市場分析-博弈論與寡頭市場分析（ 68）

1、博弈論與寡頭市場分析第一節(jié) 博弈論根本概念1.定義博弈論或稱對策論Game Theory，直譯為游戲?qū)嶋H。現(xiàn)實生活中的游戲有兩個根本特征：一是至少有兩人參與；二是參與人的決策相互影響。如打撲克、下象棋顧客與商人的討價討價、寡頭廠商之間的產(chǎn)量決策和價錢決策等。因此我們把具備上述兩個特征的活動統(tǒng)稱為博弈。博弈論就是用數(shù)學(xué)方法研討決策相互影響的理性人是如何進展決策以獲取最大收益的。2.構(gòu)成完好博弈過程需求規(guī)定的四件事：1參與人或局中人。即有哪些人參與博弈。2行動或戰(zhàn)略。什么人在什么時候行動；當他行動時，他具有什么樣的信息；他能做什么，不能做什么。3結(jié)果。對參與人的不同行動，這場博弈的結(jié)果或結(jié)局是什么

2、。4報酬。博弈的結(jié)果給參與人帶來的益處。例1：硬幣博弈。1參與人：兩個小孩甲和乙；2行動或戰(zhàn)略：甲乙兩人各往地上拋一個硬幣，甲先拋，乙后拋，要么反面朝上，要么正面朝上；3結(jié)果：假設(shè)硬幣同為正面或反面，甲博得乙一個硬幣，假設(shè)硬幣一正一反，那么甲輸給乙一個硬幣；4報酬：一個一元硬幣。本例中每個參與人的勝負可用貨幣值表示。但也并非都是如此。例2：接頭博弈。參與人：馬大哈和太馬虎行動戰(zhàn)略：兩人分處兩地不能溝通。兩人被告知到某地見面，但都忘記了接頭地點?，F(xiàn)各自作出決議去哪兒見面，假設(shè)有兩地供選擇，但只能做一次決議和去一個地方。結(jié)果：如他們相遇，那么兩人可共進午餐，否那么只好怏怏而歸。報酬：見面共進午餐，

3、每人得到的成效為100，敗興而歸的成效是-20。本例中是把結(jié)果所帶來的成效作為報酬，但沒有直接用數(shù)值表示。在這類結(jié)果不含數(shù)值的博弈中，普通可經(jīng)過指定成效值來規(guī)定報酬。例3：疑犯博弈。局中人：犯罪人邦德和詹尼；行動戰(zhàn)略：警局需求兩人的口供作為證據(jù)，對其隔離錄供。每人面對兩種選擇，坦率或抵賴；結(jié)果：一方坦率，另一方抵賴，那么坦率方可獲釋放，抵賴方那么判刑10年；都坦率那么各判8年；都抵賴那么各判1年。報酬：以各自刑期的負數(shù)作為報酬。本例中的博弈是一個非零和博弈，同時又是不協(xié)作博弈，即兩人為獲釋和不被判刑10年，都將會出賣對方。3.博弈的類型零和博弈：博弈雙方一人所得即另一人所失，博弈之和為0，如例

4、1；非零和博弈：博弈雙方一人所得與另一人所失之和不為0，如例2和例3 ；能否為零和博弈要從結(jié)果看；協(xié)作博弈：局中人都希望行動或戰(zhàn)略堅持一致；不協(xié)作博弈：局中人至少有一方希望行動或戰(zhàn)略不一致。普通說來，零和博弈一定是不協(xié)作博弈，但非零和博弈不一定是協(xié)作博弈如例3；能否為協(xié)作博弈要從愿望看。靜態(tài)博弈：局中人決策時彼此不知對方的決策的博弈，如例2 ；動態(tài)博弈：在信息交流暢通的情況下，決策時先后行動的博弈，如例1；序貫博弈：即動態(tài)博弈。4.博弈的描畫方法1戰(zhàn)略式描畫：表述規(guī)定和定義完全信息下的靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略表述：用支付矩陣方式直觀表描畫。-8，-80，-10-10，0-1，-1坦率抵賴坦率抵賴詹 尼邦

