倒立擺課程設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 控制系統(tǒng)設計課程設計報告題目：倒立擺控制系統(tǒng)設計 班級： 姓名: 學號: 2011年03月09日課程設計（論文）任務書專 業(yè)自動化班 級學 生指導教師題 目倒立擺系統(tǒng)的PID控制設計時間2011年 3 月 2 日 至 2011年3月13日 共 2 周設計要求設計（論文）的任務和基本要求，包括設計任務、查閱文獻、方案設計、說明書（計算、圖紙、撰寫內容及規(guī)范等）、工作量等內容。1建立一階倒立擺數學模型2做模型仿真試驗（1）給出Matlab仿真程序。（2）給出仿真結果和響應

2、曲線。3倒立擺系統(tǒng)的PID控制算法設計設計PID控制器，使得當在小車上施加1N的脈沖信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應指標為：（1）穩(wěn)定時間小于5秒（2）穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1 弧度并作PID控制算法的MATLAB仿真4倒立擺系統(tǒng)的最優(yōu)控制算法設計用狀態(tài)空間法設計控制器，使得當在小車上施加0.2m的階躍信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應指標為：（1）擺桿角度和小車位移的穩(wěn)定時間小于5秒（2）的上升時間小于1秒（3）的超調量小于20度（0.35弧度）（4）穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。指導教師簽字： 系（教研室）主任簽字：2011年 3月 10 日TOC o 1-3 h u 實驗設備簡介本課程設計的被控對象采用固

3、高公司生產的GIP-100-L型一階倒立擺系統(tǒng)，課程設計包括三方面的內容：（1）建立一階倒立擺的線性化數學模型；（2）倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設計、MATLAB仿真及實物調試；（3）倒立擺系統(tǒng)的最優(yōu)控制器設計、MATLAB仿真及實物調試。一階倒立擺系統(tǒng)的結構示意圖如圖1所示。 圖1 一階倒立擺結構示意圖系統(tǒng)組成框圖如圖2所示。 圖2 一階倒立擺系統(tǒng)組成框圖系統(tǒng)是由計算機、運動控制卡、伺服機構、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分組成的閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤1將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅動器和運動控制卡，擺桿的角度、角速度信號由光電碼盤2反饋給運動控制卡。計算機從運動控制卡中讀取實時數據，確定控制決策

4、（小車運動方向、移動速度、加速度等），并由運動控制卡來實現該控制決策，產生相應的控制量，使電機轉動，通過皮帶，帶動小車運動，保持擺桿平衡。2.建立一階倒立擺數學模型對系統(tǒng)建立數學模型是系統(tǒng)分析、設計的前提，而一個準確又簡練的數學模型將大大簡化后期的工作。為了簡化系統(tǒng)分析，在實際的模型建立過程中，要忽略空氣流動阻力，以及各種次要的摩擦阻力。這樣，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質剛性桿組成的系統(tǒng)，如下圖所示。本系統(tǒng)內部各相關參數定義如下： 小車質量 擺桿質量 小車摩擦系數 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 擺桿慣量 加在小車上的力 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初

5、始位置為豎直向下）下圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，和為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖示方向為矢量正方向。應用Newton方法來建立系統(tǒng)的動力學方程過程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：即：把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： （2-1）為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程：即：力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負號。合并這兩個方程，約去

6、和，得到第二個運動方程： （2-2）1微分方程模型設，當擺桿與垂直向上方向之間的夾角與1（單位是弧度）相比很小，即 時，則可以進行近似處理：，。為了與控制理論的表達習慣相統(tǒng)一，即一般表示控制量，用來代表被控對象的輸入力，線性化后得到該系統(tǒng)數學模型的微分方程表達式： (2-3) 2傳遞函數模型對方程組（2-3）進行拉普拉斯變換，得到 （2-4）注意：推導傳遞函數時假設初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組（2-4）的第一個方程，可以得到把上式代入方程組（2-4）的第二個方程，得到整理后得到以輸入力為輸入量，以擺桿擺角為輸出量的傳遞函數：其中 若取小車位移為輸出量，可得傳遞函數：其中 q=(M+

