿任何閉合回路一周的電勢降落的代數(shù)和等于零。 回路電壓定律(基爾霍夫第二定律)歐姆定律的微分形式 直 流 電 路第四十張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：在圖面內(nèi)兩固定直導(dǎo)線正交，交點(diǎn)相連接，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的均勻磁場與圖面垂直，一邊長為a的正方形導(dǎo)線框在正交直導(dǎo)線上以勻速 v 滑動，滑動時(shí)導(dǎo)線框的A, B 兩點(diǎn)始終與水平直導(dǎo)線接觸，豎直直導(dǎo)線則與導(dǎo)線框的其他部分接觸。已知直導(dǎo)線單位長的電阻值均為 r，試問：1）導(dǎo)線框的C, D兩點(diǎn)移至豎直導(dǎo)線上時(shí)，流過豎

10、直導(dǎo)線CD段的感應(yīng)電流是多少？2）此時(shí)導(dǎo)線框所受的總安培力為多大？aABCDaABCDCD2ar2arI左I右I第四十一張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月CD2ar2arI左I右I2）導(dǎo)線框所受磁場力等于CD段導(dǎo)線所受的磁場力（也可根據(jù) I左， I右 具體計(jì)算各邊受力）第四十二張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：半徑為20cm的圓柱形空間內(nèi)的均勻磁場B隨時(shí)間作線性變化B=kt(k=225/ T/s). 用分別為 30 與60 的半圓弧形電阻接成圓環(huán)同軸地套在圓柱形空間外，下圖為其截面圖。兩半圓弧電阻連接處 M, N點(diǎn)用30 的直電阻絲MON相連。 求：1） 電勢差UMN; 2

11、) 在環(huán)外用多大阻值的電阻絲連接M,N點(diǎn)可使直電阻絲MON上電流為零。MN30 30 60 KO解：總的電動勢第四十三張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月MN30 30 60 KO30 60 30 MNR1) K 斷開，電流方向如圖2) K 合上，令I(lǐng)2 = 0, I4 如圖第四十四張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：10根電阻同為R的電阻絲連成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，試求：A，B 兩點(diǎn)間的等效電阻RAB.ARRRRRRRRRRBABCDFE由對稱性知AC與EB，AF與DB電流相同III1I2設(shè)：總電流為 I , 由節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系得其他電流I-I1I2-I1I - I2I1I-I1I -

12、 I2-I1由對稱性 I - I2= I2由AC間電壓2RI1=R(I-I1）+R(I2-I1)第四十五張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：如圖電路，每兩點(diǎn)間實(shí)線所示短導(dǎo)線的電阻為1，則A,B兩端點(diǎn)間的電阻為ABCDOABCDO據(jù)對稱性可將原電路等效成下圖實(shí)線與虛線電路的并聯(lián)，兩電路的電阻相同第四十六張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：無限長密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生一均勻磁場B，在螺線管外同軸地套一粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個(gè)半環(huán)組成，a、b為其分界面，半圓環(huán)電阻分別為R1 和 R2，且R1 R2,，如圖，當(dāng)B增大時(shí)，求: Ua a）的大線圈共

13、面且同心，固定大線圈，并在其中維持恒定電流 I，使小線圈繞其直徑以勻角速 轉(zhuǎn)動如圖（線圈的自感忽略）。 求：1）小線圈中的電流； 2）為使小線圈保持勻角速轉(zhuǎn)動，須對它施加的力矩 3）大線圈中的感應(yīng)電動勢Iab解：1) b a ，小線圈內(nèi)的磁場近似均勻第五十三張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2）當(dāng)載流線圈所受外力矩等于磁力矩，線圈勻速轉(zhuǎn)動3）當(dāng)小線圈 I 變化時(shí)，大線圈中有互感電動勢通過大線圈磁場在小線圈中的磁通量求互感系數(shù)M第五十四張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月o. oABd解：整個(gè)磁場可視為圓柱O內(nèi)的均勻磁場B和空腔內(nèi) B 的疊加空腔內(nèi)的感應(yīng)電場由這兩部分產(chǎn)生r1E1E

14、2r2第五十五張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月r1E1E2r2OOyxO O EL第五十六張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：半徑為R兩板相距為d的平行板電容器，從軸線接入圓頻率為的交流電，板間的電場E與磁場H的相位差為 ，從電容器兩板間流入的電磁場平均能流為。（忽略邊緣效應(yīng)）0Rd第五十七張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月EinEout解：長直密繞螺線管內(nèi)B=0niRrr第五十八張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例：兩根電阻可略，平行放置的豎直固定金屬長導(dǎo)軌相距l(xiāng)，上端與電動勢為、內(nèi)阻為r的直流電源連接，電源正、負(fù)極位置如圖所示。另有一根質(zhì)量m、長l、電阻

15、R的勻質(zhì)導(dǎo)體棒，兩端約束在兩導(dǎo)軌上，可無摩擦地上下滑動。設(shè)空間有與導(dǎo)軌平面垂直的水平勻強(qiáng)磁場B，方向已在圖中示出，將導(dǎo)體棒靜止釋放，試求導(dǎo)體棒朝下運(yùn)動過程中的最大加速度amax和最大速度vmax。 rm, l, R解：依題意，由歐姆定律知，開始時(shí)導(dǎo)體棒中電流從左到右，大小為在磁場中受豎直向下的安培力那么，導(dǎo)體棒獲得的向下加速度最大值為第五十九張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 rm, l, R導(dǎo)體棒向下加速后，某時(shí)刻速度記為v，對應(yīng)有感應(yīng)電動勢方向與電源電動勢相反。當(dāng)v足夠大時(shí)，i ，導(dǎo)體棒中電流反向，即從右到左，大小為其受磁場豎直向上的安培力為當(dāng)F值等于mg時(shí)，導(dǎo)體棒停止向下加速，力達(dá)到平衡，速度達(dá)到最大，即有于是可解得第六十張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月答：球心O處電勢為過O點(diǎn)的等勢面為以q為中心的球面，故面積為第六十一張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解：第六十二張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十三張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解：第六十四張，PPT共七十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十五張，PPT