5、 德2擴展式表述。表述規(guī)定：如例1，甲乙兩個小孩往地上拋硬幣，甲先乙后，假設(shè)硬幣同面，那么甲博得乙一個硬幣，假設(shè)硬幣異面那么甲輸給乙一個硬幣。由此可給出該博弈的博弈樹：1，-1-1，1-1，11，-1正正正反反反甲乙乙第二節(jié) 零和常數(shù)和博奕一、收益矩陣設(shè)有廠商A、B為雙頭壟斷，各自的收益是彼此價錢的函數(shù)，市場需求為單一彈性，因此不論對手采取何種價錢戰(zhàn)略，其收益總是恒等于一個常數(shù)。即常數(shù)A能夠的收益表 A1 3 2 4A2 1 1.5 3ABB1 B2 B3B1 B2 B3A1 3 4 2A2 5 4.5 3ABB能夠的收益表上述兩表改為矩陣方式即稱收益矩陣：3 2 41 1.5 33 4 25

6、 4.5 3=6 6 66 6 6= 61 1 11 1 1即常數(shù)和矩陣。上述常數(shù)和矩陣可變成零和矩陣，方法是從任一收益矩陣中減去常數(shù)和加上另一矩陣：3-6 2-6 4-61-6 1.5-6 3-6=+3 4 25 4.5 4-3 - 4 -2-5 -4.5 -4+3 4 25 4.5 4=0 0 00 0 0當兩人收益總和為零和矩陣時,叫兩人零和對策.假設(shè)把A、B兩個廠商的收益看成是收益增量，那么常數(shù)和對策就變成了零和對策。由于既然市場需求為單一彈性，那么任一廠商收益的添加就意味著競爭對方收益的減少，或A的收益矩陣即B的損失矩陣。二、“最大最小值定理“Min-Max定理假定有A和B兩個廠商，

7、當他們相互不了解對方將采取何種戰(zhàn)略時，為防止風(fēng)險，必需謹慎行事，作最壞的計劃，A先找出本人收益矩陣中各種戰(zhàn)略所能獲得的最小收益，然后選擇其中最大的收益作為本人的最優(yōu)戰(zhàn)略；B也如此行事，但A的所得即B的所失，因此B將從最大損失中選出最小的一個作為其最優(yōu)的戰(zhàn)略。廠商可能選擇的策略廠商可能選擇的策略行的最小值123AB3百萬元1百萬元2百萬元1.5百萬元4百萬元3百萬元2百萬元1百萬元列的最大值3百萬元2百萬元4百萬元廠商的收益矩 陣A：“從最小收益中選取最大收益行B：“從最大損失中選取最小損失列可知為A 的最正確戰(zhàn)略可選為B的最正確戰(zhàn)略A的最優(yōu)戰(zhàn)略所獲得的收益恰好等于B的最優(yōu)戰(zhàn)略所蒙受的損失，博奕

8、結(jié)果為2，被稱為對策解或平衡解。第三節(jié) 納什平衡與寡頭競爭一、上策平衡與納什平衡上策平衡：上策平衡就是指由于每一個局中人都有上策可用而僅僅運用這一戰(zhàn)略的情況。如在疑犯博弈中，上策和下策區(qū)清楚顯，無論對方選擇坦率還是抵賴，另一方的上策都是選擇坦率。由于對方坦率時，本人坦率雖然會判8年徒刑，但選擇抵賴將意味著10年的鐵窗，所以，兩害相權(quán)取其輕，抵賴絕對是下策，兩人都不會選擇這一戰(zhàn)略。因材施教，不論對方選擇什么戰(zhàn)略，己方都能以不變應(yīng)萬變，本人的上策都是選擇坦率。納什平衡：博弈中雙方都沒有絕對的上策，一方的最優(yōu)戰(zhàn)略取決于對方的選擇。定義：P279典型例子：如接頭博弈。假設(shè)馬大哈去甲地，太馬虎的上策就是

9、也去甲地，反之亦反。博弈中甲和乙的選擇必需一樣。不存在納什平衡的博弈：如例1的硬幣博弈。此類博弈中也都沒有絕對的上策，其上策的選擇也取決于對方的選擇，但這一博弈中不存在以上定義的納什平衡。由于假設(shè)甲選擇正面，乙的上策就是選擇反面異面乙贏；但給定乙選擇反面，甲的上策選擇就是反面同面甲贏。博弈中甲和乙的選擇一樣，但乙和甲的選擇并不一樣。納什平衡與上策平衡的概念比較，定義：。二、寡頭市場的納什平衡。寡頭壟斷市場的定價和定產(chǎn)的情形與那什平衡類似。對一切消費者來說，最正確情況是在串謀或結(jié)合時實現(xiàn)利潤最大化。但這種情況是不穩(wěn)定的，由于雙方都想以降低價錢和添加產(chǎn)量來添加利潤。當參與博弈的雙方都這樣做時，實踐