7、m)(I+ml2)-(ml)2實際系統(tǒng)參數為M=1.096kgm=0.109kgb=0.1N/m/secl=0.25mI=0.0034kg*m23.PID控制原理在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如下圖所示。系統(tǒng)由模擬PID控制器KD(S)和被控對象G(S)組成。PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值與實際輸出值構成控制偏差將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，故稱PID控制器。其控制規(guī)律為或寫成傳遞函數的形式式中：比例系數；積分時間常數；微分時間常數。在控制系統(tǒng)設計和仿真中，也將傳遞函數寫成式中

8、：比例系數；積分系數；微分系數。簡單說來，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：（1）比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差。（2）積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強弱取決于積分時間常數，越大，積分作用越弱，反之則越強。（3）微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調節(jié)時間。2擺桿角度控制這個控制問題和我們以前遇到的標準控制問題有些不同，在這里輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)施加一個擾動，觀察擺桿的響

9、應。系統(tǒng)框圖如下：圖中是控制器傳遞函數，是被控對象傳遞函數?？紤]到輸入，結構圖可以很容易地變換成該系統(tǒng)的輸出為其中： 被控對象傳遞函數的分子項被控對象傳遞函數的分母項PID控制器傳遞函數的分子項PID控制器傳遞函數的分母項被控對象的傳遞函數是其中 PID控制器的傳遞函數為只需調節(jié)PID控制器的參數，就可以得到滿意的控制效果。3小車位置控制小車位置作為輸出時，系統(tǒng)框圖如下：其中，是擺桿傳遞函數，是小車傳遞函數。由于輸入信號，所以可以把結構圖轉換成：其中，反饋環(huán)代表我們前面設計的擺桿的控制器。從此框圖我們可以看出此處只對擺桿角度進行了控制，并沒有對小車位置進行控制。小車位置輸出為：其中，分別代表被

10、控對象1和被控對象2傳遞函數的分子和分母。和代表PID控制器傳遞函數的分子和分母。下面我們來求，根據前面實驗二的推導，有可以推出小車位置的傳遞函數為其中 可以看出， =，小車的算式可以簡化成： 4模型仿真實驗MATLAB仿真程序如下:%-trans.m-%-倒立擺傳遞函數，開環(huán)極點及開環(huán)脈沖響應-%-輸入倒立擺傳遞函數G（S）=num/den-M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.0034;g=9.8;l=0.25;q=(M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2;%-計算并顯示多項式形式的傳遞函數-num=m*l/q 0 0den=1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*

11、g*l/q -b*m*g*l/q 0%計算并顯示傳遞函數的極點pr,p,k=residue(num,den);s=p%-求傳遞函數的脈沖響應并顯示-t=0:0.005:5;impulse(num,den,t)%-顯示范圍：橫坐標0-1，縱坐標0-60，此條語句參數可以根據仿真輸出曲線調整-axis(0 1 0 60)%-end- 執(zhí)行上面文件，得到系統(tǒng)傳遞函數的分子（num）與分母（den）多項式的Matlab表示及系統(tǒng)的開環(huán)極點（s）,顯示結果如下所示：num = 2.351 0 0den = 1.0000 0.0883 -27.8285 -2.3094 0s = -5.2780 5.272

12、7 -0.08300 由此可知，系統(tǒng)傳遞函數的多項式表達式為： 系統(tǒng)的開環(huán)極點為S1=-5.2780 ,S2=5.2727, S3=-0.0830, S4=0,由于有一個開環(huán)極點位于S平面的右半部，開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。Matlab仿真的開環(huán)脈沖響應曲線如下所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定。狀態(tài)空間法狀態(tài)空間法可以進行單輸入多輸出系統(tǒng)設計，因此在這個實驗中，我們將嘗試同時對擺桿角度和小車位置進行控制。為了更具挑戰(zhàn)性，給小車加一個階躍輸入信號。我們用 Matlab 求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程各矩陣，并仿真系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應。在這里給出一個state.m文件，執(zhí)行這個文件，Matlab將會給出系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的A，B，C和