10、上也就實現(xiàn)了那什平衡。在寡頭市場中，一個廠商的定價和定產(chǎn)要思索其競爭對手的戰(zhàn)略性行為，因此，各個廠商需求在假定其競爭者的行為以后才干作出其最正確選擇。由于廠商會很自然地假定其競爭對手也會在給定該廠商的行為后采取最好的行動，因此我們假定各廠商思索其競爭者，而其競爭者也將會這么做。聯(lián)絡(luò)前面那什平衡的概念，不難看出寡頭市場的平衡實踐上是一個那什平衡。寡頭市場可以有價錢假定和產(chǎn)量假定兩種那什平衡的情況。例如：有甲和乙兩個消費者，他們在產(chǎn)品價錢競爭過程中面臨以下選擇：甲和乙都不降價：每家贏利800萬。甲和乙都降價10%：每家贏利600萬。甲降價乙不降價：甲贏利1000萬，乙贏利500萬。乙降價甲不降價：

11、乙贏利1000萬，甲贏利500萬。由此可得甲乙兩廠商彼此同時行動的靜態(tài)博弈的收益矩陣圖示：每家贏利為600萬甲贏利500萬乙贏利1000萬甲贏利1000萬乙贏利500萬每家贏利為800萬降價10%降價10%價錢不變價錢不變消費者甲 消費者乙對于甲和乙來說，最優(yōu)情況是價錢都不變，但都為單獨降價后1000萬的預(yù)期利潤所吸引，于是都降價10%，結(jié)果是都獲得600萬的利潤。實現(xiàn)那什平衡。廠商甲和乙價錢博弈的支付矩陣三、寡頭市場中的古諾模型1兩廠商在競爭時的平衡產(chǎn)量與利潤；2兩廠商在串通時的平衡產(chǎn)量與利潤；總產(chǎn)量為：平衡價錢為：令可得到時利潤最大。古諾雙頭壟斷的平衡產(chǎn)量產(chǎn)量古諾平衡O串通的契約曲線廠商的

12、反響函數(shù)廠商的反響函數(shù)競爭：串通：第四節(jié) 動態(tài)博弈與先行者優(yōu)勢一、逆向歸納法求解納什平衡。逆向歸納法求解的方法是求解動態(tài)博弈的根本方法。詳細地說，它是從最后行動的局中人的選擇入手調(diào)查其最優(yōu)的選擇是什么，然后，給定這一選擇，比他先行一步的局中人思索到他的這一最優(yōu)選擇后，再作出本人的最優(yōu)選擇，如此類推，直到第一個行動的局中人作出選擇。下例為只調(diào)查兩階段的動態(tài)博弈，即局中人甲先行動，局中人乙后行動且行動后博弈就終了。擴展式的三階段博弈：從第三階段開場倒推，局中人甲選擇L，獲得收益為3；倒推到第二階段，局中人乙選擇L，甲乙甲甲乙甲乙甲乙獲得效益為1，由于他估計甲會選擇L，他假設(shè)選R收益將為0；倒推到第

13、一階段，局中人甲選擇L，收益為2，他假設(shè)選R收益只能為1。博弈的最終結(jié)果：2和0思索下面航空公司的價錢聯(lián)盟問題。為方便討論，我們假設(shè)只需兩家航空公司：南航和東航。這兩家公司的盟約是：上海始發(fā)航班散客票價最低不得低于8.5折。這兩家公司都有兩個能夠的戰(zhàn)略：遵守盟約即老實或不遵守盟約即欺騙。第五節(jié) 反復(fù)博弈H-honestC-Cheat南航東航我們知道，雖然H，H的報酬都較高，這個博弈的獨一納什平衡是C，C。HCHC(5,5)(8,-2)(-2,8)(2,2)反復(fù)博弈單一博弈one-shot game：兩個局中人之間只博弈一次。前面的例子是一個典型的單一博弈的結(jié)果。在單一博弈中，協(xié)作是很難建立的。

14、反復(fù)博弈repeated game：同樣的局中人、同樣的博弈反復(fù)進展多次。在反復(fù)博弈中，協(xié)作是能夠的。反復(fù)博弈反復(fù)博弈可以促進協(xié)作或老實主要是由于：如今的協(xié)作是為了以后的協(xié)作，或者說，對如今的不協(xié)作或欺騙的懲罰是以后的不協(xié)作。當協(xié)作的報酬大于不協(xié)作的報酬時，協(xié)作是一個較佳的戰(zhàn)略。在反復(fù)博弈中，反復(fù)博弈的次數(shù)可以是有限的數(shù)次，也可以是無數(shù)次。在這兩種情況下，結(jié)果是不同的。反復(fù)博弈假設(shè)反復(fù)博弈的次數(shù)是有限的數(shù)次，比如說5次，情況會怎樣樣呢？我們先看最后一次博弈，由于博弈雙方都知道這是最后一次，結(jié)果跟單一博弈時一樣，即C，C。第四次博弈時，雙方知道以后不會有協(xié)作，所以最正確戰(zhàn)略也是C，C。如此反推，

15、在第一次時也不會有協(xié)作。反復(fù)博弈只需在反復(fù)博弈次數(shù)無限的時候，協(xié)作才有能夠。假設(shè)他的對手如今選擇C欺騙，在以后的博弈他永遠會選C。只需博弈雙方都在意以后的報酬，那么彼此都有積極性在當前博弈中選H。反復(fù)博弈反復(fù)博弈的機制，即所謂的“針鋒相對戰(zhàn)略tit-for-tat strategy，是：在第一次博弈中，局中人一選H；在以后的每次博弈中，只需在前一次博弈中局中人二也是選H，局中人一繼續(xù)選H；一旦在前一次博弈中局中人二選了C，局中人一在當前博弈中一定選C。反之亦然。反復(fù)博弈聲譽reputation的價值：假設(shè)他有老實的聲譽，他如今的協(xié)作同伴很能夠也會選擇老實，他就會享用協(xié)作的成果。推而廣之，他的新

16、的協(xié)作同伴也有較大的能夠性會選擇老實。反復(fù)博弈協(xié)作博弈coordination game：假設(shè)博弈雙方可以協(xié)作，那么就有能夠?qū)崿F(xiàn)帕累多偏好平衡，即雙方的報酬比不協(xié)作的時候高。問題：需求什么樣的機制才干實現(xiàn)博弈雙方的協(xié)作？我們知道無限次反復(fù)的博弈可以處理協(xié)作的問題。還有其他機制嗎？第六節(jié) 協(xié)作博弈例一：看電影的性別之爭男孩要看動作片，女孩要看藝術(shù)片，他們的報酬矩陣如下，兩個博弈人如何達成一致呢？協(xié)作博弈GirlAction ArtBoyAction2,10,0Art0,01,2首先找出納什平衡Action，Action、Art，Art和男孩2/3，1/3與女孩1/3，2/3。需求其他機制來處理這

17、一次看什么電影的問題。能夠的機制：哪一部電影更新？上次看的是什么電影？協(xié)作博弈假設(shè)博弈雙方有一個共同的理由“自然以為一個納什平衡好于另一個，這個平衡就叫做這個博弈的焦點解focal point。例如：接頭博弈協(xié)作博弈例二：合資企業(yè)供應(yīng)商的選擇一個合資企業(yè)需求挑選一個供應(yīng)商，這個企業(yè)的兩個合伙人都有本人熟習(xí)或偏好的供應(yīng)商A和B，那么兩個合伙人怎樣達成一致呢？協(xié)作博弈合伙人2A B合伙人1A 100,500,0B0,050,100首先存在兩個純戰(zhàn)略納什平衡：A，A、B，B兩個合伙人各偏好本人的供應(yīng)商需求其他機制來處理個問題呢？能夠的機制：一個合伙人承諾或要挾要選擇A，絕不接受B；或者由第三者來決議