13、D矩陣，并繪出在給定輸入為一個0.2 m的階躍信號時系統(tǒng)的響應曲線。state.m：Matlab仿真程序如下:%-state.m-%-倒立擺狀態(tài)方程及開環(huán)階躍響應-%-輸入倒立擺相關參數-M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.0034;g=9.8;l=0.25;%-p用于狀態(tài)方程計算-p=I*(M+m)+M*m*l2;%-輸入倒立擺狀態(tài)方程并顯示-A=0 1 0 0; 0 -(I+m*l2)*b/p (m2*g*l2)/p 0; 0 0 0 1; 0 -(m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0 B=0; (I+m*l2)/p; 0; m*l/pC=1 0 0 0; 0

14、0 1 0D=0; 0%-求開環(huán)系統(tǒng)的階躍響應并顯示-T=0:0.05:5;U=0.2*ones(size(T);Y,X=lsim(A,B,C,D,U,T);plot(T,Y)%-顯示范圍，橫坐標0-2，縱坐標0-100，此條語句參數可根據仿真輸出曲線調整-axis(0 2 0 100)%-end-A = 0 1.0000 0 0 0 -0.0883 0.6293 0 0 0 0 1.0000 0 -0.2357 27.8285 0B = 0 0.8832 0 2.3566C = 1 0 0 0 0 0 1 0D = 0 0仿真曲線如下圖：2. 倒立擺系統(tǒng)的PID控制算法設計擺桿角度控制程序如

15、下:M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.0034;g=9.8;l=0.25;q=(M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2;num1=m*l/q 0 0;den1=1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0;G1=tf(num1,den1)Kp=100;Ki=1;Kd=35;numPID=Kd Kp Ki;denPID=1 0;num=conv(num1,denPID);den=polyadd(conv(denPID,den1),conv(numPID,num1);r,p,k=residue(num,den);s=pt=0:0.005:

16、5;impulse(num,den,t)axis(0 5 -0.005 0.025)MATLAB仿真分析：本實驗是對擺桿角度進行控制，首先將控制器各參數取值為Kp=1、Ki=1、kd=1，可得到圖1所示的響應曲線，此時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。要想得到穩(wěn)定系統(tǒng)，可以適當加大比例反饋系數Kp.，取Kp=100,Ki=1,Kd=1仿真結果見圖2，由響應曲線看出此時閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)、但響應速度不夠快,且振蕩次數太多，超調量也大:取Kp=100,Ki=1,Kd=35，系統(tǒng)響應曲線如圖3所示、這時的超調量和響應速度已經比較合適，但是還可以繼續(xù)改善:再增加Kp，取Kp=1000,Ki=1，Kd=35,便可得到響

17、應曲線圖4，由圖可以看出此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能都已經非常理想,其中穩(wěn)定時間約為0.13s超調量約為2.0%. 圖1：Kp=1、Ki=1、Kd=1圖2：Kp=100,Ki=1,Kd=1圖3：Kp=100,Ki=1,Kd=37 圖4：Kp=1000,Ki=1，Kd=35車的位置控制算法如下:M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.0034;g=9.8;l=0.25;q=(M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2;num1=m*l/q 0 0;den1=1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0;num2=-(I+m*l2)/q 0 m*g*l/q;den2=den1;Kp=95;Ki=1;Kd=30;numPID=Kd Kp Ki;denPID=1 0;num=conv(num2,denPID);den=polyadd(conv(denPID,den2),conv(numPID,num1);r,p,k=resi