18、選擇哪個供應(yīng)商。協(xié)作博弈例三：確認博羿-R&D投資決議兩個企業(yè)都有45萬元用于投資R&D但R&D的投資只需在兩個企業(yè)同時進展的時候才能夠獲得勝利。報酬矩陣如下：協(xié)作博弈企業(yè)2InvestDont企業(yè)1Invest 50,500,45Dont45,045,45同樣存在兩個純戰(zhàn)略納什平衡：Invest，InvestDont，Dont每個企業(yè)都不是很清楚對方的決議需求其他機制來處理個問題呢？能夠的機制：由于投資是有風(fēng)險的，所以需求一個確認assurance機制?；蛘咭环匠兄Z要投資戰(zhàn)略性行動，或者一方率先投資即序貫博弈中的領(lǐng)頭者。協(xié)作博弈同樣存在兩個純戰(zhàn)略納什平衡：Invest，InvestDont，

19、Dont每個企業(yè)都不是很清楚對方的決議需求其他機制來處理個問題呢？能夠的機制：由于投資是有風(fēng)險的，所以需求一個確認assurance機制?；蛘咭环匠兄Z要投資戰(zhàn)略性行動，或者一方率先投資即序貫博弈中的領(lǐng)頭者。協(xié)作博弈經(jīng)過前面的例子我們可以發(fā)現(xiàn)，確保博弈中雙方協(xié)作的機制是多種多樣的。但有兩種機制是比較常見的：承諾commitment機制：我說了我要做，我一定會做。承諾機制是以聲譽做后盾的，一個過去經(jīng)常毀約的人的承諾是沒有任何價值的。序貫博弈機制：序貫博弈機制比承諾機制更強，他先實踐做了，希望后面的人會跟著他做。協(xié)作博弈跟協(xié)作博弈相反的是競爭博弈competition game。在競爭博弈中不存在協(xié)

20、作的能夠性，由于存在利益沖突，博弈一方的所得是以另一方的損失為代價的。一個典型的競爭博弈的例子是零和博弈zero-sum game。運動競賽、收入分配、企業(yè)降價競爭等都能夠是零和博弈。第七節(jié) 競爭博弈例一：零和博弈點球射門攻方的目的是進球，守方的目的是撲出盡能夠多的球少進球，在這方面沒協(xié)作的能夠。攻方的戰(zhàn)略是：攻左邊，或攻右邊守方的戰(zhàn)略是：守左邊，或守右邊以守方的方向為準這是一個典型的同時博弈。競爭博弈假設(shè)守方撲的方向正好是攻方進攻的方向，那么球被撲出的能夠性就比較大，反之就較小。而從攻方來說，那么是要思索如何做假動作迷惑守方，使得守方判別失誤。因此，攻方一定會選擇混合戰(zhàn)略，而不會是純戰(zhàn)略。競

21、爭博弈假設(shè)報酬矩陣勝利的能夠性如下：競爭博弈守方守左邊(q)守右邊(1-q)攻方攻左邊(p) 50，-5080,-80攻右邊(1-p)90,-9020,-20攻方的戰(zhàn)略：假設(shè)攻方攻左邊的概率是p，那么假設(shè)守方守左邊，攻方的預(yù)期報酬是：50p+90(1-p)。假設(shè)守方守右邊，攻方的預(yù)期報酬是：80p+20(1-p)。攻方的目的是要實現(xiàn)預(yù)期報酬的最大化見以下圖。競爭博弈競爭博弈01009080620.71p勝利的能夠性守方守左邊守方守右邊5020攻方的戰(zhàn)略但是，守方知道攻方的企圖，希望采取相應(yīng)的措施使得攻方的預(yù)期報酬的最小化。比如說，假設(shè)守方確定攻方的p=50%的時候，守方會守右邊； 在p=90%

22、的時候守左邊。攻方的目的因此修正為：實現(xiàn)守方計算的最小攻方預(yù)期報酬的最大化the maximum of the minimum payoffs，即p=0.7。競爭博弈競爭博弈01009080620.71p勝利的能夠性守方守左邊守方守右邊5020守方計算的最小攻方預(yù)期報酬攻方的最大預(yù)期報酬的計算：給定p，攻方在守方守左邊和右邊的預(yù)期報酬預(yù)期報酬相等。即50p+90(1-p)= 80p+20(1-p)，得出p=0.7。這一結(jié)果反映了給定攻方最大化本人的預(yù)期報酬，守方最小化攻方的預(yù)期報酬最大化守方的預(yù)期報酬的結(jié)果。競爭博弈攻方的最正確戰(zhàn)略同樣可以建立在對方戰(zhàn)略選擇的根底上。類似地，守方也會選擇混合戰(zhàn)

23、略，以防止攻方判別其防守方向而攻其不備。假設(shè)守方防守左邊的概率是q，攻方攻擊左邊的預(yù)期報酬是 50q+80(1-q)攻方攻擊右邊的預(yù)期報酬是 90q+20(1-q)見以下圖競爭博弈競爭博弈01008090620.61q勝利的能夠性攻方攻左邊攻方攻右邊5020守方的戰(zhàn)略在這里，給定守方的行為曾經(jīng)最大化了守方的預(yù)期報酬即最小化了攻方的預(yù)期報酬，攻方如何實現(xiàn)預(yù)期報酬的最大化。當q較小時，攻方會攻左邊；當q較大時，攻方會攻右邊。守方將會選擇最正確的q來到達攻方預(yù)期報酬的最小化，即q=0.6。競爭博弈競爭博弈01008090620.61q勝利的能夠性攻方攻左邊攻方攻右邊5020守方的戰(zhàn)略給定報酬矩陣，我

24、們?nèi)缃裨?jīng)解出了點球博弈中攻方和守方的混合戰(zhàn)略納什平衡，即攻方攻擊球門左或右的概率為0.7，0.3，守方防守球門左或右的概率為0.6，0.4。競爭博弈依存博弈coexistence game：依存博弈介于競爭博弈與協(xié)作博弈之間，博弈雙方面臨要么競爭要么協(xié)作的選擇。一個典型的例子是鷹鴿博弈hawk-dove game。每個博弈人都有鷹派好斗hawkish和鴿派懦弱dovish的兩面性，那么什么時候應(yīng)該表現(xiàn)出鷹派的一面，什么時候應(yīng)該表現(xiàn)出鴿派的一面呢？第八節(jié)依存博弈一個鷹鴿博弈通常運用在資源分配上。假設(shè)兩個人分一個比薩餅，有這么幾種能夠性：假設(shè)兩個博弈人都是鴿派，平分；假設(shè)一個鷹派，一個鴿派，鷹派

25、獨得整個比薩餅；假設(shè)兩個都是鷹派，那么就能夠打得頭破血流，報酬能夠都為負。依存博弈我們來看鷹鴿博弈的一個例子：甲和乙分配￥4依存博弈乙HawkDove甲Hawk-2，-24,0Dove0,42,2我們知道，協(xié)作雙方都表現(xiàn)為鴿派和決斗雙方都表現(xiàn)為鷹派顯然都不是納什平衡。純戰(zhàn)略納什平衡是Hawk, Dove和Dove, Hawk。但這顯然與我們察看到的現(xiàn)實生活不符，再懦弱的人也有奮起對抗的時候，對抗的結(jié)果也不全是同歸于盡。在現(xiàn)實生活中，一個更能夠的平衡是混合戰(zhàn)略平衡。依存博弈依存博弈的混合戰(zhàn)略平衡：可以這樣分析依存博弈的混合戰(zhàn)略平衡：假設(shè)在一個現(xiàn)實生活中，一部分人 p 比較好斗鷹派，另一部分人1-

26、 p比較溫暖鴿派。在一個兩人博弈中，好斗一方的預(yù)期報酬H取決于他的對手是鷹派還是鴿派，即H=-2p+4(1-p)。類似地，溫暖一派的預(yù)期報酬D：D=0*p+2(1-p)=2(1-p)。依存博弈混合戰(zhàn)略平衡要求一個博弈人在選擇好斗或溫暖戰(zhàn)略時的預(yù)期報酬相等。在我們這個例子中，我們可以這么求解，即鷹派和鴿派的預(yù)期報酬應(yīng)該相等，即H=D。假設(shè)HD，鷹派將會較快地繁衍鷹派后代；假設(shè)HD，鴿派會占上風(fēng)；只需在H=D時，鷹派占人口的比例p才是穩(wěn)定的。從H=D得出，p=1/2。依存博弈p=1/2是一個混合戰(zhàn)略納什平衡。我們也將這樣的平衡叫做演進穩(wěn)態(tài)戰(zhàn)略evolutionarily stable strategy)。一個重要的博弈論分支叫作演進博弈evolutionary game theory。依存博弈